创优作业(7)实数(1)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(7) 　 实数(1) 一、选择题。 1. 在用计算器求 45 的算术平方根时,需要用到 的按键是 (　 　 ) A. x-1 B. 　 　 C. x3 D. S⇔D 2. 下列各种说法中,不正确的是 (　 　 ) A. 2π 是一个无理数 B. 1 8 是 1 64 的平方根 C. 只有正数才有算术平方根 D. 13和- 13都是正数 13 的平方根 3. 下列语句写成数字式子正确的是 (　 　 ) A. 9 是 81 的算术平方根:± 81 = 9 B. 5 是( -5) 2 的算术平方根: ( -5) 2 = 5 C. ±6 是 36 的平方根: 36 = ±6 D. -2 是 4 的负的平方根: -4 = -2 4. 若 a = 4,则 a 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 16 C. -16 D. ±16 5. 下列有关 7的说法中,错误的是 (　 　 ) A. 7 的平方根是 7 B. 7是无理数 C. 2< 7 <3 D. 7的相反数是- 7 6. 估计 6的值应在 (　 　 ) A. 1 和 2 之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5 之间 7. 一个正数的两个平方根分别是 2a-1 与-a+ 2,则 a 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 二、填空题。 1. 读出数学符号的意义,对于正确理解题意,联 想相关知识点,寻找解题思路至关重要. 例如 -a,从形式上可以读作“负 a”,但读作“a 的 相反数”更能揭示-a 的意义. 请类比读出下 列符号的意义: 3除了读作根号 3,还可以读 作:　 　 　 　 　 　 ;-23 读作:　 　 　 　 　 　 . 2. 22 的平方根是 　 　 　 　 , 81 的算术平方根 是　 　 　 　 . 3. 计算:23 - 4 = 　 　 　 　 　 . 4. 一个正数的两个平方根分别为 a,b,则 a+b = 　 　 　 　 , a b = 　 　 　 　 . 5. 若一个数的算术平方根是 6 ,则这个数的平 方根是　 　 　 　 . 6. 若 x 是 25 的平方根,y 是( -3) 2 的算术平方 根,则 xy 的值为　 　 　 　 . 7. 大、中、小三个正方形摆放如图 所示,若大正方形的面积为 5, 小正方形的面积为 1,则正方形 ABCD 的边长可能是　 　 　 　 . 三、解答题。 1. 求下列各式中 x 的值. (1)169x2 = 100;(2)(x+1) 2 = 81; (3)9x2 = 25;(4)4(x-2) 2 = 9. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 31 2. 若 y= x-2 +3 2-x +8,求 xy 的平方根. 3. 某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间 t(h)可以用公式 t2 = d 3 900 来估计,其中 d( km) 是雷雨区域的直径,如果雷雨区域的直径为 9 km,那么这场雷雨大约能持续多长时间? 4. 已知一个正数的平方根是 a+3 和 2a-15. (1)求这个正数; (2)求 a+12的平方根. 5. 我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个 互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方 根都是整数,则称这三个数为“完美组合数” . 例如:-18,-2,-8 这三个数, ( -18) ×( -2) = 6, ( -18) ×( -8) = 12, ( -8) ×( -2) = 4, 其结果 6,12,4 都是整数,所以-18,-2,-8 这 三个数称为“完美组合数” . (1) -9,-4,-1 这三个数是“完美组合数”吗? 请说明理由; (2)若三个数-6,-24,a 是“完美组合数”,其 中有两个数乘积的算术平方根为 24. 求 a 的值. 1. (内江最新中考题)16 的平方根是 (　 　 ) A. 2 B. -4 C. 4 D. ±4 2. (广东最新中考题)完全相同的 4 个正方形面 积之和是 100,则正方形的边长是 (　 　 ) A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 41 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. 32. 5°　 3. 54°　 4. ∠1+∠2 = 90°　 5. 8 cm 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. 解:(1)∠BOD　 ∠AOE (2) 由条件可知∠BOD = 80°,因为∠BOE ∶ ∠EOD = 2 ∶ 3且 ∠BOD= ∠BOE+∠EOD,所以∠BOE = 2 5 ∠BOD = 2 5 ×80° = 32°. 所以∠AOE= 180°-∠BOE= 180°-32° = 148°. 3. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. 50°　 是　 2. 6　 24 3. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 4. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 2. