创优作业(2)相交线与平行线(2)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (人教版2024）

创优作业(2) 　 相交线与平行线(2) 一、选择题。 1. 如图,下列各角中,与∠1 是同位角的是 (　 　 ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则 ∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是 (　 　 ) A. ∠4,∠2 B. ∠2,∠6 C. ∠5,∠4 D. ∠2,∠4 3. 如图,∠1 的同旁内角共有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,直线 AB,CD 分别与直线 EF 交于点 G, M,GH,MN 分别与 AB,CD 交于点 G,M,有下 列结论: ①∠1 与∠4 是同位角; ②∠2 与∠5 是同位角; ③∠EGB 与∠GMD 是同位角; ④∠3 与∠4 是同旁内角. 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5. 下列说法:①对顶角相等;②两点之间的线段 是两点间的距离;③过一点有且只有一条直 线与已知直线平行;④过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直;⑤一个锐角的补角一 定比它的余角大 90°. 正确的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. l1,l2,l3 为同一平面内的三条直线,若 l1 与 l2 不平行,l2 与 l3 不平行,那么下列判断正确的 是 (　 　 ) A. l1 与 l3 一定不平行 B. l1 与 l3 一定平行 C. l1 与 l3 一定互相垂直 D. l1 与 l3 可能相交或平行 二、填空题。 1. 如图,已知直线 AB 与 CD 相交 于 点 O, 且 ∠DOB = ∠ODB. 若∠ODB = 50°,则 ∠AOC 的度数为　 　 　 　 , ∠CAO　 　 　 　 (填“是” 或“不是”) ∠AOC 的同旁内角. 2. 如图(1),三条直线两两相交,且不共点,则图 中同旁内角有　 　 　 　 对;如图(2),四条直 线两两相交,任三条直线不经过同一点,则图 中的同旁内角有　 　 　 　 对. 3. 观察如图所示的长方体. (1) 用符号表示下列两棱的位置关系:AB 　 　 　 　 　 EF, EA 　 　 　 　 　 AB, HE 　 　 　 　 　 HG,AD　 　 　 　 　 BC; (2)EF 与 BC 所在的直线是两条不相交的直 线,它们 　 　 　 　 　 平行线(填“是” 或 “不是”),由此可知 　 　 　 　 　 内,不相 交的两条直线才能叫做平行线. 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,AB∥CD,过点 E 作 EF∥AB,则 EF 与 CD 的位置关系是　 　 　 　 　 　 ,理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 3 三、解答题。 1. 如图. (1)指出 DC 和 AB 被 AC 所截得的内错角; (2)指出 AD 和 BC 被 AE 所截得的同位角; (3) 指出 ∠4 与 ∠7, ∠2 与 ∠6, ∠ADC 与 ∠DAB 各是什么关系的角,并指出各是 哪两条直线被哪一条直线所截形成的. 2. 已知,如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是: 一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步 跳动以后,到达终点角,跳动时,每一步只能 跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置 上. 例如:从起始位置∠1 跳到终点位置∠3 有两种不同路径,路径 1: ∠1 同旁内角 → ∠9 内错角 →∠3,路径 2:∠1 内错角 →∠12 内错角 → ∠6 同位角 →∠10 同旁内角 →∠3. 试一试: (1)写出从起始位置∠1 跳到终点位置∠8 的 一种路径; (2)从起始位置∠1 依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳, 能否跳到终点位 置∠8? 3. 