第八章《一元二次方程》单元检测题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级下册数学

第八章《一元二次方程》单元检测题

2024-2025学年八年级下册数学鲁教版（五四制）

 

一、单选题

1．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（        ）

A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6

2．方程的根的情况是（    ）．

A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

3．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（　　）

A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375

4．一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（   ）

A．2，5，–4 B．2，5，4

C．2，–5，–4 D．2，-5，4

5．关于x的方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．不能确定

6．设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知方程的两实根的平方和等于，的取值是（ ）

A．-3或1 B．-3 C．1 D．3

8．关于的方程（、、为常数，）的解是，，则方程的解是（    ）.

A．， B．，

C．， D．，

9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

10．方程的解为（    ）

A． B．0或4 C．4 D．或0

11．关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是(  )

A．①②③ B．①②④

C．①③④ D．②③④

 

二、填空题

12．若（x2＋y2﹣1）2＝25，则x2＋y2＝        ．

13．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是         三角形．

14．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为      ．

15．已知关于的一元二次方程的一个根是，则      ．

16．若，分别是方程的两实根，则的值是       .

17．直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为        

18．关于的方程有实数根，则的取值范围是        ．

19．一元二次方程的解是      ．

20．因式分解结果为        ，方程 的根为        ．

 

三、解答题

21．用适当的方法解方程

（1）

（2）

22．解方程：

（1）解方程：9x2﹣1＝3．

（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0．

23．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若m，n是方程的两根，且，求k的值；

24．某商场在去年底以每件元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件元的售价销售了件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了件．

(1)求二、三月份服装销售量的平均月增长率；

(2)从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价元，月销售量增加件，当每件降价多少元时，四月份可获利元？

25．已知关于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3．

（1）求a的值及方程的另一个根；

（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

26．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)分解因式：．

(2)求多项式的最小值．

27．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．请解决下列问题：

(1)若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______；

(2)若（x﹣1）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值．