8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.3　8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

一、选择题

1．圆锥的轴截面是正三角形，那么，它的侧面积是底面积的(  )

A．4倍  B．3倍

C.倍  D．2倍

2．已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为(  )

A．8π  B．16π

C．27π  D．36π

3．圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2 cm，下底面半径为3 cm，圆台母线长为4 cm，则该圆锥的侧面积为(  )

A．28π cm2  B．36π cm2

C．42π cm2  D．48π cm2

4．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(  )

A.  B．

C．8π  D．

5.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40 cm，上口直径约为28 cm，经测量可知圆台的高约为16 cm，圆柱的底面直径约为18 cm，则该组合体的体积约为(  )

A．11 280 cm3  B．12 380 cm3

C．12 680 cm3  D．12 280 cm3

6．有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积应为多少粟？如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2 700立方寸(单位换算：1立方丈＝106立方寸)，一斛粟米卖324钱，一两银子1 000钱，则主人卖后可得银子(  )

A．200两  B．400两

C．432两  D．480两

7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为(  )

A．16π  B．20π

C．24π  D．32π

8.如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的表面积为(  )

A．7π cm2  B．8π cm2

C．9π cm2  D．11π cm2

 

二、填空题

9．已知某圆锥的侧面积为12π，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 　.

[解析]　某圆锥的侧面积为12π，其侧面展开图是半圆，设半圆的半径为r，

所以12π＝，所以r＝2，因为半径r即为圆锥母线长l，

设圆锥底面圆半径为R，则πRl＝12π，

所以底面半径R＝，

所以圆锥的高为＝3，

故圆锥的体积为×π×()2×3＝6π.

故答案为6π

10．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是　.

11．已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为4π，9π，该圆台的体积为38π，则该圆台的高为___.

12.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 　___cm.

13．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分)．现有一个如图所示的曲池，AA1垂直于底面，AA1＝3，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度是弧BC长度的3倍，CD＝2，则该曲池的体积为___.

三、解答题

14．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，