创优作业(15)二元一次方程组(3)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(15) 　 二元一次方程组(3) 一、选择题。 1. 两个角的大小之比是7􀏑3,它们的差是 72°, 则这两个角的关系是 (　 　 ) A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 无法确定 2. “读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧 启发,让人滋养浩然正气. ”某校为提高学生 的阅读品味,决定购买获得茅盾文学奖的甲、 乙两种书籍. 已知每本甲种书比每本乙种书 少 5 元,购买 3 本甲种书和 4 本乙种书共花 费 230 元. 设每本甲种书 x 元,每本乙种书 y 元,则可列方程组为 (　 　 ) A. x-y= 5, 3x+4y= 230{ B. x+y= 5, 3x+4y= 230{ C. x+5 = y, 3x+4y= 230{ D. x-y= 5, 4x+3y= 230{ 3. 将一张面值 50 元的人民币,兑换成 10 元和 5 元的零钱(10 元和 5 元的纸币都要有),兑换 方案有 (　 　 ) A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 4. 端午节前夕,某超市用 1 680 元购进 A,B 两 种商品共 60 件,其中 A 型商品每件 24 元,B 型商品每件 36 元. 设购买 A 型商品 x 件,B 型 商品 y 件,依题意列方程组正确的是 (　 　 ) A. x+y= 60, 36x+24y= 1 680{ B. x+y= 60, 24x+36y= 1 680{ C. 36x+24y= 60, x+y= 1 680{ D. 24x+36y= 60, x+y= 1 680{ 二、填空题。 1. 已知 a 的相反数是 2b-4,b 的相反数是 2a+ 1,则 a+b= 　 　 　 　 　 . 2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其 中有一段文字的大意是:“甲、乙两人各有若 干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共 有钱 48 文;如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么 乙也共有钱 48 文. 甲,乙二人原来各有多少 钱?”设甲原有 x 文钱,乙原有 y 文钱,可列方 程组为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 3. 七年级某班部分同学参加端午节包粽子活 动,活动结束后把包好的粽子分给这些学生. 如果每人分 4 个,那么余 6 个;如果前面的学 生每人分 5 个,那么最后一名学生能分到的 粽子不少于 2 个但少于 4 个,则参加端午节 包粽子活动的学生有　 　 　 　 人. 三、解答题。 1. 某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远 路程为 3 千米,超过 3 千米的部分按每千米 另行收费. 甲说:“我乘出租车走了 11 千米, 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 92 付了 20 元”;乙说:“我乘出租车走了 23 千 米,付了 38 元” . 请你算一算,出租车的起步 价是多少元? 以及超过了 3 千米后,每千米 的车费是多少元? 2. 李老师有一辆电动汽车,为了充电方便,他安 装了家庭充电桩. 该充电桩峰时充电的电价 为 0. 5 元 /度,谷时充电的电价为 0. 3 元 /度, 某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电 量合计为 180 度,共花电费 64 元. 求这个月 李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量. 3. 某电器超市销售每台进价分别为 120 元、 170 元的 A,B 两种型号的电风扇,下表是近 两周的销售情况:(进价、售价均保持不变,利 润=销售收入-进价) 销售时段 销售数量 /台 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 6 5 2 200 元 第二周 4 10 3 200 元 (1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价. (2) 若超市再采购这两种型号的电风扇共 130 台,并且全部销售完,该超市能否实 现这两批的总利润为 8 010 元的目标? 若能,请给出相应的采购方案;若不能, 请说明理由. (泰安最新中考题)我国古代《四元玉鉴》中记 载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九 十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若……,试 问买甜果苦果各几个? 若设买甜果 x 个,买苦果 y 个,可列出符合题意的 二元一次方程组 x+y=1 000, 11 9 x+ 4 7 y=999, ì î í ï ï ï ï 根据已有信息,题 中用“……”表示的缺失的条件应为 (　 　 ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 03 中考连接 　 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克,白银 y 克, 根据题意,得 y= x+7602. 5x= 0. 6y{ ,解得 x= 240 y= 1 000{ , 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克, 白银 1 000 克. P29-30 一、1. C　 2. C　 3. B　 4. B 二、1. 1　 2. x+ 1 2 y = 48, 2 3 x +y= 48 ì î í ï ï ïï 　 3. 8 或 9 三、1. 设出租车的起步价是 x 元,超过 3 千米后,每千米的车费 是 y 元,由题意,得 x+(11-3)y= 20,x+(23-3)y= 38,{ 解得 x= 8, y= 1. 