11.1余弦定理同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-11.1 余弦定理

同步练习

[A　基础达标]

1．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝，则b＝(　　)

A．1　　 B．2

C．3 D．

2．在△ABC中，已知a＝2，则b cos C＋c cos B＝(　　)

A．1 B．

C．2 D．4

3．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)

A．10　 B．9

C．8　 D．5

4．在△ABC中，若a＝8，b＝7，cos C＝，则最大角的余弦值是(　　)

A．－ B．－

C．－ D．－

5．轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为135°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、20 n mile/h，则当天下午1时两船之间的距离为(　　)

A．10 n mile

B．10 n mile

C．100 n mile

D．10 n mile

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则A等于________．

7．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则

c＝________．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝3，b＝4，c＝6，则bc cos A＋ac cos B＋ab cos C的值是________．

9．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，b＝2，求c的值．

 

 

 

10．已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：

①A＝；②cos B＝－；③a＝7；④b＝3.

(1)请指出这三个条件，并说明理由；

(2)求c.

 

 

 

[B　能力提升]

11．(多选)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b<c，则(　　)

A．b＝2 B．b＝2

C．B＝60° D．B＝30°

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则a，b的大小关系为(　　)

A．a>b B．a<b

C．a＝b D．不能确定

13．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是________．

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

[C　拓展探究]

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝2(c cos B－a).

(1)求C；

(2)若a＝4，点E在边AB上，且＋＝2，||＝2，求△ABC的周长．