专题05 三角形选择填空分类训练（重庆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 三角形选择填空分类训练 题型概览 题型01三角相关折叠问题 题型02添加条件使三角形全等 题型03三角形相关求度数 题型04三角形相关求线段 题型05三角形相关求面积 题型06三角形相关最值问题 题型07三角形相关综合问题 ( 题型01 ) 三角相关折叠问题 1．(23-24七下·重庆巴蜀中学校·期末)如图，在中，点在上，沿翻折到，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年下学期七年级期末数学试题 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，邻补角的性质，三角形内角和定理，由折叠可得，由平行线的性质可得，设，则，由邻补角性质可得，进而得，即得，最后由三角形内角和定理即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，在中，，，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是 ． 【答案】3 【来源】重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角．由折叠的性质可得：，，，进而证得，得到． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：3． 3．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合，连接．若满足，，则的度数为 ． 【答案】/度 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】由三角形的外角性质得，进而利用直角三角形的性质得，由折叠性质得，，，利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵将直角三角形纸片折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(23-24七下·重庆第一中学·期末)如图，直线，点A、D在直线上，分别过点A、点D作于点B，于点C，连接，将沿折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，和相交于点F，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆第一中学2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题 【分析】本题主要考查垂直的定义、平行线的性质、轴对称的性质等知识，由折叠得，由于点B，得，则，而，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则 °． 【答案】 【来源】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，对顶角，解题的关键是掌握折叠的性质．设与交于点，由折叠可得，，在中，根据三角形的内角定理可得，推出，根据对顶角的定义可得，结合可推出，即可求解． 【详解】解：设与交于点， 由折叠可得：，， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 6．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期末)如图，在中，，，，以为边作一个等边三角形，将四边形折叠，便与重合，为折痕，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】作交的延长线于，作交于，，可得，设，则， ，即，解得，设，则，，，在中，，，解方程可得，从而可得，，，最后由勾股定理即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作交的延长线于，作交于，   ， 由翻折的性质可得：， 为等边三角形， ， ， ，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， 设，则，，， 在中，， ， 解得：， ， ， ，，， ， 故选：C． 7．(22-23七下·重庆第一中学校·期末)如图，在中，，，，以为边在上方作一个等边，将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，则点到直线的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市第一中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】作交的延长线于，作交于，，可得，设，则，，即，解得，设，则，，，在中，，，解方程可得，从而可得，，设点H到的距离为h，利用等面积法求出答案即可． 【详解】解：如图所示，作交的延长线于，作交于， 由翻折的性质可得：， 为等边三角形， ， ， ，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， 设，则，，， 在中，， ， 解得：， ， ， ∴， ，， 设点H到的距离为h， ∵， ∴， 故选A． ( 题型0 2 ) 添加条件使三角形全等 8．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，根据判断出，再结合全等三角形的判定方法依次判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， A、添加，可利用证明和，故不合题意； B、添加，不能证明和，故符合题意； C、添加，可利用证明和，故不合题意； D、添加，可利用证明和，故不合题意； 故选：B． 9．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】此题考查了平行线的性质及三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键根据平行线的性质及全等三角形的判定逐项判定即可 【详解】解：若添加，则不能判定，故选项符合题意； 若添加，则，可以判断（），故选项不符合题意； 若添加，可以判断（），故选项不符合题意； 若添加，可以判断（），故选项不符合题意； 故选：． 10．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)（多选）如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点F．请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、（直角三角形）．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 根据垂直关系，可以判断与有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可． 【详解】解：∵，，垂足分别为D、E， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 根据添加或，根据添加， 可证． 故A、B、D符合题意；C不符合题意； 故选：ABD． 11．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，已知，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据，可得，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A．若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意； B．若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意； C．若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意； D．若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 12．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市巴南区重庆巴南育才实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】利用角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解： ∵是的角平分线， ∴． ∵是的高， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴的度数为 故选A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是是解题的关键． 13．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，，不能使，符合题意； B、，，，能使，不符合题意； C、，，则，能使，不符合题意； D、，，，能使，不符合题意； 故选A． ( 题型0 3 ) 三角形相关求度数 14．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为 ．（用含a的式子表示）    【答案】/ 【来源】重庆市重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 15．