6.2平行四边形的判定（第2课时）课件　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

6.2平行四边形的判定 (第2课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 利用对角线互相平分判定平行四边形 掌握平行四边形判定的方法 1 2 知识回顾 判定 定理1 定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理： A B C D ∵ AB = CD，AD = BC，∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 A B C D ∵ AB = CD，AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 A B C D ∵∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 四边形 ABCD 是 平行四边形 知识探究 前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还能找到其他的判定方法吗？ 如图，将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？ A B C D O 知识探究 已知：如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，并且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵OA＝OC，OD＝OB， ∠AOD＝∠COB， ∴△AOD ≌ △COB. ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO. ∴AD∥CB. ∴四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）. 知识探究 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定3 ∵ AO ＝ CO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： A B C D O BO ＝ DO， 知识探究 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 典型例题 例2 已知：如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. O B A C E F D 证明：连接 BD 交 AC 于点 O. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵ AE ＝ CF， ∴ OA－ AE ＝ OC－ CF， 即 OE ＝ OF. 又 ∵ BO ＝ DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴OA ＝ OC，OB ＝ OD. 当 堂 检 测 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 平行四边形的判定 判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形的平行四边形. 定义拓展判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 感谢学生们的观看 1.如图，在四边形中，与相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是( ) A.， B.， C.， D.， 解析：A.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C.“一组对边平行，另一组对边相等 ”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； D.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；故选C. 2.如图，的对角线，相交于点O，且E、F、G、H分别是、、、、的中点.求证：四边形是平行四边形. 解析：∵四边形是平行四边形， ，，， ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形. 3.如题图，线段与相交于点O，分别过点B，D作的垂线，垂足分别为E，F，且，，依次连接点A，B，C，D.求证：四边形为平行四边 解析：，，. 在与中， .，. 又，.. 又，四边形是平行四边形. 4.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，若，，则______. 解析：（1）证明：在和中， ，≌， ， 又，四边形是平行四边形. 4.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，若，，则______. 解析：（2），，，，， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为：. $$