2025年广西中考模拟训练（A卷）数学试卷

2025年广西中考模拟训练（A卷） 数 学 (考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回. 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列四个数中，最大的数是 A． B．0 C．5 D． 2．篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为 A． B． C． D． 3．2025年我国安排3000亿元超长期特别国债支持消费品以旧换新，资金总量比去年增加一倍．数据“3000亿”用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 4．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是 A．24 B．26 C．29 D．30 5．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为 A． B． C． D． 6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 A． B． C． D． 7．掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是（　　） A．每次必有次正面向上 B．可能有次正面向上 C．必有次正面向上 D．不可能有次正面向上 8．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为 A． B．45 C．50 D． 9．如图，与相切于点C，，延长交于点D，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 10．下列计算正确的是 A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点，当时，的取值范围是 A． B．或 C．或 D． 12．如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为 A． B． B． C． D． 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13．因式分解 ★ ． 14．方程的解为 ★ ． 15．如图，在中，，，，则的度数为 ★ ． 16．如图，边长为6的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 ★ ．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． (1)求直线AB的函数解析式； (2)若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为3，求点P的坐标． 19．（10分）某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．A评委给小英同学四项打分如下表，参赛30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图． A评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出A评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为92、91、93、92．五名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，、、．请你判断小英获几等奖，并说明理由． 20．（10分）如图，在等腰△ABC中，． (1)请用尺规作图法，作的平分线，交BC边于点N；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求△ABC的周长． 21．（10分）如图，是以为直径的圆，点C在上，切于点C，于点D，连接． (1)求证：． (2)若 ①求BC的长度． ②如图，点P在半径上，连接并延长交于点Q，且，连接，求证：． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，与y轴相交于D． (1)求证：四边形是菱形； (2)求点D的坐标． 23．（14分）阅读材料： 中国与西班牙联合发行了《中欧班列（义乌—马德里）》特种邮票一套，共2枚。这两枚邮票的大小和形状完全一致（如图1）。邮票设计巧妙融入了多种数学元素：整体以平行四边形的形态呈现，象征着列车的高速前进，生动展现了中欧班列的动态美感；中国与西班牙的列车图形对称排列，并向外延伸，充分凸显了中欧班列的和谐之美。 在单枚邮票票面上的平行四边形中，邻边与的长度比非常接近黄金分割数．单枚邮票的规格（平行四边形：长边50毫米，短边32毫米，高28毫米）见图2所示．设图1的平行四边形ABCD中边上的高为． 根据以上信息解决问题： (1)【相关计算】 ①单枚邮票的面积为：________mm2，周长为：________mm． ②计算的长为：________mm（结果用最简二次根式表示）； (2)【特例证明】图1中，求证：四边形ABEF是平行四边形． (3)【数形结合】现在将图1中的平行四边形ABCD设计成标准的黄金平行四边形，也就是满足相邻两边的比为黄金分割数的平行四边形．如图3所示，即在平行四边形ABCD中，两邻边、满足，现又在上取点，且满足，过点作交边于点．求证：四边形ABGH是菱形． 【数学试卷（A）第1页，共3页】 【数学试卷（A）第1页，共3页】 学科网（北京）股份有限公司 2025年广西中考模拟训练（A卷） 数学参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 13． 14． 15．/70度 16． 17．（1）解： ； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，，解得：， ∴不等式组的解集为． 18．（1）解：依题意，设直线的解析式为：， ∵点，的坐标分别为，． 把，分别代入， 得， 解得， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴点P的坐标为或． 19．