专题03 变量之间的关系（重庆专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 变量之间的关系 题型概览 题型01实际问题与函数图象 题型02变量与常量 题型03利用函数求值 题型04 列函数解析式 题型05 行程问题综合 ( 题型01 ) 实际问题与函数图象 1．(22-23七下·重庆110中教育集团·期末)上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A． B． C． D． 2．(23-24七下·重庆南开中学校·期末)小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A． B． C． D． 3．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期末)亮亮放学回家，他在路上遇到了一个同学，两人停下来聊了一会，然后亮亮独自回家，下列图象能表示亮亮放学回家的行程中，所剩路程与时间变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．(23-24七下·重庆第三十七中学校·期末)小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A． B． C． D． 5．(21-22七下·重庆市第一中学校·期末)一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 2 ) 变量与常量 6．(23-24七下·重庆沙坪坝区重庆南开中学校·期末)我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 7．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是（　　） A．C，π，r B．π，r C．C，r D．r 8．(21-22七下·重庆南岸区教科院巴蜀实验学校·期末)若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　） A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 9．(22-23七下·重庆市第一中学校·期末)在球的体积公式中，下列说法正确的是（     ） A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量 C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量 ( 题型0 3 ) 利用函数求值 10．(20-21七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 11．(23-24七下·重庆第二外国语学校·期末)某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为 升． ( 题型0 4 )列函数解析式 12．(21-22七下·重庆第一中学校·期末)一蜡烛高厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 （）． 13．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校期末)一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是 . 14(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 ． 15．(21-22七下·重庆万州区·期末)以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为 . ( 题型0 5 )行程问题综合 16．(23-24七下·重庆南岸区·期末)在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 17．(23-24七下·重庆大渡口区第九十四中学·期末)甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： (1)甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； (2)甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； (3)甲同学两次休息地相距________千米； (4)甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 18(23-24七下·重庆西南大学附属中学校·期末)已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 19．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图：    (1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系； (2)行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米； (3)若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由． 20．(22-23七下·重庆南岸区·期末)周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可以用如图所示的折线表示．请根据图象，解答下列问题：    (1)请填表格： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 0 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 20 25 25 30 15 0 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 变量之间的关系 题型概览 题型01实际问题与函数图象 题型02变量与常量 题型03利用函数求值 题型04 列函数解析式 题型05 行程问题综合 ( 题型01 ) 实际问题与函数图象 1．(22-23七下·重庆110中教育集团·期末)上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意：水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数图象是实际应用，解题的关键是掌握水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同． 2．(23-24七下·重庆南开中学校·期末)小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市南开中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，根据先匀速在空脸盆内注满水，水深随时间均匀增大，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开，此时水深保持不变，再在脸盆底部扎了一个口匀速放水，水深随时间均匀减小，即可得出答案；正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵先匀速在空脸盆内注满水， ∴水深随时间均匀增大， ∵然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开， ∴此时水深保持不变， ∵再在脸盆底部扎了一个口匀速放水， ∴水深随时间均匀减小， 综上分析可知，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是选项A中的图象， 故选：A． 3．(22-23七下·重庆沙坪坝区第一中学校·期末)亮亮放学回家，他在路上遇到了一个同学，两人停下来聊了一会，然后亮亮独自回家，下列图象能表示亮亮放学回家的行程中，所剩路程与时间变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由题意可得， 亮亮同学从学校出发到与同学相遇前这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小， 亮亮同学与同学相遇聊天这一过程中，所剩路程随着时间的增加不变， 亮亮同学聊天结束后独自回到家的这一过程中，所剩路程随着时间的增加而减小， 故选：C． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于根据题意判断出函数图象． 4．(23-24七下·重庆第三十七中学校·期末)小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米； 途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变； 再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米． 故选：D． 【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变． 5．(21-22七下·重庆市第一中学校·期末)一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意可知随着抽水机工作，剩下的水量越来越少．而且一台抽水机工作的效率比两台抽水机工作效率慢，所以两台抽水机工作时，剩下的水量减少的速度更快． 故选：D． 【点睛】本题考查用图像表示变量间的关系，正确理解题意是解题关键． ( 题型0 2 ) 变量与常量 6．(23-24七下·重庆沙坪坝区重庆南开中学校·期末)我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 【答案】B 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，是常量， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键． 7．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是（　　） A．C，π，r B．π，r C．C，r D．r 【答案】C 【详解】解：圆的周长公式是：，那么在这个公式中，变量是C，r． 故选：C． 【点睛】本题考查常量与变量，关键是掌握常量与变量的定义． 8．(21-22七下·重庆南岸区教科院巴蜀实验学校·期末)若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　） A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 【答案】A 【详解】解：∵三角形面积， ∴当h为定值时，在此式中S，a是变量，，h常量，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键． 9．(22-23七下·重庆市第一中学校·期末)在球的体积公式中，下列说法正确的是（     ） A．、、是变量，为常量 B．