第五章 分式与分式方程 单元练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章  分式与分式方程

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各式中： ， ， ， ， 分式的个数为（   ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2.若分式 的值为正数，则x的取值范围是（    ）

A．

B．  或

C．  或

D．

3.化简 时，小明、小华两位同学的化简过程如下：
小明： ；
小华： ．对于他俩的解法，你的看法是（   ）

A．都正确

B．小明正确，小华不正确

C．小华正确，小明不正确

D．都不正确

4.一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（   ）

A．

B．

C．

D．

5.下列各式中，正确的是（   ）．

A．	B．
C．	D．

6. 计算 的结果是（    ）

A．

B．

C．

D．

7.已知 ，则代数式 的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

8.分式方程 的解为（   ）

A．

B．

C．

D．

9.若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数 的值为（    ）

A．1，2，3

B．1，2

C．1，3，4

D．1，3

10.某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产 个工艺品，则可列方程为（    ）

A．	B．
C．	D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.计算 的结果是________．

12.如果 是正数，且满足 ， ，那么 的值为__．

13.已知关于x的方程 的解是 ，则m的值是________．

14.若关于x的分式方程 的解为负数，则m的取值范围为________．

15.定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，满足 ．若 ，则x的值为________．

16.若关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程 的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为____

三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．）

17.解方程： ；

 

 

18.化简代数式： ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入求值．

 

 

19.为积极发展中国传统文化教育，优化公共图书馆资源配置，某市图书馆开展“读经典·学新知”主题系列活动．为此，图书馆准备订购老舍文集和四大名著套书两种图书，其中四大名著套书的单价比老舍文集的单价贵65元，已知用2000元购买老舍文集的数量是用2300元购买四大名著套书数量的2倍．求老舍文集和四大名著套书每套各多少元？

 

 

20.某商场有 型、 型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，用12000元进购 型电器的台数与用10000元进购 型电器的台数相等，且一台 型电器的进价比一台 型电器的进价多40元．
(1)求每台 型电器与每台 型电器的进价分别为多少元？
(2)在 型、 型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，且总费用不超过22400元，则该商场最多可以进购多少台 型电器？

 

 

 

 

 

 

21.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称