（1）解：（分） 所以，评委给小英的评分为92分； （2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分 ∴中位数是（分） ∵92出现的次数最多， ∴众数是92（分）， 平均数为（分） 故答案为：92，92，92； （3）解：小英获二等奖，理由如下： ∵ ∴一等奖3人，二等奖6人，三等奖9人，优秀奖12人． ∵分组内有3人都得一等奖，小英最终成绩为92分在分组内，而组内有6人，都得二等奖， ∴小英获二等奖． 20．（1）解：如图，则即为所求： （2）解：由作图可知，为的平分线， ∵， ∴N为的中点，， ， 在中， ， ∵， ∴， 的周长． 21．（1）证明：连接． ∵切于点C， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：①连接． ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ②法一：连接，延长交于H，作交于M，交AB于N， ∵，， ∴． 又∵， ∴， ∴ 设，则， ∵，，是以为直径的圆， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，过圆心O， ∴且平分CB， ∴． 法二：连接，在上取一点G，使得，连接并延长交于H， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，，是以为直径的圆， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴Q点与O点重合， ∵，过圆心O， ∴且平分CB， ∴． 22．（1）解：∵均在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， 把代入， ∴， ∴． 则， 即， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形， （2）解：设的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴的解析式为， 由（1）得四边形是菱形， ∴ 则设的解析式为， 把代入， 得，解得， ∴， 当时，则， 即． 23．（1）解：由阅读材料可知：毫米，毫米，毫米， ①单枚邮票的面积为：， 周长为： ． ②解：在中，毫米，毫米， 由勾股定理得：， 则， （2）证明：∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，，，，∴，，∴四边形是平行四边形； （3）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形ABGH是菱形． 【数学试卷（A）答案·第1页，共2页】 【数学试卷（A）答案·第1页，共2页】 学科网（北京）股份有限公司 $$【数学试卷（A）第 1页，共 6页】 2025年广西中考模拟训练（A卷） 数 学 (考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 分值：120 分) 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．。 3.不能使用计算器.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．.． 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列四个数中，最大的数是 A． 5 B．0 C．5 D． 1 5  2．篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中 小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为 A． B． C． D． 3．2025年我国安排 3000亿元超长期特别国债支持消费品以旧换新，资金总量比去年增加一倍．数据“3000亿” 用科学记数法可表示为 A． 83000 10 B． 103 10 C． 113 10 D． 120.3 10 4．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革 的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT ”“DeepSeek ”“豆包”“Kimi ”“文心一言”这 5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是 A．24 B．26 C．29 D．30 5．如图，正方形OABC的边长为 2，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转 45，点C的 对应点为 1C ，与 1C 关于 y轴对称的点的坐标为 A．  1, 2 B．  2,1 C．  1, 1 D．  1,1 6．在数轴上表示不等式 2 1 3 x   的解集，正确的是 A． B． C． D． 【数学试卷（A）第 2页，共 6页】 7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每 2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 8．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方 案是：在工件圆弧上任取两点 A，B，连接 AB，作 AB的垂直平分线CD交 AB于 点D，交AB于点C，测出 80AB cm ， 20CD cm ，则圆形工件的半径为 A． 20 3cm B．45cm C．50cm D． 20 5cm 9．如图，AB与 O 相切于点 C，OA OB ，延长 AO交 O 于点 D，连接CD，若 15D  ， 则 B 的度数为 A．15 B． 20 C．30 D．35 10．下列计算正确的是 A．  5 5a a  B．  32 6 1y y  C．  2 2 23 3a a   D．    22 2 2x x x    11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 1 ky x  与正比例函数 2 3 4 y x 的图象交 于  4,A m ，B两点，当 1 2y y 时， x的取值范围是 A． 