2025广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟考试 数学答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） AACCA CDBDB 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11． 12. 13. 10 14. 15. 9 三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分） 16．计算：4sin60°． 解：原式 …………4分 …………7分 17．解：解：（1）如图，点E即为所求： …………4分 （2）连接AE，则△ABE的面积为　　　6　　…………7分 18．解：设B款吉祥物的单价为x元，则A款吉祥物的单价为 （x+20）元，………1分 根据题意得：，…………4分 解得：x＝60，…………5分 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，…………6分 ∴x+20＝60+20＝80， 答：A款吉祥物的单价为80元，B款吉祥物的单价为60元．…………7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．解：（1）被调查学生的总数为　150　 人，统计表中m的值为　45　 ， 统计图中n的值为　36　 ；…………3分 （2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为　21.6°　 ；…………4分 画树状图如图： ………7分 共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种， ∴甲丙同时被选中的概率为．…………9分 20．解：（1）∵， ∴如图，设，则，由勾股定理得， ， ∴，…………2分 又∵， ∴，…………3分 ∴折射率为：．…………4分 （2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为， ∵， ∴， ∴．…………5分 ∵四边形是矩形，点O是中点， ∴，， 又∵， ∴，…………6分 在中，设，， 由勾股定理得，， ∴．…………7分 又∵， ∴， ∴，…………8分 ∴， ∴截面的面积为：．…………9分 21.（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CBD+∠CDB＝90°，…………1分 ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠EBA， ∵AE是⊙O的切线， ∴∠BAE＝90°，…………2分 ∴∠EBA+∠E＝90°， ∴∠CDB＝∠E，…………3分 又∵∠CDB＝∠EDA， ∴∠E＝∠EDA， ∴AE＝AD；…………4分 （2）解：由（1）知：AE＝AD， ∵AB＝8，AD＝6，AE是⊙O的切线， ∴AE＝6，∠BAE＝∠ACB＝90°，…………4分 ∴∠BAE＝∠BCD， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABE， ∴△EAB∽△DCB，…………6分 ∴， ∴，…………7分 由勾股定理得，， …………8分 解得： …………9分 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） (1)证明:∵点 P是AB的中点,∴AP=BP.答题22-1图 由折叠的性质可得 即点 B'的轨迹为以点P 为圆心的半圆(如答题22-1). ……1分 由圆周角定理可得……………2分 由折叠的性质可得 ……………3分 答题22-2图 ∴AB'∥PQ. ……………………… 4分 (2)解:由(1)可知,点的轨迹为以点P 为圆心的半圆， 如答题22-2图，连接CB'，PC. ………… 5分 ∵B'P+B'C≥PC, ……………………………………………6分 在Rt△BPC中，由勾股定理，得 ……………………………………………7分 故B’C的最小值=. ……………………………………………8分 (3)解:若 BC=13,则矩形ABCD为正方形,如答题22-3图,答题22-3图 由AB为⊙P的直径,可得∠AB'B=90°, 将△AB'B 和△AMB'分别沿AB,AC 翻折到△AEB 和△AMF 处, 延长EB,FM相交于点H. 由对称性可知∠BAB=∠BAE,∠MAB'=∠MAF, ∠E=∠AB'B=∠AB'M=∠F=90°,AE=AB'=AF,则∠EAF=2∠BAC=90°. ∴四边形 AEHF为正方形.………………9分 在Rt△ABB'中,由勾股定理,得AB'= ∴AE=EH=HF=AF=AB'=12.………………………………………………………………10分 由折叠的性质可得 MF, 设MB'=MF=x,则 BM=5+x,BH=EH-EB=12-5=7,HM=HF-MF=12-x. ⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 在Rt△BHM 中,由勾股定理,得7²+ ………………………… 12分 解得 ⋯⋯⋯⋯⋯ 13分 **另解：过点C做CN⊥BM交BM延长线于点N， 由AB为⊙P的直径,可得∠AB'B=90°, .………………9分 .………………10分 .………………11分 .………………12分 解得： .………………13分答题23-1图 23.解:(1)令y=0,则-2x+6=0,即x=3;令x=0,则y=6. ∴A(3,0),B(0,6). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 把点 A(3,0),B(0,6)分别代入 bx+c, 得 解得 分 ∴抛物线的解析式为 ……… 3分 (2)如答题23-1图,过点B作BH⊥DC于点 H. 设点则E(t,-2t+6),C(t,0),H(t,6). ∴EC=-2t+6,AC=3-t,BH=t,DH= ……………… 4分 ∵△BDE 和△ACE 相似,∠BED =∠AEC, ∴△ACE∽△BDE或ACE∽△DBE.………………………… 5分 ①当△ACE∽△BDE 时,∠BDE =∠ACE=90°,点 D 与点 H 重合. 解得t=0(舍去)或t=1, ∴D(1,6).⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯ 7分 当△ACE∽△DBE时,∠BDE=∠CAE. ∵∠BHD=90°, 解得t=0(舍去)或 综上所述，点D 的坐标为(1，6)或 ……………………………………… 9分 (3)①如答题23-2图,当点 D在点F的左侧时， ∵四边形 EGFD为菱形, 答题23-2图 设点6) 即 或 ………………… 10分 ∵A(3,0),B(0,6), 过点G作于点K，则 答题23-3图 即 分 解得 (舍去)或 ∴点D 的横坐标为分 ②如答题23-3图,当点 D 在点 F 的右侧时， 同理可得点D的横坐标为 综上所述，点D的横坐标为 或 ⋯⋯ 14分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平模拟考试 数学 说明：1．全卷满分120分，考试用时120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B．题2图 C． D． 