6.2平行四边形的判定（第3课时）课件　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定 (第3课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 掌握平行线间的距离的概念及性质 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等” 1 2 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明 3 知识引入 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长. 理由：因为两根铁轨平行，每两根枕木平行，所以两根铁轨与两根枕木构成了平行四边形，根据平行四边形的对边相等，得到夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长. 典型例题 例3 如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC ＝ BD. a b A B C D 1 2 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 ＝∠2 ＝ 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形 (平行四边形的定义). ∴ AC ＝ BD (平行四边形的对边相等). 知识探究 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 两条平行线之间的距离 ∵ l1 ∥ l2， ∴ AB＝CD . 几何语言： AB ⊥ l2， l1 l2 A C B D CD ⊥ l2， 注意：平行线的位置确定后，它们之间的距离就是一个定值. 知识探究 思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离，点到线之间的距离有何区别与联系？ A B a b A B 点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度； 而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. A B l 知识探究 想一想 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等. 知识探究 做一做 如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理. 方法是多样的，利用平行四边形各个判定方法都可以得到符合条件的图形. 如图，是几个符合条件的平行四边形. 典型例题 例4 已知：如图，在□ ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD上，且 DM＝BN，DF＝BE. 求证：四边形 MENF 是平行四边形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠MDF＝∠NBE. ∵ DM＝BN，DF＝BE， ∴△MDF ≌ △NBE. ∴MF＝NE，∠MFD＝∠NEB. ∴∠MFE＝∠NEF. ∴MF∥NE. ∴四边形 MENF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 当 堂 检 测 当堂检测 C 当堂检测 9 当堂检测 4 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 平行四边形的判定 平行线之间的距离： 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. l1 l2 A C B D 感谢学生们的观看 1.已知直线a，b，在同一平面内，且，与b之间的距离为，b与之间的距离为，则与之间的距离是( ) A. B. C.或 D. 解析：如图1，直线在a、b外时， 与b的距离为，b与的距离为， 与的距离为， 如图2，直线在直线a、b之间时， 与b的距离为，b与的距离为，与的距离为， 综上所述，与的距离为或故选C. 2.如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为______. 解析：∵四边形是平行四边形，∴， 设和之间的距离是h，则， ∵， ∴， ∴图中阴影部分的面积为9，故答案为：9. 3.如图，，，且三角形面积为12，则点C到的距离为______. 解析：如图，过A作于E， ∵三角形面积为12，， ∴，∴， 过C作于F， ∵， ∴， ∴点C到的距离是4， 故答案为：4. 4.如图所示，在四边形ABCD中，已知，，，且点E、F分别在AD、CB的延长线上.求证：. 解析：∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴. 5.如图，在中，AC为对角线，E是BC边上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且，过点A作于点G，连接BF. （1）求证：四边形ABFC为平行四边形； （2）若，，求四边形ABFC的面积. 解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ，即， ， ，， ， ，四边形ABFC为平行四边形； 5.如图，在中，AC为对角线，E是BC边上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且，过点A作于点G，连接BF. （1）求证：四边形ABFC为平行四边形； （2）若，，求四边形ABFC的面积. 解析：（2）由（1）得，， ，， ， 在中，由勾股定理，得， . 6.已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且. (1)求证：四边形是平行四边形 (2)若，，，求的面积. 解析：（1）四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形. 6.已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且. (1)求证：四边形是平行四边形 (2)若，，，求的面积. 解析：(2)解析：∵，， 在中， ∵四边形是平行四边形， ∴，即 故的面积为120. $$