在如图所示的方格纸上,只用直尺画图. (1)过点 P 作直线 CD∥AB; (2)作 EB⊥AB,交直线 CD 于 E 点; (3)过点 P 作出点 P 到直线 AB 的垂线段 PQ,垂足为点 Q,并量出点 P 到直线 AB 的距离(精确到 0. 1 cm); (4)比较线段 BE 与线段 PQ 的大小. (巴中最新中考题)如图,直线 AB∥CD,CD∥ EF,则 AB 与 EF 的位置关系是 (　 　 ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 4 参考答案 P1-2 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. A 二、1. 40　 2. 32. 5°　 3. 54°　 4. ∠1+∠2 = 90°　 5. 8 cm 三、1. ∠COE= 90°　 垂直的定义　 ∠BOC　 对顶角相等 2. 解:(1)∠BOD　 ∠AOE (2) 由条件可知∠BOD = 80°,因为∠BOE ∶ ∠EOD = 2 ∶ 3且 ∠BOD= ∠BOE+∠EOD,所以∠BOE = 2 5 ∠BOD = 2 5 ×80° = 32°. 所以∠AOE= 180°-∠BOE= 180°-32° = 148°. 3. (1)∠AOE= 62°16′　 (2) ∵ OE⊥CD. ∴ ∠COE = ∠DOE = 90°,即∠AOC + ∠AOE = ∠DOF + ∠EOF = 90°, ∵ ∠EOF = ∠AOE,∴ ∠AOC= ∠DOF,又∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ ∠BOD = ∠DOF,即 OD 是∠BOF 的平分线 　 ( 3) ∠COG = ∠AOE 或 ∠COG+∠AOE= 180° 中考连接　 B P3-4 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. B　 5. B　 6. D 二、1. 50°　 是　 2. 6　 24 3. (1)∥　 ⊥　 ⊥　 ∥　 (2)不是　 同一平面 4. EF∥CD　 平行于同一直线的两条直线平行 三、1. (1) ∠1 和∠5　 (2) ∠DAB 和∠9　 (3) ∠4 和∠7 是 CD 和 AB 被 BD 所截形成的内错角,∠2 和∠6 是 AD 和 BC 被 AC 所截形成的内错角,∠ADC 和∠DAB 是 CD 和 AB 被 AD 所截形成的同旁内角. 2. (1)(答案不唯一)路径:∠1 内错角 →∠12 同旁内角 →∠8. (2)能. ∠1 同位角 →∠10 内错角 →∠5 同旁内角 →∠8. 中考连接　 A P5-6 一、1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D 二、1. 5　 B　 同位角相等,两直线平行　 2. ∠BEC= 80° 3. ∠4　 4. (1)AD∥BC　 (2)CD= 2QR 三、1. 已知　 邻补角定义　 同角的补角相等　 角平分线的定义 　 角平分线的定义　 AE∥GF　 内错角相等,两直线平行 2. 略 3. ∵ ∠1 = 70°,∴ ∠BCF= 180°-70° = 110°. ∵ CM 平分∠DCF,∴ ∠DCM = 55°. ∵ ∠CDN = 125°,∴ ∠DCM+∠CDN= 55°+125° = 180°. ∴ CM∥DN. 4. a∥c. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知) . ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行) . 又∵ ∠3+∠4 = 180°,∴ b∥c(同旁内角互补,两直线平行) . ∴ a∥c(平行公理的推论) . 5. 证明:(1)∵ OC 平分∠AOF,OD 平分∠BOF, ∴ ∠COF= 1 2 ∠AOF,∠DOF= 1 2 ∠BOF,∵ ∠AOF+∠BOF= 180°,∴ ∠COF+∠DOF= 1 2 (∠AOF+∠BOF) = 90°,∴ OC⊥ OD;(2)由(1)知,OC⊥OD,∴ ∠COD = 90°,∴ ∠1+∠DOB = 90°,∵ ∠D+∠1 = 90°,∴ ∠D= ∠DOB,∴ ED∥AB. 中考连接　 1. B　 2. 30 P7-8 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B 二、1. 78°　 2. 76°　 3. 105　 4. 