6.2平行四边形的判定（第1课时）课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定 (第1课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法 平行四边形判定方法的理解和灵活应用 1 2 知识回顾 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 知识探究 根据平行四边形的定义我们知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 知识探究 已知：四边形 ABCD 中，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 又∠A =∠C，∠B ＝∠D， ∵∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°， ∴ 2∠A ＋ 2∠B ＝ 360°， 即∠A ＋∠B ＝ 180°. ∴ AD∥BC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 同理得 AB∥CD. 证明： 定义拓展判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 知识探究 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？ 说说你的理由，并与同伴交流. 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 20cm 30cm 知识探究 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 连接 BD. 在 △ABD 和 △CDB 中， AB ＝ CD， BD ＝ DB， AD ＝ CB， ∴△ABD ≌ △CDB (SSS). ∴∠1 ＝∠2，∠3 ＝∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 1 4 3 2 知识探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定1 A C D B 几何语言： ∵ AB ＝ CD， AD ＝ BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 知识探究 (1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ 议一议 我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ (2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它称为平行四边形？与同伴交流. A B C D 猜想： 一组对边 的四边形是平行四边形. 平行且相等 知识探究 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 表示平行且相等，读作“平行且相等” 证明：连接 AC. ∵ AB//CD， ∴∠1 ＝ ∠2. 又 AB ＝ CD，AC ＝ CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴ BC ＝ DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) D A B C 1 2 知识探究 1. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 答案：不一定，如图． A C B D 2. 两组边相等四边形一定是平行四边形？ 答案：不一定，如图． 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 知识探究 一组对边平行且相等的四边形的平行四边形. 平行四边形的判定2 A C D B 几何语言： ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB CD， AD BC， 典型例题 例1 已知：如图，在□ABCD 中，E，F 分别为 AD 和 CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝ CB（平行四边形的对边相等）， AD∥CB（平行四边形的定义）. ∵E，F 分别是 AD 和 CB 的中点， ∴ED＝ AD，FB＝ CB. ∴ED ＝ FB，ED∥FB. ∴四边形 BFDE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 当 堂 检 测 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 平行四边形的判定 判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形的平行四边形. 定义拓展判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 感谢学生们的观看 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) A. B. C. D. 解析：两组对角都不相等，不能判定是平行四边形，故A选项错误； 一组对边相等，另一组对边无法判定是否相等，故不能判定是平行四边形，故B选项错误； 根据，判定长为a的对边相等且平行，能判定是平行四边形，故C符合题意； 根据，判定一组对边平行，，但是无法判定是否相等，不能判定是平行四边形，故D不符合题意；故选C. 2.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①；②；③；④.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 解析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③； 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④， 一共有4种组合， 故选C. 3.已知：如图，在中，点E、F分别在、上，且.求证：、互相平分. 解析：连接、， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵，∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴、互相平分. 4.如图，在四边形ABCD中，，，，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形. 解析：∵E是BC的中点， ∴， ①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得： ， 解得：； ②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得： ， 解得：， ∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形. 5.如图，在四边形中，，点E、F在上，，且.求证：四边形是平行四边形. 解析：∵(两直线平行，内错角相等) 又∵(两直线平行，内错角相等) 在与中， ， 四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 6.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且. 求证：四边形EGFH是平行四边形. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴， ∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴， 在和中，， ∴(SAS)，∴，， ∴，∴， 又∵，∴四边形EGFH是平行四边形. 7.在中，如图，，在边的中垂线上有两点D和E，满足，连接. (1)求证：四边形是平行四边形； 解析：(1)证明：为的中垂线，，，， ，，，， ， 又，， ，， 又， 四边形是平行四边形； 7.在中，如图，，在边的中垂线上有两点D和E，满足，连接. (2)若，，求四边形的面积. 解析：(2)设于交于点F，在中，，， ，， 为的中垂线， ， . $$