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 度． 【答案】27 【来源】重庆市重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=69°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可． 【详解】∵AB=AC，∠A=42°， ∴∠ABC=∠C=69°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EBA=∠A=42°， ∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°， 故答案为：27． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 16．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，在中，，，的垂直平分线交于D点，连接，的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆巴蜀中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题 【分析】根据等腰三角形的性质求得的度数，再根据垂直平分线以及等腰三角形的性质求得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵垂直平分， ∴ ∴， ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 17．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么 ．    【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：， ，设， ， ，设，则 ，即， 在中，，即 由得，，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键． 18．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则 度． 【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】过点D作，交延长线于点E，于点F，先证明，得到，则，再利用四边形内角和求出，即可求得答案； 【详解】解：过点D作，交延长线于点E，于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 19．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．    【答案】110 【来源】重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，三角形外角的性质．根据，可得，再证明，即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． ( 题型0 4 ) 三角形相关求线段 20．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ cm． 【答案】1.5 【来源】重庆市巴南区重庆巴南育才实验中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD，从而求解． 【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE ， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠DCA=90°， ∴∠BCE =∠DAC， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE， ∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm） ∴DE=CE-CD=1.5（cm）， 故答案为1.5． 21．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 ．      【答案】3 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】证明，得到，即可得解． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键． 22．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)如图，在中，，过点A作，连接，点E是边上一点，，过点D作于F，若，则 ． 【答案】3 【来源】重庆市重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题 【分析】如图，过作于，证明，，可得，再进一步解答可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 23．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，在中，延长到D，使得，过D作，连接交于点F，若，且则的长度为 ． 【答案】8 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查全等三角形性质和判定，线段和差计算等．根据题意证明，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 24．(23-24七下·重庆第一中学校·期末)如图，在中，垂直平分，连接，，的周长为10．则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】C 【来源】重庆市第一中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质，正确求出答案．由垂直平分线的性质，得到，结合，的周长为10，即可求出的长度． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，的周长为10， ∴， ∴， ∴； 故选：C ( 题型0 5 ) 三角形相关求面积 25．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，已知中，，平分，点E为中点，连接，若，，则的面积为 ．    【答案】 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】此题考查了角平分线的性质和直角三角形斜边上的中线性质，掌握角平分线的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．过点D作于F，由平分，，根据角平分线性质得到，又因为点E为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由此求出，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于F，    ∵平分， ∴， ∵，点E为中点， ∴ ， ∵， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 26．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期末)如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．    【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】连接，．由题意中的线段的比和，可推出，，从而可求出，．结合中点的性质即得出，从而可求出，进而得出，最后即得出，最后即可求出． 【详解】解：如图，连接，．    ∵，， ∴，． 又∵， ∴，． ∵点是线段的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即, ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的中点的性质，线段的n等分点的性质，与三角形的高有关的计算问题．正确的连接辅助线是解题关键． 27．(22-23七下·重庆第八中学校·期末)如图，在中D、F为上的点，且F为的中点，，连接，E是上的一点，，连接，若，则的面积是 ． 【答案】56 【详解】解：为的中点， 的面积的面积， 设的面积的面积， ，， ，即， 解得， ，， ， ，， ， 故答案为56． 28．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是 ． 【答案】5 【来源】重庆巴蜀中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 通过证明，得出，，进而得出，则的面积，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 29．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，在中，为边上的一点．且，连接，为的中点，连接并延长交于点，若的面积为35cm2，则与的面积之和为 cm2． 【答案】15 【来源】重庆巴蜀中学2022-2023学年七年级下学期数学期末模拟试题 【分析】本题主要考查了三角形的面积、三角形中线的性质等知识点，解题的关键是添加适当的辅助线，学会用转化的思想思考问题． 