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 A P5-6 一、1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D 二、1. 5　 B　 同位角相等,两直线平行　 2. ∠BEC= 80° 3. ∠4　 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°,∴ ∠DCM+∠CDN= 55°+125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 1. B　 2. 30 P7-8 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 76°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1)已知;同位角相等,两直线平行;∠EAO = ∠AOB; 等量代换;同旁内角互补,两直线平行. (2)∵ AO 平分∠EAB,∴ ∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB, ∵ ∠EAB= ∠OBC,∠EFO= 92°,∠OBC= 70°, ∴ AE∥BO,∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB= 1 2 ×70° = 35°, ∴ ∠EAO= ∠BOA= 35°, ∵ EF∥AO,∴ ∠EFO= ∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 92°, ∴ 35°+∠BOC= 92°,解得∠BOC= 57°. 所以∠BOC 的度数为 57°. 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 D P9-10 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)假　 (2)真　 3. 0(答案不唯一)　 4. 3 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. 解:选的条件是①②,结论是③,理由如下: ∵ BE 是∠ABC 的平分线,∴ ∠2 = ∠CBE, ∵ ∠E= ∠2,∴ ∠CBE= ∠E,∴ AE∥BC, ∴ ∠A+∠ABC= 180°, ∵ ∠1+∠ABC= 180°,∴ ∠A= ∠1,∴ DF∥AB. 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = ∠FAD,∵ ∠BAD= 130°,∴ ∠BAE= 32. 5°. 中考连接　 1. C　 2. 60 P11-12 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. 2　 2. 5　 3. 8 cm2 　 4. 4 cm 三、1. (1)略　 (2) 9 2 2. (1)略　 (2)65° 3. (1)略　 (2)40°　 (3)存在,∠BEC= ∠ADB= 60° 中考连接　 1. A　 2. B P13-14 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A　 6. B　 7. A 二、1. 3 的算术平方根　 2 的立方的相反数　 2. ±2　 3　 3. 6 4. 0　 -1　 5. ± 6 　 6. 125 或-125　 7. 3 (答案不唯一) 三、1. (1)x= ± 10 13 　 (2)x= 8 或 x= -10　 (3)x= ± 5 3 (4)x= 7 2 或 x= 1 2 　 2. ±4　 3. 解:∵ t2 = d 3 900 ,∴ t= d 3 900 . 将 d= 9 代入得:t= 9 3 900 = 0. 9. ∴ 那么这场雷雨大约能持续 0. 9 h 时间. 4. (1)49　 (2) ±2 5. 解:(1)这三个数是“完美组合数”,理由如下: 　 ( -9) ×( -4) = 　 36 = 6, 　 ( -4) ×( -1) = 　 4 = 2, 　 ( -9) ×( -1) = 　 9 = 3, ∵ 6,2,3 都是整数, ∴ -9,-4,-1 这三个数是“完美组合数”; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75 (2) 　 -6×( -24) = 　 144 = 12, 分两种情况讨论:①当 　 -6a = 24 时,-6a= 242 ,a= -96, ∵ 　 ( -6) ×( -96) = 24, 　 -24a = 　 -24×( -96) = 48, ∵ 12,24,48 都是整数,∴ -6,-24,-96 是“完美组合数”; ∴ a= -96; ②当 　 -24a = 24 时,-24a= 242 ,a= -24(不合题意,舍去), ∴ a 的值为-96. 中考连接　 1. D　 2. B P15-16 一、1. B　 2. B　 3. A　 4. A　 5. A　 6. D 二、1. 6 分　 2. 7　 3. 0 三、1. x=- 5 2 　 2. 3 20　 3. (1)x=4　 (2)x=- 3 4 　 4. 7. 368 cm 5. 2　 6. (1)若 x5 =a,则 x 叫做 a 的五次方根　 (2) ±3　 -2　 (3)a≥1　 a 为任意数　 (4)x=3 或 x=1 中考连接　 1. 0　 2. B P17-18 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C 二、1. ③⑤⑥　 2. 