第10课时 证明-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（人教版2024）

数学·七年级下册(R) 第10课时证明 知识点1命题的证明 基本事实或者正确性是经过 证实的真命题叫作定理，一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个 叫作证明. 知识点1命题的证明 例1（教材P24练习第2题改编）在数学证明中， 变①（教材P24练习第2题改编）要通过“举反 当证明一个命题是假命题时，常常采用举反 例”的方式说明命题“因为5>3，所以5m> 例的办法.如果用一组a,b的值说明命题 3m”是错误的，可以取m值为 “如果a>b,那么2ab>b”是错误的，那么 (写出一个即可) 这样的一组值可以是a ,b= 课堂 过 审第一关过基础 1,下列说法正确的是 )2.对于命题“如果∠1十∠2=90°，那么∠1≠ A命题一定是正确的 ∠2.”能说明它是假命题的反例是( B.不正确的判断就不是命题 A.∠1=∠2=45 C.定理都是真命题 B.∠1=40°，∠2=50 D.基本事实不一定是真命题 C.∠1=50°，∠2=50 D.∠1=40°，∠2=40 3.(2024春·济南期末)请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据. 已知：如图，AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BECF. 证明：，AB⊥BC,BC⊥CD, ∴.∠ABC=∠BCD=90( ∴.∠1+∠EBC=90°，∠2+ =90°， 又∠1=∠2（已知）， ∴.BECF( ●》20● 第七章相交线与平行线 第二关过能力 4.(1)如图，直线EG,FH被MN所截，BA,DC为两条射线，若AB∥CD,则∠1=∠2，该命题为 (填“真命题”或“假命题”)： (2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条 件，使该命题成为真命题，并说明理由 审第三关过思维 5.(阅读材料)大课间结束后，“功不唐捐”学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题： 小明说：在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行. 小丽说：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直. 小军说：你们两人说的命题都是真命题吗？ 小红说：我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题… 数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求 证，并证明（注明理由）：如果是假命题，请举反例画图说明. 下面请你一起完成数学老师所说的任务. ●>21●参考答案 变1 解:CD/EF.理由如下: (3)题设:在同一平面内两直线没有公共点,结论:这两条 .AB/EF. 直线平行; .E+2-180. (4)题设:一个命题是正确的,结论:这个命题是真命题 ' E-180-2-180-120{*-60. 课堂过关 又1-601-E. 1.B .CD/FF. 2.(1)两个角是邻补角 这两个角互补 例2 解:1-2 (2)两条直线平行于同一条直线 真 &.a/(内错角相等,两直线平行) 3.(1)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等(或如 2. 3一乙ABC(两直线平行,同位角相等) 果两个角相等,那么这两个角的补角相等 .乙3-50*. (2)如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这 .乙ABC-50. 两条直线平行 变2解a/. 4.解:“概念”是人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认 2. 2-乙1-80(两直线平行,内错角相等). 识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,是 5士/3=180(两直线平行,同旁内角互补) 自我认知意识的一种表达,形成概念式思维惯性 · 5-70.. 3-110. “越位”即进攻一方在球员传球的瞬间,自己的锋线球员站位 :乙4+乙5-180*. 招过防守方球队站位最后的一位球员;“温度”即表示冷热程 ./4-110. 度的物理量;“雷阵雨”是一种伴有雷电的阵雨现象,产生于雷 课堂过关 暴积雨云下,表现为大规模的云层运动,比阵雨要剧烈的多 1.A 2.A 3.95 还伴有放电现象,常见于夏季,从现象描述雷阵雨,指打雷并 4.解:(1)40” 伴有阵雨的天气现象,雷阵雨来时,往往会出现狂风大作、雷 (2)若DE平分之ADC,则AB/DE.理由如下; 雨交加的天气现象,持续及强烈的雷雨,往往可达暴匪 “· 2-40 ,2+ ADC-180*. 