连接，根据三角形中线的性质可得，，则有，同理由可知，通过等量代换及的面积即可求出的面积，最后再由等量代换即可求出结果． 【详解】解：如图，连接， ， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ． 故答案为：15． 30．(22-23七下·重庆第一中学·期末)如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】过D点作DG∥EF，连接AE， ∵点E恰好是CD的中点，4AD＝AB， ∴，GF＝FC， 设AG＝k，则AF＝4k，GF＝3k，FC＝3k， ∴， ∵，S△ABC＝8， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握等高三角形面积之比等于底之比是解题的关键． 31．(23-24七下·重庆巴蜀中学校·期末)如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．    【答案】 【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年下学期七年级期末数学试题 【分析】本题考查了三角形的中线与线段倍和差求面积，连接，由，， 得，又点为中点，则，，设，从而有，解出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图，连接，    ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 32．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，在中，，平分交于点，若的面积为10，的面积为6，则的面积为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】A 【来源】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，过点作，角平分性质的得到，证明，进而得到，进一步计算即可． 【详解】解：过点作， ∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故选A． 33．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（    ） A．24 B．42 C．48 D．56 【答案】C 【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查有关中线的三角形面积的求法，解题的关键是求出的面积是． 可利用，得的面积为，的面积为，再由、是边上的三等分点，即，得的面积的面积的面积，从而，解得，代入求解即可． 【详解】解：连接，设的面积为， ∵， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵、是边上的三等分点，即， ∴的面积的面积的面积， ∵四边形的面积为， ∴，解得， ∴的面积的面积的面积的面积， ∵点是边上的中点， ∴的面积是． 故选： ( 题型0 6 ) 三角形相关最值问题 34．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，在中，，，，，为的中点，点、分别为、上一动点，则的最小值为 ． 【答案】/ 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题．作点关于的对称点，过点作于点，由对称性质可知，的最小值即为的值，再根据解直角三角形求出故可求解． 【详解】解：如图，    作点关于的对称点，过点作于点，由对称性质可知， 的最小值即为的值， ，，， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 35．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝3，则PQ长的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题（八） 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】当时，的值最小， ∵平分，， ∴， ∵， ∴的最小值为． 故选：C． 36．．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． 【答案】//7.2 【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示． 在中，． ∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 延长，交于F， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值是， 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． ( 题型0 7 )三角形相关综合问题 37．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，C中，，点M为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点P，分别交和的延长线于点E，D．过点P作交的延长线于点H，交的延长线于点F，连接并延长交于点G．有下列结论：①；②垂直平分；③；④．其中，正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据题意，设 , 故①正确； 设AG与BP交于点Q,如图， 由①得， 在和中 垂直平分， 故②正确； 故③错误； 故④正确；故正确的有①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形高的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 38．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，．FG为的角平分线，点H在FG的延长线上，，连接HA、HC．①；②；③；④；其中说法正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC， ∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝∠CAE， 在△BCD和△CAE中， ， ∴△BCD≌△CAE（ASA）， ∴BD＝CE，故①正确； ②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图：    ∵∠EFC＝∠AFD＝60° ∴∠AFC＝120°， ∵FG为△AFC的角平分线， ∴∠CFH＝∠AFH＝60°， ∴∠CFH＝∠CFE＝60°， ∵CM⊥AE，CN⊥HF， ∴CM＝CN， ∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE， ∴∠CEM＝∠CGN， 在△ECM和△GCN中 ， ∴△ECM≌△GCN（AAS）， ∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN， ∴∠MCN＝∠ECG＝60°， 由①知△CAE≌△BCD， ∴AE＝CD， ∵HG＝CD， ∴AE＝HG， ∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN， 在△AMC和△HNC中， ， ∴△AMC≌△HNC（SAS）， ∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC， ∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°， ∴△ACH是等边三角形， ∴∠AHC＝60°，故②正确； ③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不正确； ④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC， ∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH， ∵△CAE≌△BCD， ∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④正确， ∴正确的有：①②④， 故选：C． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 39．(23-24七下·重庆第一中学校·期末)如图，在中，，，，点E为平面内外一点，连接，和，，分别与交于点F，点G，若，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【来源】重庆市第一中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．利用直角三角形斜边中线的性质可判断②；三角形内角和定理知，可判断①；延长和相交于点，证明，得到，得到，可判断⑤；推出是的垂直平分线，证明，推出，可判断③；利用三角形的外角性质求得，证明，推出，据此可判断④． