第8课时 平行线的判定与性质的综合应用-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级下册数学高效课堂（人教版2024）

数学·七年级下册(R) 第8课时 平行线的判定与性质的综合应用 知识储备 知识点1判断直线的位置关系 知识点2判断角的数量关系 平行线的判定是由角的数量关系来判断线 平行线的性质则是由直线的位置关系来确 的 定角的 因此我们可以综合运用平行线的判定和性质进 行计算或证明， 核 讲 知识点1判断直线的位置关系 例1（教材P17例3）如图，已知直线a∥仍，∠1= 变1（教材P18练习第1题改编）如图，AB∥EF, ∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ ∠1=60°，∠2=120°，CD和EF平行吗？为 什么？ 知识点2判断角的数量关系 例2（教材P18例4）如图，若∠1=∠2，∠3=变2（教材P19习题7.2第5题）如图，已知a∥ 50°，∠ABC等于多少度？ b,c,d是截线，若∠1=80°，∠5=70°.∠2、 ∠3，∠4各是多少度？为什么？ ●>16《● 第七章相交线与平行线 课堂过关 第一关过基础 1.(2024春·南海区校级月考)如图，下列推理正确的个数为 ①若∠A=∠2，则AB∥CD:②若AD∥BC,则∠3+∠A=180°；③若∠C+ ∠CDA=180°，则AD∥BC;④若AB∥CD,则∠3=∠4. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024秋·渝北区期中)如图，∠1=∠2=45°，3.(2024春·徐闻县期末)如图，∠1=50°，∠2 ∠3=2∠4，则∠4的度数为 130°，∠4=85°，那么∠3= A.60 B.45° C.55 D.67.5 螺第二关过能力 4.(2024春·凌源市期末)如图，∠1=70°，∠2=40°，∠B=70°. (1)∠C的度数为 (2)如果DE平分∠ADC,那么DE与AB平行吗？请说明理由. 审第三关过思维 5.(跨学科)光从空气斜射人水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的 直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若 ∠1=42°，∠2=16°，求∠CGF的度数. 空气 ●>17《●数学七年级下册(R) 核心讲练 如答图,由图形可知, ABC三 /BCD 例1 解::2与乙AED互为邻补角, 乙BCM- EDH- EMO '/2+ AED-180* .2=120.. AFD-60* . 1=60.. 1= AED..FD//B$C 变1 解:AB与CD平行,理由如下: C .BEIMN,DF IMN(已知) 答图 .MBE-90”, GFN= IHQ- INP, (MDF一90(垂直定义). '.AB//CD,BC//ED,FG//HI. 即 ABM+ $1=9 0$, CDM+$$=9$0$$ 5.① 6.20 7.A 又之1一2(已知). 第7课时 平行线的性质 '.ABM=CDM(等角的余角相等). '.AB/CD(同位角相等,两直线平行) 知识储备 例2 解:.1-110”(已知), 知识点1 1.相等 相等 同位角 乙3-乙1(对顶角相等). 2.相等 内错角 &./3-110{*(等量代换) 3.互补 互补 两直线平行,同旁内角互补 又: 2=70}(已知)...3+ 2=180。 核心讲练 &a/(同旁内角互补,两直线平行) 例1 解:乙ADE应为31*。 变2 证明::乙A-乙C-120*; 理由:' ADE-31*,ABC-31$ AFF- CEF-0*. .乙ABC-乙ADE, 'A+ AEF=180.C+ CEF-180 '.DE/BC(同位角相等,两直线平行) '.AB//EF:CD//EF...AB/CD 变1解:*AC1BC, 1-54, 3-90*-1-36 课堂过关 :a/.2= 3-36。 1.D 2.AD和BC 3.30 课堂过关 垂直的定义 APQ 4.MPQ 同角的余角相等 1.A 2.C 3.40* 同位角相等,两直线平行 4.解::a/..1+2-180” 5.133“或47* · 1-110”,.2-180*- 1-70* 第6课时 :b/.3- 2-70”. 平行线的判定方法的综合应用 知识储备 5.解:':AB/EC. 知识点1 相等 互补的角 $ 1- A-55*, 2- B-6 。 核心讲练 .ACB-180*-60*-55*-65°。 6.解:'EG 1EF,.'. FEG-90”. 