、是变量，为常量 C．、是变量，、为常量 D．、是变量，为常量 【答案】C 【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量 故选：C． 【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键． ( 题型0 3 ) 利用函数求值 10．(20-21七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率\与温度的关系如表： 温度 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 【答案】 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以当导热率为时，温度为． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键． 11．(23-24七下·重庆第二外国语学校·期末)某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 80 72 64 56 如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时时：油箱的余油量为 升． 【答案】48 【详解】解：由表格中的数据可得：汽车每行驶1小时，耗油8升， 此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此时油箱中有油80升， 所以，当汽车行驶10小时时，即再行驶4小时，耗油升，则油箱的余油量为升； 故答案为：48． 【点睛】本题考查了列表法表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． ( 题型0 4 )列函数解析式 12．(21-22七下·重庆第一中学校·期末)一蜡烛高厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 （）． 【答案】/ 【详解】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米， ∴t小时燃掉厘米， 由题意知：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数关系式，找准等量关系是解题的关键，属于基础题． 13．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校期末)一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是 . 【答案】 【详解】解：等腰三角形的周长为24，腰长为，底边长为， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列关系式，解题的关键是理解自变量与因变量的定义． 14(22-23七下·重庆沙坪坝区南开中学校·期末)小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y（元）与他买这种口罩的个数x（个）之间的关系式为 ． 【答案】y＝60-2x（0≤x≤30） 【详解】∵剩余的金额＝总金额-买口罩用去的金额 结合题意，得： y＝60-2x（0≤x≤30） 故答案为：y＝60-2x（0≤x≤30）． 【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键在于能够正确理解题意． 15．(21-22七下·重庆万州区·期末)以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为 . 【答案】y＝－x. 【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量， ∴y=90°-x． 故答案为y=90°-x． 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． ( 题型0 5 )行程问题综合 16．(23-24七下·重庆南岸区·期末)在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)根据图中数据填写下表： 小明离家的时间 小明离家的距离 (2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度 【答案】(1)，，，，， (2)小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为 【来源】重庆市南岸区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【分析】本题考查了函数图像及其信息，分类思想，运动与函数的关系，熟练掌握函数图像及其信息，分类思想是解题的关键． （1）根据运动时间，结合运动过程，停留超市，去图书馆，停留图书馆，计算即可， （2）根据路程、速度、时间之间的关系求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，当时，速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， ∵小明离家的时间时，停留在超市， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，停留在图书馆， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 当时，运动速度为， ∴小明离家的时间时，小明离家的距离， 故答案为：，，，，，； （2）解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为， ∴，步行的速度为（）； 从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为， ∴骑行的速度为（）； 答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为． 17．(23-24七下·重庆大渡口区第九十四中学·期末)甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： (1)甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； (2)甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； (3)甲同学两次休息地相距________千米； (4)甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 【答案】(1)； (2)； (3) (4)甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 【详解】（1）解：甲同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟； 故答案为：；； （2）解：甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米； 故答案为：；； （3）解：甲同学两次休息地相距千米； 故答案为：； （4）解：路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 18(23-24七下·重庆西南大学附属中学校·期末)已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题： (1)小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ； (2)当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间． 【答案】(1)90，180，12； (2)或或 【详解】（1）解：由图象可得， 小明的速度为：， 爸爸的速度为：， ， 故答案为：90，180，12； （2）解：当小明与爸爸相距时，设小明出发后的时间为， 爸爸出发前：， 解得； 爸爸出发后与小明相遇之前：， 解得； 小明与爸爸相遇之后：， 解得； 答：当小明与爸爸相距时，小明出发后的时间是或或． 【点睛】本题考查了函数图象及一元一次方程的应用，读懂函数图象，利用路程、速度与时间的关系是解题的关键． 19．(22-23七下·重庆沙坪坝区第八中学校·期末)2022年3月31日云岭高速公路又添一大动脉——新楚大高速公路（楚雄到大理），成为了带动滇西经济发展的新干线，小杰爸爸带家人外出旅行，驾车途经新楚大高速公路时，小杰记录了汽车仪表盘上显示的数据，并制成如图：    (1)这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成_____关系； (2)行驶100千米耗油_____升，2升油可行驶_____千米； (3)若这辆汽车油箱里剩余20升油，那么汽车还能行驶300千米吗？请说明理由． 【答案】(1)正比例； (2)8，25； (3)不能，理由见解析． 【详解】（1）解：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例关系． 故答案为：正比例； （2）由图可得，行驶100千米耗油8升，2升油可行驶25千米． 故答案为：8，25； （3）不能．理由： 由图可得，行驶100千米需要8升油，那么行驶300千米需要24升油，现在邮箱还有20升油，所以不够行驶300千米． 【点睛】本题主要考查了变量之间的关系,能正确的读图,并且从图像中获取信息是解答本题的关键. 20．(22-23七下·重庆南岸区·期末)周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可以用如图所示的折线表示．请根据图象，解答下列问题：    (1)请填表格： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 0 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是多少？ 【答案】(1)10，25，25，30，15 (2)张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时 【来源】重庆市南岸区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】（1）根据图象中的数据即可求解； （2）结合图象，根据速度路程时间即可求解． 【详解】（1）解：由图象可知： 时间（时） 9 10 11 12 13 14 15 16 离家的距离（千米） 10 20 20 25 25 30 15 0 故答案为：10，25，25，30，15； （2）由图象可知： 张老师返回时，骑车的平均速度是（千米/时） 答：张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时． 【点睛】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5 / 20 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