18.1.3平行四边形的性质第3课时：对角线互相平分 导学案2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大八年级下册18.1.3 平行四边形的性质（三）第三课时

一、     教学目标：

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

二、     重点、难点

1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明．

三、     课堂引入

（1）复习提问：

 

 

 

 

 

 

（2）【探究】：

将下面的平行四边形对角线AC、BD相交于点O，量一量并观察，OA与OC、OB与OD的关系。

 

 

猜想：OA与OC、OB与OD的关系：           ，

即平行四边的对角线：                ；

你能证明这个命题吗？

已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC , OB=OD

证明：                                                                       

 

 

 

 

 

                    

四、     性质运用

知识点1 平行四边形的周长

教材例5.  如图，已知 ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？    

 

 

 

知识点2  平行四边形的面积

教材例6   如图，ABCD的对角线AC和BD相 交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点 E、F

(1)求证：OE=OF

 

 

 

 

 

 

(2)求证：四边形AEFD与四边形BEFC的周长相等； (3)直线EF是否将   ABCD的面积平分？