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，且， ∴,说法②正确； 在和中，，， 由三角形内角和定理知，说法①正确； 延长和相交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，说法⑤正确； ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，说法③正确； ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，说法④正确， 综上，①②③④⑤都是正确的， 故选：D． 40．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，四边形中，与相交于点O，且，点E是和平分线的交点，连接，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号为 ． 【答案】①③④ 【来源】重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和得到，即可判断①；证明，运用周角360度列式计算，即可判断③；先证明，再作辅助线过点A作的延长线，过点D作，证明，运用三角形的面积公式，即可判断④； 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和以及角平分线的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴， ∵点E是和平分线的交点， ∴，， ， ， 故①正确； ∵点E是和平分线的交点， ∴ ∵， ， ，， ∴， ∴， 故③是正确的； 则是等腰直角三角形， ∵点E是和平分线的交点，， ∴， ∵， ， ，， 过点A作的延长线，过点D作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 故④是正确的； ∵， ∴的大小关系不知道， 则无法证明和全等， ∴不一定成立， 故②是错误的， 故答案为：①③④． 41．(23-24七下·重庆第一中学·期末)如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【来源】重庆第一中学2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题 【分析】先证明出，再根据全等三角形的性质，圆内接四边形的判定和性质推出其他选项，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴为等腰直角三角形， 点是的中点， ，平分，且， ， 又， ， ， 故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； 故②正确； ， ， ， ∴，， 故③错误； 当时，的最小，如图所示：   是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， ， ， 故④正确； ，， ， ， ，， ， ， 四边形的面积是16，为定值， 故⑤正确， 即正确的有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，外角的性质，三角形的面积，证明是解题的关键． 42．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期数学期末试题 【分析】本题考查了中线与面积，平行线间的距离．熟练掌握中线的性质，平行线间的距离是解题的关键． 由，可得，设，则，，如图1，连接，，由点是线段的中点，可得，，可判断①的正误；，由点是线段的中点，可得，，则，可判断②的正误；，设到的距离为，到的距离为，则，即，由，，可得，则，由，可得，可判断③的正误；由，，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，， 如图1，连接，， ∵点是线段的中点， ∴，，①正确，故符合要求； ∴， ∵点是线段的中点， ∴，， ∴，即，②正确，故符合要求； ∴， 设到的距离为，到的距离为， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，③正确，故符合要求； ∵，， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：C． 43．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，在中，，，为外一点，连接、、，点为中点，连接并延长至点使得，，连接、，下列结论： ①；②；③；④；⑤与的面积相等． 其中正确的有（    ） A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 【答案】D 【来源】重庆市外国语中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】如图，延长到，使得，连接，先证明，令，，得由勾股定理得，进而得，故①错误，证（）得，故②正确，，由，得 ，故④正确，令，延长交于，证明，得与不垂直，故③错误，由中点面积即可得，故⑤正确， 【详解】解：如图，延长到，使得，连接， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 当，时， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①错误， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确，， ∵， ∴，故④正确， 如图，当时，延长交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不垂直，故③错误， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤正确， 故选∶． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性质，同角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 44．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)（多选）如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，．下列结论：其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】通过分析发现与都是的余角，根据同角的余角相等可得到A选项符合题意；通过“角角边”证与全等可得到B的结论，故B选项符合题意；首先根据为的外角，得到，再根据为的外角，得到，又因为平分，可得；将代入中整理即可得到C选项符合提议；首先根据条件可得，，，又因为，可得由A知，所以，故D选项不符合题意． 【详解】解：对于选项A： ∵为的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A选项符合题意； 对于选项B： 由A知：； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故B选项符合题意； 对于选项C： ∵为的外角， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故C选项符合题意； 对于选项D： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由A知：， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：ABC． 45．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵点A到、的距离相等， ∴和的面积相等，故①正确； 若在中，当时，不是的平分线，即，故②不一定正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 无法证明，故④不一定正确； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 三角形选择填空分类训练 题型概览 题型01三角相关折叠问题 题型02添加条件使三角形全等 题型03三角形相关求度数 题型04三角形相关求线段 题型05三角形相关求面积 题型06三角形相关最值问题 题型07三角形相关综合问题 ( 题型01 ) 三角相关折叠问题 1．(23-24七下·重庆巴蜀中学校·期末)如图，在中，点在上，沿翻折到，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，在中，，，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是 ． 3．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，，将直角三角形纸片按如图方式折叠：折痕分别为和，点与点重合，点与延长线上的点重合，连接．若满足，，则的度数为 ． 4．(23-24七下·重庆第一中学·期末)如图，直线，点A、D在直线上，分别过点A、点D作于点B，于点C，连接，将沿折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，和相交于点F，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，将沿、翻折，顶点、均落在点处，若，则 °． 6．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期末)如图，在中，，，，以为边作一个等边三角形，将四边形折叠，便与重合，为折痕，则的长度为（    ）    A． B． C． D． 