4x  B． 4 0x   或 4x  C． < 4x  或0 4x  D． 4 4x   12．如图 1，将边长为 2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图 2所示的图形（点 , , ,D G H C在同一直线上，点 , ,D F B在同一直线上），则 FG的长为 A． 2 3 B． 3 4 B．C．3 5 D．3 5 第 Ⅱ 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．把答案填在答题卡上的横线上．） 13．因式分解 2 4 4t t   ★ ． 14．方程 1 1 2x    的解为 ★ ． 15．如图，在 ABCV 中， 60BAC  ， 50B  ，AD BC∥ ，则 1 的度数为 ★ ． 【数学试卷（A）第 3页，共 6页】 16．如图，边长为 6的正六边形 ABCDEF内接于 O ，则图中阴影部分的面积为 ★ ．（结果保留 ） 三、解答题（本大题共 8小题，满分共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分） （1）计算：   2 0 15 π 6 tan30 1 3 2            ； （2）解不等式组： 2 3 5 2 1 1 2 3 2 3 x x x         ① ② ． 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为 (1,0)， (0,2)． (1)求直线 AB的函数解析式； (2)若 P为直线 AB上一动点，△AOP的面积为 3，求点 P的坐标． 19．（10分）某校开展“品味经典，启智润心”主题演讲活动．五名评委都从演讲内容、语音语调、仪表仪态、综 合效果四项给参赛选手打分，记分员再将演讲内容、语音语调、仪表仪态、综合效果四项成绩按 3223 ∶∶∶ 的比例计算出每位评委的评分，最后算出五名评委评分的平均数作为参赛选手的最终成绩．A评委给小英同 学四项打分如下表，参赛 30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下 图． 【数学试卷（A）第 4页，共 6页】 A评委给小英的四项打分统计表 选手 四项成绩/分 演讲内容 语音语调 仪表仪态 综合效果 小英 91 89 95 93 请根据上述信息，解答下列问题： (1)请你帮助记分员计算出 A评委给小英的评分； (2)通过计算得出其他四名评委给小英的评分分别为 92、91、93、92．五 名评委评分的中位数是___________分，众数是___________分，平均数是 ___________分． (3)学校决定对所有参赛学生进行奖励：按照最终成绩从高到低设立一等 奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10%， 20%、30%、40%．请你判断小英获几等奖，并说明理 由． 20．（10分）如图，在等腰△ABC中， 8,  BCACAB ． (1)请用尺规作图法，作 BAC 的平分线，交 BC边于点 N；（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若 3AN ，求△ABC的周长． 【数学试卷（A）第 5页，共 6页】 21．（10分）如图， O 是以 AB为直径的圆，点 C在 O 上，CD切 O 于点 C， BD CD 于点 D，连接 BC． (1)求证： ABC CBD  ． (2)若 5 32,10  BDAB ①求 BC的长度． ②如图，点 P在半径 AO上，连接CP并延长交 O 于点 Q，且 6 5 CP PQ  ，连接QB，求证：QB QC ． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 O与原点重合， ( 2, ), (6,2)A m C 均在反比例 函数 ( 0) ky k x   的图象上，点 B在第四象限， AB与 y轴相交于 D． (1)求证：四边形OABC是菱形； (2)求点 D的坐标． 【数学试卷（A）第 6页，共 6页】 23．（14分）阅读材料： 中国与西班牙联合发行了《中欧班列（义乌—马德里）》特种邮票一套，共 2枚。这两枚邮票的大小和 形状完全一致（如图 1）。邮票设计巧妙融入了多种数学元素：整体以平行四边形的形态呈现，象征着列车 的高速前进，生动展现了中欧班列的动态美感；中国与西班牙的列车图形对称排列，并向外延伸，充分凸显 了中欧班列的和谐之美。 在单枚邮票票面上的平行四边形 ABCD 中，邻边 AB 与 AD 的长度比非常接近黄金分割数  5 1 0618 2   ．单枚邮票的规格（平行四边形：长边 50毫米，短边 32毫米，高 28毫米）见图 2所示．设 图 1的平行四边形 ABCD中 BC边上的高为 AH． 根据以上信息解决问题： (1)【相关计算】 ①单枚邮票的面积为：________mm2，周长为：________mm． ②计算 BH 的长为：________mm（结果用最简二次根式表示）； (2)【特例证明】图 1中，求证：四边形 ABEF是平行四边形． (3)【数形结合】现在将图 1中的平行四边形 ABCD设计成标准的黄金平行四边形，也就是满足相邻两边的 比为黄金分割数的平行四边形．如图 3所示，即在平行四边形 ABCD中，两邻边 AB、AD满足 5 1 2 AB AD   ， 现又在 BC上取点G，且满足 5 1 2 CG CD   ，过点G作GH CD∥ 交边 AD于点 H ．求证：四边形 ABGH是菱 形． 【数学试卷（A）答案·第 1页，共 5页】 2025 年广西中考模拟训练（A 卷） 数学参考答案 1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 13．  22t  14． 3x   15．70 /70度 16．6π 17．（1）解：   2 0 15 π 6 tan 30 1 3 2            31 6 4 3 1 3       1 2 3 4 3 1     4 3  ； （2）解：解不等式①，得 1x   ， 解不等式②，  2 2 1 3 4x x   ，解得： 2x   ， ∴不等式组的解集为 2 1x    ． 18．