11.2正弦定理同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-11.2 正弦定理-同步练习

[A　基础达标]

1．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若A＝60°，c＝6，a＝6，则此三角形(　　)

A．有两个解 B．有一个解

C．无解　 D．有无穷多解

2．在△ABC中，若c＝，C＝60°，则＝(　　)

A．6 B．2

C．2 D．

3．在△ABC中，若a＝2b sin A，则B＝(　　)

A． B．

C．或 D．或

4．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是　(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5．(多选)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是(　　)

A．sin (B＋C)＝sin A

B．若cos A>0，则△ABC是锐角三角形

C．cos (B＋C)＝cos A

D．若sin A＝sin B，则A＝B

6．在△ABC中，若a＝3，cos A＝－，则△ABC的外接圆的半径为________．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝3，B＝2A，cos A＝，则b＝________．

8．在△ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，则△ABC的面积为________．

9．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝10，A＝

45°，C＝30°，求a，b和B.

10．(2021·南京六校联合检测)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b sin 2A＝a sin B．

(1)求角A的大小 ；

(2)若sin B＝，求c.

 

 

 

 

[B　能力提升]

11．(多选)对于△ABC，下列说法中正确的是(　　)

A．若sin A<sin B，则A<B

B．若sin A＝cos B，则△ABC是直角三角形

C．若a cos A＝b cos B，则△ABC是等腰三角形

D．若tan A＋tan B＋tan C>0，则△ABC是锐角三角形

12．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　)

A．60° B．75°

C．90° D．115°

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＋b＝12，A＝60°，B＝45°，则a＝________．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在①b cos A·cos C＝a sin B sin C－b；②b sin B cos C＋c sin 2B＝a cos B；③＋a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，BC＝2BD>AB，AD＝2，AB＝6，若________，求△ACD的面积．

 

 

[C　拓展探究]

15．在△ABC中，已知＝，且cos (A－B)＋cos C＝1－cos 2C.

(1)试确定△ABC的形状；

(2)求的取值范围．