7．(22-23七下·重庆第一中学校·期末)如图，在中，，，，以为边在上方作一个等边，将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，则点到直线的距离为（    ）    A． B． C． D． ( 题型0 2 ) 添加条件使三角形全等 8．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（    ） A． B． C． D． 9．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图点，，，在同一条直线上，点，在直线的两侧，，，添加一个适当的条件后，仍不能使得（    ） A． B． C． D． 10．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)（多选）如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点F．请你添加一个适当的条件，使．添加的条件是（　　） A． B． C． D． 11．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，已知，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 12．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 13．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，添加的一组条件不正确的是（    ）    A．， B．， C．， D．， ( 题型0 3 ) 三角形相关求度数 14．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．则的度数为 ．（用含a的式子表示）    15．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为 度． 16．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，在中，，，的垂直平分线交于D点，连接，的度数是（    ）    A． B． C． D． 17．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么 ．    18．(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则 度． 19．(22-23七下·重庆沙坪坝区第七中学校·期末)如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．    ( 题型0 4 ) 三角形相关求线段 20．(22-23七下·重庆巴南区重庆巴南育才实验中学校·期末)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝ cm． 21．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为 ．      22．(22-23七下·重庆重庆实验外国语学校·期末)如图，在中，，过点A作，连接，点E是边上一点，，过点D作于F，若，则 ． 23．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，在中，延长到D，使得，过D作，连接交于点F，若，且则的长度为 ． 24．(23-24七下·重庆第一中学校·期末)如图，在中，垂直平分，连接，，的周长为10．则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．10 ( 题型0 5 ) 三角形相关求面积 25．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，已知中，，平分，点E为中点，连接，若，，则的面积为 ．    26．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期末)如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．    27．(22-23七下·重庆第八中学校·期末)如图，在中D、F为上的点，且F为的中点，，连接，E是上的一点，，连接，若，则的面积是 ． 28．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是 ． 29．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，在中，为边上的一点．且，连接，为的中点，连接并延长交于点，若的面积为35cm2，则与的面积之和为 cm2． 30．(22-23七下·重庆第一中学·期末)如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（    ） A．4 B． C．2 D． 31．(23-24七下·重庆巴蜀中学校·期末)如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．    32．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，在中，，平分交于点，若的面积为10，的面积为6，则的面积为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 33．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，点是边上的中点，点是上一点且，、是边上的三等分点，若四边形的面积为，则的面积是（    ） A．24 B．42 C．48 D．56 ( 题型0 6 ) 三角形相关最值问题 34．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，在中，，，，，为的中点，点、分别为、上一动点，则的最小值为 ． 35．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝3，则PQ长的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 36．．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期末)如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 ． ( 题型0 7 )三角形相关综合问题 37．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)如图，C中，，点M为延长线上一点，的平分线和的平分线相交于点P，分别交和的延长线于点E，D．过点P作交的延长线于点H，交的延长线于点F，连接并延长交于点G．有下列结论：①；②垂直平分；③；④．其中，正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 38．(23-24七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期末)如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，．FG为的角平分线，点H在FG的延长线上，，连接HA、HC．①；②；③；④；其中说法正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 39．(23-24七下·重庆第一中学校·期末)如图，在中，，，，点E为平面内外一点，连接，和，，分别与交于点F，点G，若，下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 40．(22-23七下·重庆西南大学附属中学校·期末)如图，四边形中，与相交于点O，且，点E是和平分线的交点，连接，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号为 ． 41．(23-24七下·重庆第一中学·期末)如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①； ②；③；④的最小值是4；⑤四边形的面积是定值．其中正确的个数有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 42．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 43．(23-24七下·重庆外国语中学校·期末)如图，在中，，，为外一点，连接、、，点为中点，连接并延长至点使得，，连接、，下列结论： ①；②；③；④；⑤与的面积相等． 其中正确的有（    ） A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 44．(23-24七下·重庆第八中学校·期末)（多选）如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，．下列结论：其中正确的是（　　） A． B． C． D． 45．(23-24七下·重庆育才中学校·期末)如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中说法正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$