创优作业(5)相交线与平行线(5)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(5) 　 相交线与平行线(5) 一、选择题。 1. 下列语句是命题的是 (　 　 ) A. 画线段 CD B. 内错角相等吗 C. 用量角器画∠AOC= 90° D. 两直线平行,同位角相等 2. 对于命题“若 a2 >b2,则 a>b”,下面四组关于 a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是 (　 　 ) A. a= 3,b= 2 B. a= -3,b= 2 C. a= 3,b= -1 D. a= -1,b= 3 3. 有下列四个命题: ①相等的角是对顶角; ②两直线被第三条直线所截,同位角相等; ③同位角互补,两直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直. 其中是假命题的有 (　 　 ) A. 4 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. ①过平面上两点,有且只有一条直线;②同角 的补角相等;③两点之间的连线中,线段最 短;④一个角的补角不是锐角就是钝角. 其中 是定理的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 给出下列 4 个命题:①经过直线外一点,有且 只有一条直线与这条直线平行;②同旁内角 互补;③如果直线 b∥c,a⊥b,那么 a⊥c;④如 果 a≤0,那么 | a | = -a. 其中假命题的个数有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题。 1. 把下列命题写成“如果……那么……” 的形 式,不能被 2 整除的数是奇数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 2. (1)命题“如果 m 是有理数,那么 m 一定是整 数”是　 　 　 　 命题(填“真”或“假”) . (2)“如果 m,n 互为相反数,那么 m+n = 0”的 逆命题是　 　 　 　 (填“真”或“假”)命题. 3. 说明命题“若 a>b,则 ac>bc”的假命题的一个 反例的 c 的值可以是　 　 　 　 . 4. 如图,有下列 3 个论断:①AB∥CD;②∠B = ∠C;③∠E= ∠F. 如果以其中两个论断为条 件,另一个论断为结论构造命题,能够构造 　 　 　 　 个真命题. 三、解答题。 1. 如图,∠ACD 是∠ACB 的邻补角,请你从下面 的三个条件中,选出两个作为已知条件,另一 个作为结论,得出一个真命题. ①CE∥AB;②∠A= ∠B;③CE 平分∠ACD. (1) 由上述条件可得哪几个真命题? 请按 “􀱋􀱋⇒􀱋”的形式一一书写出来; (2)请根据( 1) 中的真命题,选择一个进行 证明. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 9 2. 把下列句子改写成“如果……那么……”的形 式,并回答题设是什么,结论是什么. (1)∠A = 30°,∠B= 60°,∠A 和∠B 互余; (2)两个互补的角是钝角; (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. 3. 如图,已知∠1+∠ABC = 180°,请你从下面三 个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作 为结论,组成一个真命题. ①BE 是∠ABC 的平分线;②∠E= ∠2; ③DF∥AB. 你选的条件是　 　 　 　 ,结论是　 　 　 　 . 请 加以证明. 4. 如图,已知 AD∥BC,∠B = 50°,点 Q 是射线 BC 上一动点(与点 B 不重合),AE,AF 分别 平分∠BAQ 和∠QAD,分别交射线 BC 于点 E,F. (1)求∠EAF 的度数; (2)点 Q 在运动过程中,∠BQA 与∠BFA 之 间的数量关系是否随之发生变化? 若不 变化,请写出它们之间的关系,并说明理 由;若变化,请写出变化规律; (3) 点 Q 在运动过程中,当∠BEA = ∠BAF 时,求∠BAE 的度数. 1. (绥化最新中考题)将一副三角板按下图所示 摆放在一组平行线内,∠1 = 25°,∠2 = 30°,则 ∠3 的度数为 (　 　 ) A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° 第 1 题图 　 第 2 题图 2. (威海最新中考题)某些灯具的设计原理与抛 物线有关. 如图,从点 O 照射到抛物线上的光 线 OA,OB 等反射后都沿着与 POQ 平行的方 向射出. 若 ∠AOB = 150°, ∠OBD = 90°, 则 ∠OAC= 　 　 　 　 °. 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 01 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. 32. 5°　 3. 54°　 4. ∠1+∠2 = 90°　 5. 8 cm 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. 解:(1)∠BOD　 ∠AOE (2) 由条件可知∠BOD = 80°,因为∠BOE ∶ ∠EOD = 2 ∶ 3且 ∠BOD= ∠BOE+∠EOD,所以∠BOE = 2 5 ∠BOD = 2 5 ×80° = 32°. 所以∠AOE= 180°-∠BOE= 180°-32° = 148°. 3. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. 50°　 是　 2. 6　 24 3. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 4. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 2. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 A P5-6 一、1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D 二、1. 5　 B　 同位角相等,两直线平行　 2. ∠BEC= 80° 3. ∠4　 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°,∴ ∠DCM+∠CDN= 55°+125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 1. B　 2. 30 P7-8 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 76°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1)已知;同位角相等,两直线平行;∠EAO = ∠AOB; 等量代换;同旁内角互补,两直线平行. (2)∵ AO 平分∠EAB,∴ ∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB, ∵ ∠EAB= ∠OBC,∠EFO= 92°,∠OBC= 70°, ∴ AE∥BO,∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB= 1 2 ×70° = 35°, ∴ ∠EAO= ∠BOA= 35°, ∵ EF∥AO,∴ ∠EFO= ∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 92°, ∴ 35°+∠BOC= 92°,解得∠BOC= 57°. 所以∠BOC 的度数为 57°. 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 D P9-10 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)假　 (2)真　 3. 0(答案不唯一)　 4. 3 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. 解:选的条件是①②,结论是③,理由如下: ∵ BE 是∠ABC 的平分线,∴ ∠2 = ∠CBE, ∵ ∠E= ∠2,∴ ∠CBE= ∠E,∴ AE∥BC, ∴ ∠A+∠ABC= 180°, ∵ ∠1+∠ABC= 180°,∴ ∠A= ∠1,∴ DF∥AB. 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = ∠FAD,∵ ∠BAD= 130°,∴ ∠BAE= 32. 5°. 中考连接　 1. C　 2. 60 P11-12 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. 2　 2. 5　 3. 8 cm2 　 4. 4 cm 三、1. (1)略　 (2) 9 2 2. (1)略　 (2)65° 3. (1)略　 (2)40°　 (3)存在,∠BEC= ∠ADB= 60° 中考连接　 1. A　 2. B P13-14 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A　 6. B　 7. A 二、1. 3 的算术平方根　 2 的立方的相反数　 2. ±2　 3　 3. 6 4. 0　 -1　 5. ± 6 　 6. 125 或-125　 7. 3 (答案不唯一) 三、1. (1)x= ± 10 13 　 (2)x= 8 或 x= -10　 (3)x= ± 5 3 (4)x= 7 2 或 x= 1 2 　 2. ±4　 3. 解:∵ t2 = d 3 900 ,∴ t= d 3 900 . 将 d= 9 代入得:t= 9 3 900 = 0. 9. ∴ 那么这场雷雨大约能持续 0. 9 h 时间. 4. (1)49　 (2) ±2 5. 解:(1)这三个数是“完美组合数”,理由如下: 　 ( -9) ×( -4) = 　 36 = 6, 　 ( -4) ×( -1) = 　 4 = 2, 　 ( -9) ×( -1) = 　 9 = 3, ∵ 6,2,3 都是整数, ∴ -9,-4,-1 这三个数是“完美组合数”; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75