的程度. ·ADC-140.DF平分乙ADC 第10课时 证 明 ./ADE-/CDE-70* 知识储备 又乙1-70. 知识点1 推理 推理 推理过程 .ADE-1. 核心讲练 ..DE/AB. 例12 -1变1一2(答案不唯一) 5.解:.AB/CD. 课堂过关 . CGF+ AFG-180*. 1.C 2A “'2+乙1+乙AFG-180*. 3.垂直的定义 乙BCF EBC BCF 等式的性质 * CGF- 1+ 2-42*+16*-58} 内错角相等,两直线平行 第9课时定义、命题 4.解:(1)假命题 知识储备 (2)添加条件:EG/FH. 知识点1 判断一件事情的真假的 理由:.EG/FH...EBD-FDN. 题设 知识点2:题设 结论 已知事项 由已知事项推出 ·AB/CD...ABD-CDN. 结论 .乙1-乙2. 核心讲练 5.解:命题“在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行” 例1D变1C 为真命题. 例2解:(1)题设:a一b,结论:5a-5b; 已知:a/b/. (2)题设:AB1CD,垂足为O.结论:乙AOC-90 求证:a/. (3)题设:1-2,2-乙3,结论:1-3; 证明:作直线分别与直线a,.c相交,如图1 (4)题设;两直线平行,结论:同位角相等. ./(已知). 变2 解:(1)题设:两个角互为邻补角,结论:这两个角的平分 .1一/2(两直线平行,同位角相等). 线互相垂直: “:/(已知). (2)题设;直线外一点与直线上各点所连接的线段,结论; *.乙2一乙3(两直线平行,同位角相等). 垂线段最短: .乙1-乙3(等量代换). 3 数学七年级下册(R) 'a/c(同位角相等,两直线平行); ③如答图,过点F作FH//CD,则/HFG= /FGD 命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线也垂直”为 AE 假命题,如图2.ba.cIa,而b/. H.........7f 第11课时 平 移 知识储备 知识点1 1.某一直线 2.(1)方向(2)距离 1 答图 知识点2 2.(1)大小 形状 (2)距离 距离 因为 EFG= EFH+ HFG, EFG+ FGD-90{*。所$$ (3)平行 在同一条直线上 相等 以乙EFH+2 FGD-90{。 核心讲练 因为 FEB+2 FGD=90$,所以 EFH= FEB,所 例1D 变1C AB/FH.所以AB/CD. 例2D 变2 D 课堂过关 故该项能证明AB/CD; ④因为 EFG+ FGD-90*, 1.C 2.D 3.2 4.C FGC- EFG-90{. 微专题1 平行线的判定方法 所以 FGC- EFG+ EFG+ FGD-90{+90 1.B 2.C 即 FGC+ FGD-180* 3.解;因为长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕. 所以该项不能证明AB/CD. 所以MN//AB.MN/CD 综上可知,只有③能证明AB/CD.故选③ 所以AB/CD. 微专题2 平行线中的拐点问题 所以另一个面CDMN不论怎样改变位置,总有AB与CD 平行。 例1D【举一反三】(n-1)×180* 4.解:AC与BD平行;AE与BF平行,理由如下; 例2C【举一反三】B 因为乙1-35”,乙2-35 例3 C【举一反三】D 所以乙1-乙2. 例4 30{【举一反三】B 例5A【举一反三】A 所以AC/BD(同位角相等,两直线平行) 又因为AC1AE,所以EAC一90. 例6C【举一反三】B 所以 EAB=EAC+1=125*. 微专题3 平行线中的常考题型 同理可得 FBG-乙FBD+ 2-125, 1.C 2.A 3.75* 4.35* 5.B 6.30* 所以/EAB-FBG. 7.解:如答图. 所以AE/BF(同位角相等,两直线平行) ##.# 5.证明:因为AB1BC于点B,CD1BC于点C(已知) 所以乙1+3-90{,乙2十 4-90, 所以乙1与3互余,2与乙4互余 又因为/1三/2(已知) 答图 所以乙3一乙4(等角的余角相等). 所以BE/CF(内错角相等,两直线平行). 因为a//c, 6.证明:因为乙1十乙2-180*(已知). 所以/1+/2-180,2-4 所以AB/CD(同旁内角互补,两直线平行) 所以 4-乙2-180*-132*-48*, 因为乙3+乙4-180(已知). 因为3-4,所以3-48{, 所以CD/EF(同旁内角互补,两直线平行). 所以 2+23-48+2X48*-144 所以AB/EF(若两条直线同时平行于第三条直线,则这两 8.A9.15* 条直线也相互平行). 10.解:(1)因为直线n/. 7.③ 所以 1+乙ABC-乙2-65*. 解:理由:①因为 F+ FEA-180*,所以AB/GF 因为 ABC-45*,所以 1-20*. 故该项不能证明AB/CD 故答案为:20: ②因为 F十 FGC-180*,所以EF/CD,故该项不能证明 (2)正确,理由如下 AB/CD: 如答图1所示,过点B作BD/n