6.1平行四边形的性质（第1课时）课件　2024—2025学年北师大版数学八年级下册

6.1平行四边形的性质 (第1课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第六章 平行四边形 学习目标 理解平行四边形的定义及有关概念 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 1 2 知识引入 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 知识探究 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形用“□ ”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“□ABCD ”. 平行四边形 A B C D 1.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角 2.平行四边形中相邻的边称为邻边， 相邻的角称为邻角 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 如图：AC、BD. 知识探究 做一做 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 知识探究 做一做 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ □ABCD 绕中心 O 旋转 180°后与自身重合， 所以我们说 □ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 你还发现平行四边形有哪些性质？ 知识探究 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB＝CD，BC＝DA. 证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA. 4 1 3 4 尝试证明：平行四边形的对角相等 知识探究 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， BC∥DA（平行四边形的定义）. ∴∠A＋∠B ＝180°，∠B＋∠C ＝180°. ∴∠A ＝∠C. 同理可得： ∠B ＝∠D. 知识探究 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的两组对边分别平行(定义) 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 典型例题 例1 已知：□ABCD，E、F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE＝CF. 求证：BE＝DF. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴∠1＝∠2 ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴AB＝CD，AB ∥ CD 又∵AE＝CF ∴BE＝DF A D B C E F 2 1 当 堂 检 测 当堂检测 A 当堂检测 D 当堂检测 D 当堂检测 B 当堂检测 10 当堂检测 当堂检测 当堂检测 平行四边形的性质 对称性： 中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心 性质： ①对边平行；; ②对边相等； ③对角相等. 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 感谢学生们的观看 1.如图，平行四边形中，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：四边形是平行四边形，，， ，， ， ， ，， 故选A. 2.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分交BC边于点E，已知，，则AD的长度是( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 解析：已知平行四边形ABCD，DE平分， ∴，，，， ∴，∴， ∴，∴， ∴，故选D. 3.如图中，已知，，，则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：，， 轴，， 四边形是平行四边形，， ，，轴， ，，， 故选：D. 4.如图，在中，点E为边中点，连接并延长交延长线于点F，若，则长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：四边形为平行四边形， ， 点E为边中点， 又， ，， 故选：B. 5.如图，在中，过点A分别作于点于点F．若，且的周长为32，则的长为_________． 解析：∵的周长， ∴①， ∵，，，， ∴，即②， 联立①②解得，， 故答案为：10． 6.在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：. 解析：∵点F为的中点，∴， ∵平行四边形，∴， ∴， ∵，∴， ∴，∴，∴. 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，交BE于点G. (1)若，求的度数； (2)求证：. 解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴， 又∵BE平分，CF平分， ∴， ∴， 又∵，∴； 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，交BE于点G. (1)若，求的度数； (2)求证：. 解析：(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，∴， ∵BE平分，∴， ∴，∴， 同理可得：， ∴，即，∴. $$