8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第8章　8.3　8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

一、选择题

1．若正方体的表面积为96，则正方体的体积为(  )

A．48  B．64

C．16  D．96

2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(  )

A.a2  B．a2

C.a2  D．a2

3．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为(  )

A．80  B．240

C．320  D．640

4．设正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的(  )

A.  B．

C．  D．

5．棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成1∶2(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于(  )

A．1∶9  B．1∶8

C．1∶4  D．1∶3

6．若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是(  )

A.  B．

C．  D．

7．在正六棱台ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，AB＝2，A1B1＝3，AA1＝，

则该棱台的体积为(  )

A.  B．

C．  D．

8．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(  )

A.  B．

C.  D．

二、填空题

9．已知一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为　   .

10．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C－A1ABD的表面积是 　.

11．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为___.

12．某几何体的直观图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为 　.

13．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为　   .

三、解答题

14.如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．如图，已知正三棱锥S－ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积．