（1）解：依题意，设直线 AB的解析式为： y kx b  ， ∵点A， B的坐标分别为 (1,0)， (0,2)． 把 (1,0)， (0,2)分别代入 y kx b  ， 得 0 2 k b b     ， 解得 2 2 k b     ， ∴ 2 2y x   ； （2）解：∵ (1,0)A ， ∴ 1OA  ， ∴ 1 3 2AOP P S OA y   ， ∴ 1 1 3 2 P y   ， ∴ 6Py   ， 当 6y  时， 2 2 6x   ，解得： 2x   ； 当 y  6时， 2 2 6x    ，解得： 4x  ； ∴点 P的坐标为  2,6 或  4, 6 ． 【数学试卷（A）答案·第 2页，共 5页】 19．（1）解： 91 3 89 2 95 2 93 3 923 2 2 3            （分） 所以，A评委给小英的评分为 92分； （2）解：对小英的得分进行按顺序排列为：91分，92分，92分，93分 ∴中位数是 92 92 92 2   （分） ∵92出现的次数最多， ∴众数是 92（分）， 平均数为 91 92 92 93 92 4 + + + = （分） 故答案为：92，92，92； （3）解：小英获二等奖，理由如下： ∵30 10% 3 30 20% 6 30 30% 9 30 40% 12       ， ， ， ∴一等奖 3人，二等奖 6人，三等奖 9人，优秀奖 12人． ∵95 ~100分组内有 3人都得一等奖，小英最终成绩为 92分在90 ~ 95分组内，而组内有 6人，都得二等奖， ∴小英获二等奖． 20．（1）解：如图，则 AN即为所求： （2）解：由作图可知， AN为 BAC 的平分线， ∵ AB AC ， ∴N为 BC的中点， AN BC ， 1 4 2 BN BC   ， 在Rt ANB△ 中， 2 2 2 23 4 5AB AN BN     ， ∵ AB AC ， ∴ 5AC  ， ABC 的周长 5 8 5 18AB BC AC       ． 21．（1）证明：连接CO． ∵CD切 O 于点 C， ∴CO CD ， ∵ BD CD ， ∴CO BD∥ ， ∴ OCB CBD  ． ∵CO BO ， 【数学试卷（A）答案·第 3页，共 5页】 ∴ ABC OCB CBD   ． （2）解：①连接 AC． ∵ 90ACB CDB   ， ABC CBD  ， ∴ CABC BD∽△△ ， ∴ AB BC BC BD  ， ∵ 10AB  ， 32 5 BD  ， ∴ 8BC  ． ②法一：连接CA，延长QO交 BC于 H，作CM AB 交 AB于 M，QN AB 交 AB于 N， ∵CM AB ，QN AB ， ∴ 90CMA QNO     ． 又∵ CPM QPN   ， ∴ CPM QPN∽V V ， ∴ 6 5 CM CP QN QP   设 6CM x ，则 5QN x ， ∵ 10AB  ， 8BC  ， O 是以 AB为直径的圆， ∴ 90ACB   ∴ 2 2 6AC AB BC   ， ∴ 6 5 sin 6 5 sin CM x x QN QONA AC QO C M      ， ∴ CAM QON   ， ∴CA QH∥ ． ∵ AC CB ，QH 过圆心 O， ∴QH CB 且QH 平分 CB， ∴QB QC ． 法二：连接CA，在 PB上取一点 G，使得 6 5 AP GP  ，连接QG并延长交 BC于 H， ∵ 6 5 AP CP PG QP   ， CPA QPG   ， ∴ CPA QPG∽V V ， ∴ CAP QGP   ， ∴CA QH∥ ． ∵ 10AB  ， 8BC  ， O 是以 AB为直径的圆， 【数学试卷（A）答案·第 4页，共 5页】 ∴ 90ACB   ∴ 2 2 6AC AB BC   ， ∵ 6 5 AC CP GQ QP   ， ∴ 5QG QO  ， ∴Q点与 O点重合， ∵ AC CB ，QH 过圆心 O， ∴QH CB 且QH 平分 CB， ∴QB QC ． 22．（1）解：∵ ( 2, ), (6,2)A m C 均在反比例函数 ky x  的图象上， ∴ 2 6 k  ， ∴ 12k  ， ∴ 12y x  ， 把 ( 2, )A m 代入 12y x  ， ∴ 12 6 2 m     ， ∴ ( 2, 6)A   ． 则    2 2 2 22 6 2 10 2 6 2 10AO OC       , ， 即 AO OC ， ∵四边形OABC是平行四边形，且 AO OC ， ∴四边形OABC是菱形， （2）解：设OC的解析式为  1 0y k x k  ， 把 ( )6, 2C 代入 1y k x ，得 12 6k ， 解得 1 1 3 k  ， ∴OC的解析式为 1 3 y x ， 由（1）得四边形OABC是菱形， ( 2, 6)A   ∴CO AB 则设 AB的解析式为 1 3 y x q  ， 【数学试卷（A）答案·第 5页，共 5页】 把 ( 2, 6)A   代入 1 3 y x q  ， 得  16 2 3 q     ，解得 16 3 q   ， ∴ 1 16 3 3 y x  ， 当 0x  时，则 1 16 160 3 3 3 y      ， 即 160 3 D     , ． 23．（1）解：由阅读材料可知： 50BC  毫米， 32AB  毫米， 28AH  毫米， ①单枚邮票的面积为：  250 28 1400 mm  ， 周长为：    2 50 32 164 mm  ． ②解：在Rt ABH△ 中， 32AB  毫米， 28AH  毫米， 由勾股定理得： 2 2 2AB AH BH  ， 则  2 2 2 232 28 4 15 mmBH AB AM     ， （2）证明：∵四边形 ABCD和四边形DCEF都是平行四边形， ∴ AB CD∥ ， AB CD ， EF CD∥ ， EF CD ，∴ AB EF∥ ， AB EF ，∴四边形 ABEF 是平行四边形； （3）证明：∵四边形 ABCD为平行四边形， ∴ AD CB∥ ， AB CD∥ ， ∵GH CD∥ ， ∴GH AB∥ ， ∴四边形 ABGH是平行四边形， 设 AB x ，则CD x ， ∵ 5 1 2 AB AD   ， ∴ 5 1 2 BC AD x  ， ∵ 5 1 2 CG CD   ， ∴ 5 1 2 CG x ， ∴ 5 1 5 1 2 2 x x xBG BC CG     ， ∴ BG AB ， ∴平行四边形 ABGH是菱形．