创优作业(16)二元一次方程组(4)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(16) 　 二元一次方程组(4) 一、选择题。 1. 下列方程中,属于三元一次方程的是 (　 　 ) A. π+x+y= 6 B. xy+y+z= 6 C. x+2y+3z= 9 D. 3x+2y-4z= 4x+2y-2z 2. 若 2x+5y+4z = 0,4x+y+2z = 0,则 x+y+z 的值 等于 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能求出 3. 相传大禹时期,洛阳市西洛宁县洛河中浮出 神龟,背驮“洛书”,献给大禹,大禹依此治水 成功,遂划天下为九州. 图 1 是我国古代传说 中的洛书,图 2 是该洛书的数字表示,洛书是 一个三阶幻方,就是将已知 9 个数填入 3× 3 的方格中,使每一行、每一竖列以及两条斜对 角线上的数字之和都相等. 在图 3 的幻方中 也有类似于图 1 的数字之和的规律,则 a+b-c 的值为 (　 　 ) 图 1 　 4 9 2 3 5 7 8 1 6 图 2 　 2 a -2 0 4 c 10 b 6 图 3 A. -2 B. 0 C. 8 D. 16 4. 某校七年级有 3 个班,已知一班、二班的平均 人数与三班人数之和为 45,二班、三班的平均 人数与一班人数之和为 48,一班、三班的平均 人数与二班人数之和为 47,则三个班的总人 数为 (　 　 ) A. 68 B. 70 C. 72 D. 74 5. 利用加减消元法解方程组 x+2y+z= 8,① 2x-y-z= -3,② 3x+y-2z= -1,③ ì î í ï ï ïï 下 列做法正确的是 (　 　 ) A. 要消去 z,先将①+②,再将①×2+③ B. 要消去 z,先将①+②,再将①×3-③ C. 要消去 y,先将①-③×2,再将②-③ D. 要消去 y,先将①-②×2,再将②+③ 二、填空题。 1. 已知方程组 x+y= 1, y+z= 5, x+z= 6, ì î í ï ï ïï 那么 2x + y - z 的值 为　 　 　 　 . 2. 某商场出售甲,乙,丙三种型号的商品,若购 买甲 2 件,乙 3 件,丙 1 件,共需 130 元;购买 甲 3 件,乙 5 件,丙 1 件,共需 205 元. 若购买 甲,乙,丙各 1 件,则需　 　 　 　 元. 3. 已知 x= 1, y= 2, z= 3 ì î í ï ï ïï 是方程组 ax+by= 2, by+cz= 3, cx+az= 7 ì î í ï ï ïï 的解,则 a+b +c 的值是　 　 　 　 . 4. 某校在“筑梦少年正当时,不忘初心跟党走” 知识竞赛中,七年级( 2) 班 2 人获一等奖, 1 人获二等奖,3 人获三等奖,奖品总价值为 41 元;七年级(7)班 1 人获一等奖,3 人获二 等奖,3 人获三等奖,奖品总价值为 37 元;七 年级(13)班 5 人获二等奖,3 人获三等奖,奖 品总价值为　 　 　 　 　 元. 三、解答题。 1. 解方程组: (1) 3x-y+z= 4, 2x+3y-z= 12, x+y+z= 6; ì î í ï ï ïï 　 (2) 3x-y= -7, y+4z= 3, 2x-2z= -5. ì î í ï ï ïï 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 13 2. 已知方程组 x+y= 3a,① y+z= 5a,② z+x= 4a③ ì î í ï ï ïï 的解使式子 x-2y+3z 的值等于-10,求 a 的值. 3. 对于任意的有理数 a, b, c, d, 我们规定: a　 b c　 d =ad-bc,根据这一规定,解答以下问 题: 若 x, y 同 时 满 足 x -y -6 5 = 13, 3 4 -y x = 4,求 x -y 3 -2 的值. 4. 感悟思想:有些关于方程组的问题,欲求的结 果不是每一个未知数的值,而是关于未知数 的代数式的值,如以下问题: 已知实数 x,y 满足 3x-y = 5①,2x+3y = 7②, 求 x-4y 和 7x+5y 的值. 思考:本题常规思路是将①②联立成方程组, 解得 x,y 的值再代入欲求值的代数式得到答 案,有的问题用常规思路运算量比较大. 其 实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的 关系,本题还可以通过适当变形整体求得代 数式的值. 如①-②可得 x-4y= -2, ①+②×2 可得 7x+5y= 19. 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 体会思想: (1)已知二元一次方程组 2x+y= 7, x+2y= 8,{ 则 x-y = 　 　 　 　 ,x+y= 　 　 　 　 ; (2)已知方程组 x+y=5, x+z=3, y+z=4, ì î í ï ï ïï 则 x+y+z=　 　 　 　 ; (3)某班级组织活动购买小奖品,买 20 支铅 笔、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、 5 块橡皮、 3 本日记本共需 58 元,则购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日 记本共需　 　 　 　 元. (安徽最新中考题)根据经营情况,公司对某商 品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲 地上涨 10%,乙地降价 5 元,已知销售单价调整 前甲地比乙地少 10 元,调整后甲地比乙地少 1 元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 23 中考连接 　 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克,白银 y 克, 根据题意,得 y= x+7602. 5x= 0. 6y{ ,解得 x= 240 y= 1 000{ , 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克, 白银 1 000 克. P29-30 一、1. C　 2. C　 3. B　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 8 或 9 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20,x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180,0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接　 D P31-32 一、1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 3　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1{ 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ïï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y,x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P33-34 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. 1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. C　 2. C P35-36 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C 二、1. x<-2　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 9. 2 三、1. x≥6　 2. b= - 9 2 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)A,B 两种型号的单价分别为 50 元和 90 元; (2)至少需购买 A 型垃圾桶 45 个. 中考连接 　 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000,解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. P37-38 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B 二、1 x+3≥0,x-1≤0{ (答案不唯一)　 2. m> 5 3 　 3. 6　 4. 15 5. -31<m< 11 13 三、1. 解:(1)一; (2)解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 x≤2, ∴ 不等式组的正整数解是 1 和 2. 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0x+5<0{ , ② 3x-1<0x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 4. 解:(1)①③; (2)解不等式 3x+a≤4 得 x≤4 -a 3 , 解不等式 2-3x<0 得 x> 2 3 , 解不等式 x+2≥ 1 2 x+1 得 x≥-2, 根据“相斥不等式”的定义得 4-a 3 ≤ 2 3 4-a 3 < -2 ì î í ï ï ïï ,解得 a>10; (3)∵ x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0 的“相斥不等式”, ∴ k<0,解不等式 kx+3>0 得 x<- 3 k , ∴ - 3 k ≤4,解得 k≤- 3 4 . 中考连接 　 1. x≥3　 2. -1<x<7 P39-40 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. (1)一　 (2)300≤a<350 或 600≤a<700 2. 0≤m< 1 3 　 3. 54≤v≤72 三、1. 不等式组的解集为 1 2 <x≤3,整数解的和为 6. 2. (1)书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)数学书最多还可以摆 90 本. 3. (1)①5;②是; (2)解不等式组 C 得,m-3<x<m+5, ∴ 不等式组 C 的解集中点值为m -3+m+5 2 =m+1, 解不等式组 D 得,-4<x<6, ∵ 不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含, ∴ -4<m+1<6,解得-5<m<5; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95