浙江省钱塘联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

2024学年第二学期钱塘联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，多选，错选均不得分.）

1. 若，，，则（   ）

A. 2 B.  C. 1 D.

2. 在平面直角坐标系中，已知，且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆锥的底面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 下列四个命题中正确的是（   ）

A. 正三棱锥的每个面都是正三角形

B. 所有棱长都相等的四棱柱是正方体

C. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱

D. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥

5. 已知且单位向量在方向上的投影向量为，则与的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，，，若满足条件的有2个，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知中，，点在线段上运动，且满足，当取到最小值时，的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

8. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ）

A. 20cm B. cm C. cm D. 30cm

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选错选得0分.）

9. 已知是虚数单位，若，则（   ）

A. 复数的虚部为 B. 复数对应的点在第二象限

C.  D.

10. 下列说法正确的有（   ）

A. 已知，，若与共线，则

B. 若，则，或

C.

D. 点在的内部，且有，则.

11. 已知中，内角，，的对边分别为，，，则下列命题中，正确的命题是（   ）

A. 若，则为等腰三角形

B. 若，则

C. 若，，则面积最大值为3

D. 若，，则.

非选择题部分

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 几何体是由一个正方体切剖一个角得到的，其直观图如图所示．已知，M是上一动点．则的最小值为__________．

13. 中，若，，则的面积的取值范围______.

14. 如图，为半圆的直径，点为的中点，点为线段上的一动点（含端点，）.若，则的取值范围是______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15. 已知向量，，且与的夹角为．

（1）求及；

（2）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．