3．截至2025年4月3日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已破155亿元，暂列全球影史票房榜前五。“155亿”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（　　）题4图 A．20° B．25° C．30° D．40° 5．计算的结果是（　　） A．3 B． C．2 D． 6．如图1，以O为位似中心，作出的位似，使与的位似比为2：1．图2和图3分别为珍珍和明明的作法，两人的作法均保证，则下列说法正确的是（　　） 题6图 A．只有珍珍正确 B．只有明明正确 C．两个人都正确 D．两个人都不正确 7．如图，在Rt中，，以BC和AC为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（　　）题7图 A．10 B．14 C．44 D．100 8．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 9．如图，一次函数（k为常数且k≠0）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（　　）题9图 A． B． C．或 D．或 10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上． 11．分解因式__________． 12．方程解是__________． 13．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为______．题13图 14．2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众51.66万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为，则可列方程为__________________．题15图 15．如图，是平行四边形的边上的两点，连接交于点，的面积为4，的面积为9，四边形的面积为8，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．如图，在Rt中，，，． （1）利用尺规在上找到一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，则的面积为__________． 题17图 18．列方程解决实际问题：2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意． 某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ 题18图 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查学生的总数为________人， 统计表中m的值为________，统计图中n的值为________； （2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________； （3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率） 20．学科综合 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． 图① 图② （1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，BE平分∠ABC交AC于点D，交⊙O于点F． （1）求证：． （2）若，，求CD的长． 题20图 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【知识技能】 （1）如题22-1图，在矩形ABCD中，，，点P是AB边的中点，点Q是BC边上的一个动点，将沿直线PQ翻折，点B落在点处．求证：． 【数学理解】 （2）在（1）的条件下，连接，若，求的最小值． 【拓展延伸】 （3）如题22-2图，在（1）的条件下，若，连接，延长BB'交对角线AC于点M，当时，求的长． 题22-1图 题22-2图 23．【问题背景】 如题23图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作轴于点C，交AB于点E． 【构建联系】 （1）求抛物线的解析式． （2）是否存在点D，使得和相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【深入探究】 （3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标． 题23图 备用图 2025年初中学业水平模拟考试　九年级数学　第 1 页（共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平模拟考试——九年级数学科答题卡 　　注意事项： 1．答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名和准考证号。 2．用2B铅笔填涂信息点，正确方法是■。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3．作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4．保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 学　校 姓　名 考场号 座位号 监考员填涂缺考　[　] 准 考 证 号 填 涂 区 域 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 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4．保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 学　校 姓　名 考场号 座位号 监考员填涂缺考　[　] 准 考 证 号 填 涂 区 域 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 图① 图② 20．解：（1） （2） 题21图 21．解：（1） （2） 请勿在此处作任何标记或作答 2025年初中学业水平模拟考试——九年级数学科答题卡 　　注意事项： 1．答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名和准考证号。 2．用2B铅笔填涂信息点，正确方法是■。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3．作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 4．保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 学　校 姓　名 考场号 座位号 监考员填涂缺考　[　] 准 考 证 号 填 涂 区 域 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] 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