6 +2 或 6 -2　 3. 4　 4. 9- 13 　 5. 5<n≤12 三、1. -7 2. (1)3　 0,2024,- 16 　 - 7 3 ,0. 3 · 3. 57. 0 cm2 　 4. ±5 5. 解:(1)由题意,得 m= -　 2 +2, ∴ m+1>0,m-1<0,∴ |m+1 | + |m-1 | =m+1+1-m= 2; (2)由题意,得 | 2c+d | + 　 d+4 = 0,∴ 2c+d= 0,d+4 = 0, ∴ d= -4,c= 2,∴ 2c-3d= 16, ∵ 16 的平方根是±4,∴ 2c-3d 的平方根是±4. 6. 解:(1)(3,4); (2)由题意,得 x-8 = 0,y+1 = 0,解得 x= 8,y= -1, 则 x(y+6)= 8×( -1+6)= 40, ∵ 62 <40<72 , ∴ 　 x(y+1) 的“共同体区间”为(6,7) . 中考连接　 1. 2 或 3　 2. > P19-20 一、1. C　 2. B　 3. B　 4. D　 5. D 二、1. C1　 2. M　 3. 7 三、1. A(2,90°),B(5,30°),D(4,300°),E(6,120°) 2. (1)根据有序数对的意义画出路线①②,利用平移的性质 可知它们的长度相等. (2)(答案不唯一)画出路线③:(10,8) →(10,4) →(4,4), 如图所示. 3. (1)略　 (2)体育场( -2,5)、市场(6,5)、超市(4,-1) 　 (3)略 中考连接　 D P21-22 一、1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. A 二、1. 四　 2. 4　 3. ( -3,9)或( -3,-1)　 4. 3　 5. ( -506,506) 三、1. 解:(1)是　 (2) ( -4,2) 　 (3)将点 M 坐标代入 2b = 8+a 中,可得 2(m-1) = 8+m,解得 m = 10,∴ m- 1 = 9,∴ M( 10, 9),∴ 点 M 在第一象限. 2. 解:(1)图略,B(6,0)或( -2,0) . (2)三角形 ABC 的面积= 1 2 ×4×5 = 10. 3. (1)a= 5 3 ,(0, 8 3 ) (2)①a= 3,A(4,4)　 ②a= 1,A( -2,2) 4. (1) -1 或-2　 (2)3 或-1　 (3)不可能　 理由略 中考连接　 1. A　 2. 三　 3. -3<m<1 P23-24 一、1. D　 2. D　 3. C　 4. A　 5. A 二、1. (3,4)　 2. -6　 3. (0,-2)　 4. (4,2) 三、1. (1)A(1,3)　 B(2,0)　 C(3,1) (2)先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度, 或先向上平移 2 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度 (3)P′(x-4,y-2) (4)△ABC 的面积为 2 2. 解:(1)图略 (2)6 棵古槐树的坐标分别为:H1(3,5),H2(1,3),H3(7,5), H4(8,6),H5(8,1),H6(12,7); (3)∵ H5 在 S1 的南偏东 41°,且相距 5. 4 米处, ∴ S1 在 H5 的北偏西 41°,且相距 5. 4 米处. 3. (1) 略 　 ( 2) 17 2 　 ( 3) 画图略 　 A′( - 4,1),B′( - 1,1), C′( -2,4),D′( -4,5) 4. (1) ( 4, 5) . ( 2) 根据题意可得, 2 - k = m, ∴ k + m = 2. (3)点 N 的坐标为 30 7 ,0( ) 或(0,-15) . 中考连接　 (2,1) P25-26 一、1. D　 2. D　 3. A　 4. C　 5. B　 6. D 二、1. 2　 2. 2x-5　 3. 6. 8 三、1. (1) x= - 3 2 , y= - 5 2 ì î í ï ï ïï 　 (2) x= 2,y= 1{ 2. a= -6,b= 5,(a+b) 3 = ( -6+5) 3 = -1 3. (1) x= 1y= -2{ 　 (2) ± 10 　 4. x= 7,y= 4{ 　 5. a= -1,b= 10　 0 中考连接　 x= 3,y= 1{ P27-28 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D 二、1. 8　 2. ( -5,-4)　 3. -1　 4. 30 三、1. (1) x= 1 2 y= -4 { . (2) x= -3y= 2{ . 2. (1)a= -2,b= 5　 (2) x= 7 3 , y= 1 3 ì î í ï ï ïï 3. 解:设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷,B 种农作物的种 植面积是 y 公顷, 根据题意,得 4x+3y= 248x+9y= 60{ ,解得 x= 3 y= 4{ . 答:A 种农作物的种植面积是 3 公顷,B 种农作物的种植面 积是 4 公顷. 4. 解:(1)∵ 每个队伍要进行 18 场比赛, ∴ “卧龙队”胜了 12 场,负了 18-12 = 6(场), ∵ 12×2+6×1 = 30(分), ∴ “卧龙队”积分为 30 分; (2)设“雄鹰队”胜了 x 场,负了 y 场, 由题意,得 x+y= 182x+y= 32{ ,解得 x= 14 y= 4{ , 答:“雄鹰队”胜了 14 场,负了 4 场. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 85