第十章《二元一次方程组》复习试题（一） 2024--2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025人教版七年级下数学 第十章《二元一次方程组》复习试题（一） 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 2．若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3．已知方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．关于x、y的方程组的解是，则3m+n的值是（　　） A．4 B．9 C．5 D．11 5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，2），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．小明在文具店购买笔记本和水性笔（两种物品都买），其中笔记本每本5元，水性笔每支3元，小明一共花费了35元，则小明共有几种购买方案？下列答案正确的是（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 8．已知x，y，z满足，则2x+y﹣z的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知关于x，y的二元一次方程组和有相同的解，则a﹣2b的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为　 　 ． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，求k的值为 　 　 ． 13．已知|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x+y）2025＝　 　 ． 14．塑料凳子轻便实用，在人们生活中随处可见，如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5支塑料凳子叠放在一起的高度为65cm，当有10支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 　 　 cm． 15．如图，若直线y＝x+2与直线y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　 ． 16．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 17．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 18．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 　 　 条． 三．解答题（共6小题） 19．解方程组： （1）； （2）． 20．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜用于放置新购进的图书．调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．问甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？请你设出未知数并列出方程组． 21．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．解决以下问题： （1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 22．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解； （3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由． 23．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． （1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； （2）共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C D D B D A 二．填空题（共8小题） 11．1． 12．6． 13．﹣1． 14．90． 15．． 16．36． 17．． 18．3． 三．解答题（共6小题） 19．解：（1）， ①×2+②得：9x＝18， 解得：x＝2， 将x＝2代入①，得：4﹣y＝5， 解得：y＝﹣1． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， ②×5+①得：46y＝46， 解得：y＝1， 把y＝1代入①得：x＝7． 故原方程组的解为：． 20．解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得： ， 解之得：， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元． 21．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得： ， 解得：． 答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨； （2）8000×300﹣（1000×400+15000+97200）＝1887800（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多11887800元． 22．解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2， 则点A坐标为（﹣2，2）， 将A（﹣2，2）代入y＝2x+m， 得m＝6， 所以一次函数的解析式为y＝2x+6； （2）∵正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A（﹣2，2） ∴方程组的解是； （3） 设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0）， ∵A（﹣2，2）， ∴S△AOC＝6×2＝6，S△AOD＝3×2＝3； 当B点在第三象限时， ∵S△AOB＝＝9，则S△BOD＝6， 设B的纵坐标为n， ∴S△BOD＝3×（﹣n）＝6， 解得：n＝﹣4， 即点B的纵坐标是﹣4， 把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5， ∴B（﹣5，﹣4）； 当B点在第一象限时， S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，则S△BOC＝3， 设B的横坐标为m， ∴S△BOC＝6×m＝3， ∴m＝1，即B点的横坐标是1， 把，x＝1，代入y＝2x+6得， y＝8， ∴B（1，8）； 综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）． 23．解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车， 由题意得：， 解得：， 答：每名熟练工人每天可以安装10辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车； （2）设熟练工人a人，新工人b人， 由题意得：25（10a+8b）＝3500， 整理得：5a+4b＝70， ∵a、b都为正整数， ∴或或， 答：熟练工人2人、新工人15人或熟练工人6人、新工人10人或熟练工人10人、新工人5人． 学科网（北京）股份有限公司 $$