广西玉林市第一中学2024-2025学年高一下学期数学限时训练（5.9）

玉林市第一中学高一数学限时训练（5.9）

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，，则           B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

2．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，则点C到

平面的距离为（   ）

A．5 B． C．1 D．

4．在正四棱锥中，，球与四棱锥的所有侧棱相切，并与底面也相切，则球的半径为（   ）

A． B．1 C． D．

5．在三棱锥中，，，，点P在平面上投影为A，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（    ）

A．直线与是平行直线

B．直线与是异面直线

C．直线与所成的角为

D．四边形的面积为

7．已知四棱锥如图，且，，分别是，的中点，则下列说法正确的有（   ）

   A．平面

B．四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则

C．平面与平面的交线记为，则直线平面

D．平面与平面的交线记为，则直线平面

 

题号	1	2	3	4	5	6	7
答案

 

三、填空题

8．圆锥底面圆的圆心为，是圆的一条直径，与底面所成角的正弦值为，，在圆锥内放置一个可以绕着中心任意旋转的正方体，则该正方体的体积的最大值是        ．

9．端午节又名端阳节、粽子节等，它是中国首个入选世界非遗的节日．从形状来分，端午节吃的粽子有三角粽、四角粽、枕形粽、牛角粽等．其中，四角粽的形状可以近似看成一个四面体，如图所示．设棱的长为，其余的棱长均为，则该四角粽的表面积为        ，内含食物的体积为        ．（粽叶的厚度忽略不计）

 

四、解答题

10．如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，F，G分别是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求GA与平面所成角的正弦值．

 

玉林一中高一数学限时训练

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7
答案	C	A	D	C	A	BCD	ACD

 

1．C

若，，则直线，可能相交、平行或异面，故选项A错误；

若，，则或，故选项B错误；

若，，，则由面面平行的性质定理可知，故选项C正确；

如图所示，平面，平面，平面，平面，但平面与平面相交，故选项D错误.

故选：C.

2．A设圆锥底面的半径为，母线长为，高为，则由题意得，解得，

设圆锥母线与底面所成角为，则，

所以圆锥母线与底面所成角的大小为.故选：A.

3．D由条件可知，平面，平面，所以，

，设点到平面的距离为，由，

所以，解得：.故选：D

4．C连接、，设，连接，则平面，

又，则，，

所以，设内切圆的半径为，则，即，解得，所以球的半径为.

故选：C

5．A