5.{ 2. 解:设这个月李老师的电动汽车峰时为 x 度,谷时的充电 量为 y 度,由题意得 x+y= 180,0. 5x+0. 3y= 64,{ 解得 x= 50, y= 130.{ 3. (1)设 A 种型号的电风扇的售价为 x 元 /台,B 种型号的售 价为 y 元 /台. 由题意得 6x+5y= 2 200, 4x+10y= 3 200,{ 解得 x= 150, y= 260.{ (2)能. A 型号 89 台,B 型号 41 台. 中考连接　 D P31-32 一、1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. A 二、1. -3　 2. 55　 3. 3　 4. 33 三、1. (1) x= 2 y= 3 z= 1{ 　 (2) x= -2 y= 1 z= 1 2 ì î í ïï ïï 　 2. - 5 3 　 3. - 11 2 4. (1) -1　 5　 (2)6　 (3)30 中考连接 　 解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 x 元,y 元, 根据题意,得 x+10 = y,x(1+10%) +1 = y-5,{ 解得 x= 40, y= 50.{ 答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40 元,50 元 P33-34 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 二、1. >　 2. >　 3. 1　 4. m<2 024　 5. x≤2 三、1. (1)3a+ 1 5 b≤3　 (2)x2≥0　 (3)-x-1≥2　 (4)x+17<5x 2. 解:(1)m>n,理由如下:∵ m+n>2n+1,∴ m+n-2n>1,∴ m- n>1>0,∴ m>n　 (2)当 m = n = 0 时,mx = ny;当 m = n>0 时, mx>ny;当 m=n<0 时,mx<ny. 3. 乙同学的回答不正确. 理由略 4. (1)每支钢笔 5 元,每支圆珠笔 3 元,x 支钢笔的价钱比 y 支圆珠笔的价钱至少多 2 元. (2)长为 2a cm,宽为 3 2 b cm 的长方形,其周长小于 8 cm. 中考连接　 1. C　 2. C P35-36 一、1. C　 2. C　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C 二、1. x<-2　 2. 1　 3. 10+x≤60　 4. 9. 2 三、1. x≥6　 2. b= - 9 2 3. (1)1;2;(2)若 3x+2≥2(x-1)时,即 x≥-4 时,则(3x+2) -(x-1)= 5,解得 x = 1;若 3x+2<2( x-1)时,即 x<-4 时,则 (3x+2) +(x-1) -6 = 5,解得 x= 5 2 ,不合题意,舍去,∴ x= 1, 4. 解:(1)A,B 两种型号的单价分别为 50 元和 90 元; (2)至少需购买 A 型垃圾桶 45 个. 中考连接 　 解:设可购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意,得 540x+380(50-x)≤21000,解得 x≤12. 5, ∵ x 为整数,∴ x 取最大值为 12, 答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个. P37-38 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. D　 6. D　 7. B 二、1 x+3≥0,x-1≤0{ (答案不唯一)　 2. m> 5 3 　 3. 6　 4. 15 5. -31<m< 11 13 三、1. 解:(1)一; (2)解不等式①,得 x≤2, 解不等式②,得 x<4, ∴ 不等式组的解集为 x≤2, ∴ 不等式组的正整数解是 1 和 2. 2. (1) x > 3 2 　 ( 2) ∵ ( 3x - 1) ( x + 5) < 0, ∴ ① 3x-1>0x+5<0{ , ② 3x-1<0x+5>0{ ,解不等式组①,得该不等式组无解;解不等式组 ②,得-5<x< 1 3 . ∴ (3x-1)(x+5) <0 的解集为-5<x< 1 3 . 3. (1)设修建 1 个足球场 x 万元,1 个篮球场 y 万元. x+y= 8. 5, 2x+4y= 27,{ 　 解得 x= 3. 5, y= 5.{ (2)设修建足球场 a 个,则修建篮球场(20-a)个. 3. 5a+5(20-a) ≤90,解得 a≥6 2 3 ,答:至少可以修建 7 个足 球场. 4. 解:(1)①③; (2)解不等式 3x+a≤4 得 x≤4 -a 3 , 解不等式 2-3x<0 得 x> 2 3 , 解不等式 x+2≥ 1 2 x+1 得 x≥-2, 根据“相斥不等式”的定义得 4-a 3 ≤ 2 3 4-a 3 < -2 ì î í ï ï ïï ,解得 a>10; (3)∵ x≥4 是关于 x 的不等式 kx+3>0 的“相斥不等式”, ∴ k<0,解不等式 kx+3>0 得 x<- 3 k , ∴ - 3 k ≤4,解得 k≤- 3 4 . 中考连接 　 1. x≥3　 2. -1<x<7 P39-40 一、1. B　 2. B　 3. D　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. (1)一　 (2)300≤a<350 或 600≤a<700 2. 0≤m< 1 3 　 3. 54≤v≤72 三、1. 不等式组的解集为 1 2 <x≤3,整数解的和为 6. 2. (1)书架上数学书 60 本,语文书 30 本; (2)数学书最多还可以摆 90 本. 3. (1)①5;②是; (2)解不等式组 C 得,m-3<x<m+5, ∴ 不等式组 C 的解集中点值为m -3+m+5 2 =m+1, 解不等式组 D 得,-4<x<6, ∵ 不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含, ∴ -4<m+1<6,解得-5<m<5; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 95