例1证明:·1=乙2,..AB/CD. ·3+ 4-180”,.CD/EF. :AEF-42”$:$ BEG=180$- AEF- FFEG-48$$ .AB/EF. .AB/CD. 变1 解::COF+C-180*..EF/CD '. EGF- BEG-48{* .C- B..AB/CD 7.788 第8课时 .AB/FF. 平行线的判定与性质的综合应用 课堂过关 知识储备 1.B 2.D 知识点1 位置关系 3.解::乙1-乙3 知识点2 数量关系 乙2一乙3(对顶角相等). 核心讲练 .1-乙2. 例1 解:直线c与d平行,理由如下:.a/, '.AB/CD(同位角相等,两直线平行) 1. 1一乙2(两直线平行,内错角相等). 义:'CD//EF..AB/EF 又1-乙3..2-3. 4.解:AB//CD.BC/ED,FG//HI.理由如下; .c/d(同位角相等,两直线平行). 参考答案 变1 解:CD/EF.理由如下: (3)题设:在同一平面内两直线没有公共点,结论:这两条 .AB/EF, 直线平行; *F+/2-180* (4)题设:一个命题是正确的,结论:这个命题是真命题 .E-180*-2-180*-120*-60 课堂过关 又乙1-60*..乙1-乙E 1.B .CD/EF. 2.(1)两个角是邻补角 这两个角互补 例2解:1-乙2 (2)两条直线平行于同一条直线 真 '.a/(内错角相等,两直线平行) 3.(1)如果两个角是相等的角,那么这两个角的补角相等(或如 ·/3一/ABC(两直线平行,同位角相等) 果两个角相等,那么这两个角的补角相等 .:3-50*. (2)如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这 .乙ABC-50*. 两条直线平行 变2解::a/, 4.解:“概念”是人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认 . 2一乙1一80{(两直线平行,内错角相等). 识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,是 5十乙3一180*(两直线平行,同旁内角互补). 自我认知意识的一种表达,形成概念式思维惯性 .5-70”..3-110” “越位”即进攻一方在球员传球的瞬间,自已的锋线球员站位 :乙4+乙5-180*, 超过防守方球队站位最后的一位球员;“温度”即表示冷热程 .4-110*. 度的物理量;“雷阵雨”是一种伴有雷电的阵雨现象,产生于雷 课堂过关 暴积雨云下,表现为大规模的云层运动,比阵雨要剧烈的多 1.A 2.A 3.95* 还伴有放电现象,常见于夏季,从现象描述雷阵雨,指打雷并 4.解:(1)40* 伴有阵雨的天气现象,雷阵雨来时,往往会出现狂风大作、雷 (2)若DE平分ADC,则AB/DE.理由如下 雨交加的天气现象,持续及强烈的雷雨,往往可达暴 :2-40*,2+ ADC-180*. 的程度 .乙ADC-140*,.:DE平分乙ADC. 第10课时 证 明 .ADE- CDE-70* 知识储备 又乙1-70”. 知识点1 推理 推理 推理过程 .ADF-乙1. 核心讲练 .DE/AB. 例12一1变1-2(答案不唯一) 5.解:.AB/CD. 课堂过关 '. CGF+ AFG-180*, 1.C 2.A “:乙2+1+乙AFG-180”. 3.垂直的定义 _BCF 乙EBC 乙BCF 等式的性质 * CGF- 1+乙2-42*+16*-58*。 内错角相等,两直线平行 第9课时定义、命题 4.解:(1)假命题 知识储备 (2)添加条件:EG/FH 知识点1 判断一件事情的真假的 理由:''EG/FH... EBD- FDN. 知识点2 题设 结论 已知事项 由已知事项推出 题设 :AB/CD...乙ABD-CDN, 结论 :乙1-乙2. 核心讲练 5.解:命题“在同一平面内,平行于同一直线的两条直线也平行 例1D 变1C 为真命题. 例2 解:(1)题设:a-b,结论;5a-5b; 已知:a/,b/c. (2)题设:AB1CD,垂足为O,结论:乙AOC一90* 求证:a/c: (3)题设: 1-2,2-乙3,结论:1-3; 证明:作直线n分别与直线a,b,c相交,如图1. (4)题设:两直线平行,结论:同位角相等 :a/(已知). 变2 解:(1)题设:两个角互为邻补角,结论:这两个角的平分 '. 1一乙2(两直线平行,同位角相等), 线互相垂直; ./c(已知) (2)题设:直线外一点与直线上各点所连接的线段,结论: .2一3(两直线平行,同位角相等). 垂线段最短; .乙1-乙3(等量代换). 3