120 三、1. CF⊥DE　 理由略　 2. (1)125°　 (2)略　 3. 解:(1)已知;同位角相等,两直线平行;∠EAO = ∠AOB; 等量代换;同旁内角互补,两直线平行. (2)∵ AO 平分∠EAB,∴ ∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB, ∵ ∠EAB= ∠OBC,∠EFO= 92°,∠OBC= 70°, ∴ AE∥BO,∠EAO= ∠OAB= 1 2 ∠EAB= 1 2 ×70° = 35°, ∴ ∠EAO= ∠BOA= 35°, ∵ EF∥AO,∴ ∠EFO= ∠AOC= ∠AOB+∠BOC= 92°, ∴ 35°+∠BOC= 92°,解得∠BOC= 57°. 所以∠BOC 的度数为 57°. 4. (1)AB∥CD　 (2)∠FAC= 30°　 (3) 2 3 或 2 中考连接　 D P9-10 一、1. D　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A 二、1. 如果一个数不能被 2 整除,那么这个数是奇数. 2. (1)假　 (2)真　 3. 0(答案不唯一)　 4. 3 三、1. 解: (1)上述条件可得 3 个真命题,分别是:命题 1:①② ⇒③;命题 2:①③⇒②;命题 3:②③⇒①. (2)选择命题 2: ①③⇒②,证明:∵ CE∥AB,∴ ∠ACE = ∠A,∠DCE = ∠B. ∵ CE 平分∠ACD,∴ ∠ACE= ∠DCE. ∴ ∠A= ∠B. 2. (1)如果∠A = 30°,∠B= 60°,那么∠A 和∠B 互余;题设 是∠A = 30°,∠B = 60°,结论是∠A 和∠B 互余. (2)如果两个角互补,那么这两个角是钝角;题设是两个角 互补,结论是这两个角是钝角. (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的绝对值相等; 题设是两个数互为相反数,结论是这两个数的绝对值相等. 3. 解:选的条件是①②,结论是③,理由如下: ∵ BE 是∠ABC 的平分线,∴ ∠2 = ∠CBE, ∵ ∠E= ∠2,∴ ∠CBE= ∠E,∴ AE∥BC, ∴ ∠A+∠ABC= 180°, ∵ ∠1+∠ABC= 180°,∴ ∠A= ∠1,∴ DF∥AB. 4. 解:(1)65°　 (2)∠BQA 与∠BFA 之间的数量关系不发生 变化,有∠BQA = 2∠BFA 　 ( 3) ∵ ∠BEA = ∠BAF,∠BEA = ∠BFA+∠EAF,∠BAF = ∠BAE+ ∠EAF,∴ ∠BFA = ∠BAE, 由 ( 1) 知: ∠FAD = ∠BFA, ∴ ∠BAE = ∠EAQ = ∠FAQ = ∠FAD,∵ ∠BAD= 130°,∴ ∠BAE= 32. 5°. 中考连接　 1. C　 2. 60 P11-12 一、1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D 二、1. 2　 2. 5　 3. 8 cm2 　 4. 4 cm 三、1. (1)略　 (2) 9 2 2. (1)略　 (2)65° 3. (1)略　 (2)40°　 (3)存在,∠BEC= ∠ADB= 60° 中考连接　 1. A　 2. B P13-14 一、1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. A　 6. B　 7. A 二、1. 3 的算术平方根　 2 的立方的相反数　 2. ±2　 3　 3. 6 4. 0　 -1　 5. ± 6 　 6. 125 或-125　 7. 3 (答案不唯一) 三、1. (1)x= ± 10 13 　 (2)x= 8 或 x= -10　 (3)x= ± 5 3 (4)x= 7 2 或 x= 1 2 　 2. ±4　 3. 解:∵ t2 = d 3 900 ,∴ t= d 3 900 . 将 d= 9 代入得:t= 9 3 900 = 0. 9. ∴ 那么这场雷雨大约能持续 0. 9 h 时间. 4. (1)49　 (2) ±2 5. 解:(1)这三个数是“完美组合数”,理由如下: 　 ( -9) ×( -4) = 　 36 = 6, 　 ( -4) ×( -1) = 　 4 = 2, 　 ( -9) ×( -1) = 　 9 = 3, ∵ 6,2,3 都是整数, ∴ -9,-4,-1 这三个数是“完美组合数”; 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 75