广西玉林市第一中学2024-2025学年高一下学期5月1日放假数学作业

玉林市第一中学高一2025年5月1日数学作业

 

一、单选题

1．若复数，则（   ）

A．1 B．2 C． D．5

 

2．已知，则在上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

 

3．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示）.，则这块菜地的面积为（    ）.

A． B． C． D．3

 

4．设向量，，则“”是“”的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

 

5．已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，下列推理正确的是（    ）

A．

B． 且

C．

D．

 

6．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地看成是由一个圆锥和一个同底的圆柱组合而成的几何体.如图1是一种实木陀螺，其直观图如图2所示，其中为圆锥顶点，为圆柱上底面圆的圆心，圆锥底面半径为1，高为2，且上部分圆锥的体积为下部分圆柱体积的，若该陀螺是由一个大圆柱体通过切削得到，则该大圆柱体体积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

7．一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的表面积为（   ）

A． B．54 C． D．27

二、多选题

8．如图所示，在正方体中，给出以下判断，其中正确的有（    ）

A．平面 B．平面

C．与是异面直线 D．平面

9．若向量，则下列说法正确的是（    ）

A． B．与平行

C．在上的投影向量为 D．

10．中,,点在线段上,下列结论正确的是（）

A．若是中线,则 B．若是高,则

C．若是角平分线,则 D．若,则是线段的三等分点

三、填空题

11．已知复数在复平面内对应的点的横坐标为2，则      .

12．正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成角的正切值为          .

13．已知正三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的表面积为          .

四、解答题

14．已知的内角所对的边分别为，且．

(1)求角；

(2)若是锐角三角形，边长，求面积的取值范围．

 

 

 

 

 

15．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；

(1)求证：平面．

(2)在上确定一点，使平面平面，并证明.

 

 

 

 

 

 

16．如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，