11.2.1 一元一次不等式的解法 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十一章 不等式与不等式组 第十一章 不等式与不等式组 11.2.1 一元一次不等式的解法 主题情境·安全守护，从“头”做起 目 录 情境学新知 2 随堂练习 3 学习目标 1 课堂小结 4 学习目标 1. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 2. 类比解方程的基本变形，探索解一元一次不等式的一般步骤. 体会类比、转化及数形结合的思想方法. 情境学新知 为保障骑行安全，各地纷纷出台相关规定，明确要求电动车骑行者必须佩戴头盔.守护学生安全刻不容缓！ 某商场盘点库存后，结合市场需求计划购进200个甲乙两种型号的头盔. 种类 单位/元 30 3C认证 这款头盔经过3c认证，多色可选，男生女生都可选择，轻量化设计，戴着也不会感觉笨重，不用担心会压到头发. 65 卡通图案 这款头盔卡通图案，颜值高图案多色可选，可搭配多种镜片，三重防护，可拆内衬. 甲 乙 分析：设购进乙型头盔x个，则甲型头盔为(200-x)个. 数量关系： 问题1 若要求采购的200个头盔中，甲种型号头盔的数量不少于乙种型号头盔数量的一半，则最多购买甲种型号的头盔多少个？ 甲种型号头盔的数量≥ 乙种型号头盔的数量 问题2 若购进200个头盔的总费用不超过10 200元，则至少购进甲种型号的头盔多少个？ 分析：设至少购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个. 数量关系： 甲型头盔的费用+乙型头盔的费用≤10 200元 30 3C认证 这款头盔经过3c认证，多色可选，男生女生都可选择，轻量化设计，戴着也不会感觉笨重，不用担心会压到头发. 65 卡通图案 这款头盔卡通图案，颜值高图案多色可选，可搭配多种镜片，三重防护，可拆内衬. 甲 乙 问题3 甲、乙两种头盔的售价如下表： 分析：设购进甲型头盔x个，则乙型头盔为(200-x)个. 数量关系： 甲型头盔的利润+乙型头盔的利润≥6190元 甲 乙 进价 30 65 售价 58 98 种类 单位/元 若销售完200个头盔后所获利润至少为6190元，问最多购进甲种型号的头盔多少个？ 思考 1.这三个不等式有什么共同特点？ 都是整式 含有一个未知数 未知数的次数是1 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式. 注意：“只含有一个未知数”的隐含条件为未知数的系数不等于0. 2.试用不等式的性质求解不等式①②③. 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-3，得 即 由x应为正整数，最多购进甲种型号的头盔133个. 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-35，得 由此可得，最少购进甲种型号的头盔80个. 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以-5，得 由此可得，最多购进甲种型号的头盔82个. 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？有什么不同？ 它们的依据不相同：解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；解一元一次不等式，依据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜m(或x≤m)或 x＜m(或x≤m)的形式 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 步骤 做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变 不等式两边都乘各分母的最小公倍数 按照“小中大”依次去括号 含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边 同类项的系数相加，字母及字母的指数不变 不等式的两边都除以未知数的系数，将不等式化为x＜a(或x≤a)或x＞a(或x≤a) (1)不要漏乘不含分母的项(2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号 (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号； (2)移项时，不等号的方向不改变 / 解一元一次不等式的一般步骤： 解得： 解集在数轴上的表示如下图： ∴不等式的最大整数解为133. 做一做 分别在数轴上表示出上述不等式的解集，并求出上述不等式的最大或最小整数解. 10 20 30 40 50 -10 0 60 70 80 90 100 110 120 130 140 20 40 60 80 100 -20 0 120 解得： 解集在数轴上的表示如下图： ∴不等式的最小整数解为80. 解得： 解集在数轴上的表示如下图： ∴不等式的最大整数解为82. 10 20 30 40 50 -10 0 60 70 80 90 82 归纳总结 求一元一次不等式的特殊解的一般步骤： (1)先求出不等式的解集； (2)在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊解； (3)在确定特殊解时，注意端点值的取舍，要做到不重不漏，也可以借助数轴进行求值. 问题4 若商场购进甲种型号头盔的数量不少于乙型头盔数量的a倍，已知x≥120，求a的值. 解：设购进甲种型号的头盔x个，则购进乙种型号的头盔(200-x)个， 依据题意，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以(1+a)，得 由于已知x≥120，所以 计划购进200个头盔 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以80，得 归纳总结 已知不等式的解集求字母的值或取值范围： 参数作为已知 解集用含参的式子表示 解集所满足的条件 列方程 字母的值 解不等式 等量关系 (1) 2(x + 5) ≤ 3(x - 5). 解： 2(x + 5) ≤ 3(x - 5) 去括号，得 2x + 10 ≤ 3x - 15 移项，得 3x-2x≥10+ 15 合并同类项，得 x≥ 25 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示： 5 10 15 20 25 -5 0 30 例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (2) ； 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 3x - 14x ＞ 35 + 3 合并同类项，得 -11x > 38 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： -4 -3 -2 -1 0 1 例2 当 x 取何值时，代数式 与 的差大于 1？ 解：根据题意，可列不等式 - > 1， 去分母，得 2(x + 4) - 3(3x - 1) > 6， 即 -7x + 11 > 6， 移项，得 -7x > -5， 系数化为1，得 x < . 所以，当 x 取小于 的任何数时，代数式 与 的值的差大于 1. 随堂练习 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是 ( ) A. 4 > 1 B. 3x - 24 < 4 C. < 2 D. 4x - 3 < 2y - 7 B 2. 不等式 -2x > 的解集是 ( ) A. x < B. x < -1 C. x > D. x > -1 A 3. 填空： (1)(2024广西)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为________． x＜ - 2 - 4　 (2)(2024青海)请你写出一个解集为x＞ 的一元一次不等式　   　 ． (3)(2024烟台)关于x的不等式m- ≤ 1- x有正整数解，m的值可以是_______.(写出一个即可) 2x＞ 分析：去分母，得 移项，得 -x + 2x ≤ 2 -2m 整理，得 ∵x有正数解， ∴ 2-2m＞0， 解得 m ＜ 1 ∴m的值可以是0(答案不唯一). -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1) ； (2) ； 解:(1) 系数化为1，得 x<4. (2)去分母，得 -(x+1)＜6， 去括号，得 -x-1＜6， 移项，得 -x＜7， 系数化为1，得 x>-7. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 4.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (3) ； (4) (4)去分母，得 3(x-1)＜2(4x-5)， 去括号，得 3x-3＜8x-10， 移项，得 3x-8x＜-10+3， 合并同类项，得 -5x＜-7， 系数化为1，得 x> . (3)去括号，得 x-4 ≥ 2x+4， 移项，得 x-2x ≥4+4， 合并同类项，得 -x ≥ 8， 系数化为1，得 x ≤ - 8. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 5. (2024盐城)求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 1 + x ≥ 3(x－1)， 去括号，得 1 + x ≥ 3x－3， 移项、合并同类项，得 -2x ≥ -4， 解得 x ≤ 2. ∴原不等式的正整数解为：1，2. 6.下面是小明同学解不等式 的过程： 去分母，得 x+5-1<3x+2 移项，合并同类项，得-2x<-2 两边都除以–2，得 x<1 他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里？ 正确解法： 去分母，得 x+5-2<3x+2， 移项，合并同类项，得-2x<-1， 两边都除以–2，得 有错误 . 在去分母时，不等号左边的-1没有乘以最小公倍数2. 课堂小结 概念 一元一次 不等式 解一元一次不 等式的步骤 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 谢谢 （www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin $$