7.4.1二项分布导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《7.4.1二项分布》

 

【学习目标】

1.理解伯努利试验与n重伯努利试验的概念；

2.掌握二项分布及其特征；

3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题。

 

重点：n重伯努利试验、二项分布及其特征。

难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布。

 

【情境导入】

“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是中国民间广为流传的一句谚语。诸葛亮解出题目的概率为0.9,3个臭皮匠各自独立解出题目的概率都为0.6，皮匠中至少有一个人解出题目，即胜出。猜猜诸葛亮和3个皮匠团队哪个胜出的概率更大？

 

 

 

 

 

 

 

 

在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果．例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等．我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials）．

我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：

（1）同一个伯努利试验重复做n次；           

（2）各次试验的结果相互独立．

 

问题1 下列一次随机试验的共同点是什么？

试验	出现的结果	共同点
1、掷一枚硬币
2、检验一件产品
3、飞碟射击
4、医学检验

 

问题2 下面6个随机试验是否为n重伯努利试验?判断的关键点是什么？如果是，那么其中的伯努利试验是什么?  对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?  重复试验的次数是多少?

(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次.

(2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.

(3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.

(4)某妇产医院一天共出生了8个婴儿，其中恰有4个男婴的概率是多少？

(5)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学生一年内恰好2人发生意外伤害事故的概率是多少？

(6)坛子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行不放回地摸球，摸了两次球。

编号	伯努利试验	事件A	P(A)	重复试验的次数n	各次试验是否独立	关注的随机变量X
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

 

思考1  伯努利试验与n重伯努利试验的联系与区别？

 

 

 

 

【新知探究】

某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.  连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考2   如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? X等于2的概率是什么？写出中靶次数X的分布列.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二项分布的定义：一般地，在ｎ重伯努利试验中，设每次试验中事件Ａ发生的概率为ｐ(0<p<1)，用Ｘ表示事件Ａ发生的次数，则Ｘ的分布列为                               ；如果随机变量Ｘ的分布列具有上式的形式，则称随机变量Ｘ服从二项分布，记作              。