专题04 解答题62题-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（浙江专版，人教版）

编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用，以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法”“长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨，在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题04 解答题62题（浙江专版） 一、解答题 1．（24春五下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 2．（24春五下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 3．（24春五下·浙江台州·期末）为了测量一块不规则石头的体积，聪聪进行如下的实验： 步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是12厘米，高是15厘米。 步骤二：往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。 步骤四：测出水面距离缸口还有2厘米。 根据聪聪的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 4．（24春五下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长4分米，宽3分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 5．（24春五下·浙江宁波·期末）老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 6．（24春五下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 7．（24春五下·浙江·期末）塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2升黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗？请说明理由。 8．（24春五下·浙江·期末）把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 9．（24春五下·浙江·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 10．（24春五下·浙江金华·期中）一个棱长为5dm的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入另一个长10dm、宽5dm、高4dm的长方体水箱中，这时水深多少分米？ 11．（23春五下·浙江绍兴·期末）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 12．（23春五下·浙江绍兴·期末）有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？ 13．（23春五下·浙江湖州·期末）在一个长8分米、宽5分米、高2分米的小水池中注入1.5分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有0.2分米。这个石块的体积是多少？ 14．（24春五下·浙江台州·期末）12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 15．（24春五下·浙江台州·期末）王老师正在5G网络下给林老师传送一个文件夹。 （1）已经传送了这份文件的几分之几？ （2）算式（960－240）÷960表示： 16．（24春五下·浙江绍兴·期末）一座喷泉由内外双层构成。外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午11：46同时喷过一次，下次同时喷水几时几分？ 17．（24春五下·浙江绍兴·期末）“两个数的最小公倍数也是这两个数最大公因数的倍数”。你同意这种说法吗？请你用自己喜欢的方式说明。 18．（24春五下·浙江宁波·期末）有两根绳子，一根长18分米，另一根长24分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余。每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？ 19．（24春五下·浙江杭州·期末）一个长方体盒子，从里面量得长是24厘米，宽是16厘米，高是12厘米，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？ 20．（24春五下·浙江宁波·期中）一批货物共有600吨，已经运走了250吨。剩下的货物占这批货物的几分之几？已经运走的占剩下的几分之几？（结果用最简分数表示） 21．（24春五下·浙江·期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少头牛呢？”爷爷回答说：“这里的牛，3头3头地数，多2头；12头12头地数，多11头；15头15头地数，多14头。而且这群牛的数量在150－200之间。”这群牛有多少头？ 22．（24春五下·浙江·期末）北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 23．（23春五下·浙江绍兴·期末）在期末表彰会上，老师把38本笔记本和49支圆珠笔平均发给获奖的同学，结果笔记本剩2本，圆珠笔剩1支，获奖的同学最多有几人，每人可分到几本笔记本和几支圆珠笔？ 24．（23春五下·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满350元减70元。妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 25．（23春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 26．（23春五下·浙江温州·期末）五（1）班有18名女生和22名男生，五（1）班女生人数占全班人数的几分之几？ 27．（23春五下·浙江湖州·期末）某地1路公交车每15分钟发车一次，2路公交车每20分钟发车一次。这两路公交车早上6时同时从公交枢纽站出发，第二次同时发车的时间是几时几分？ 28．（23春五下·浙江宁波·期末）说理。 体育老师在选拔选手参加学校投篮比赛。小李9投7中，小张10投8中，体育老师应该派谁去参加比赛？请说明理由。 29．（24春五下·浙江台州·期末）榴莲凭借其独特的风味已经成为家喻户晓的热带水果。下面是心心鲜果连锁店新进一批榴莲销售情况。 进货总质量 周六 周日 周一 240千克 卖出总质量的 卖出总质量的 卖出总质量的 （1）周末两天共卖出总质量的几分之几？ （2）经过3天的销售，心心鲜果这批榴莲卖完了吗？请用计算说明理由。 30．（24春五下·浙江绍兴·期末）张爷爷家的蔬果园有公顷，其中蔬果园面积的种绿叶菜，种小香薯，剩余的部分种水果。种水果的面积占蔬果园面积的几分之几？ 31．（24春五下·浙江宁波·期末）小明用了小时锻炼身体，其中跑步用了总时间的，做拉伸用了总时间的，剩下的时间在走路，走路的时间占总时间的几分之几？ 32．（24春五下·浙江杭州·期末）端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，比五年级少包，那么六年级包了总数的几分之几？ 33．（24春五下·浙江金华·期中）一节数学课的时间是时，课上，老师讲解用了时，小组讨论用了时，其余时间学生做实验。学生做实验用了多长时间？ 34．（23春五下·浙江湖州·期末）小明家与学校距离3千米。放学回家，他先和奶奶步行500米到达公交站点，又坐公交车行了全程的到达家附近的公交站点。 （1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是____________。 （2）小明回到家还要行全程的几分之几？ 35．（23春五下·浙江温州·期末）学校花坛里种了三种花，种植情况如图。 （1）太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几？ （2）算式“”解决的问题是（    ）？ 36．（23春五下·浙江绍兴·期末）一根3米长的钢管，爸爸截取了全长的，叔叔截取了全长的一半，还剩下全长的几分之几？（请你先根据题意把“示意图”填完整，再列式计算。）    37．（23春五下·浙江宁波·期末）一捆绳子长2米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 38．（23春五下·浙江温州·期末）下表是实验小学某一天垃圾分类的情况。 垃圾种类 厨余垃圾 有害垃圾 可回收垃圾 其他垃圾 占垃圾总量的几分之几 （1）厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几？ （2）算式能解决的问题是（    ）。 39．（23春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，容器中倒入480毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中，水面离容器口还有1厘米。求投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 40．（23春五下·浙江温州·期末）先从一张长40厘米，宽35厘米的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长是5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。 （1）这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ （2）这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米？ 41．（23春五下·浙江温州·期末）用一个底面积是20平方分米，高是5分米的长方体容器去测量鹅卵石的体积，原本容器中的水面高度为4分米，鹅卵石完全浸入后，容器中的水溢出了5.5升，这块鹅卵石的体积是多少立方分米？ 42．（23春五下·浙江宁波·期末）一块面积为6.5平方分米的正方形木板如右图竖直放置，现让这块木板向右平移4.3分米，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少立方分米？    43．（23春五下·湖北襄阳·期末）明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。 （1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。 （2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 44．（24春五下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 45．（24春五下·浙江台州·期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 46．（23春五下·浙江绍兴·期末）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 47．（23春五下·浙江温州·期末）涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。 ①准备一个无盖的长方体玻璃容器。 ②测量出这个容器长20厘米，宽8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不计）。 ③在容器内注入800毫升的水。 ④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是8厘米。 （1）制作这个无盖长方体玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这块石头的体积是多少立方厘米？ 48．（23春五下·浙江绍兴·期末）小明同学，为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验操作。    （1）请将剩下的3个操作步骤和正确的顺序连线。 （2）根据小明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。 49．（23春五下·浙江温州·期末）一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种辣椒。 （1）请在图中用斜线表示出茄子所占菜地的部分。 （2）西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ （3）算式1－（＋）所解决的问题是____________________。 50．（23春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（    ）号小正方体。 （3）至少增加（    ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（    ）立方厘米。 51．（23春五下·浙江绍兴·期末）（1）六一节前夕，手工饼干店新推出一大一小两种包装的儿童饼干，盒子大小如图所示，小盒可装150克饼干，那么大盒大约能装多少克饼干？ （2）六一节这一天，店家搞促销，前100位顾客购买可享受“买一送二”活动（买一盒大饼干送两盒小饼干），店家准备了100个手袋（如图），这样一个手袋能装下一大两小的饼干盒吗？把你的想法用图或算式记录下来。 （3）生产100个这样的手袋至少需要多少平方分米的包装纸（粘合处与拎环不计）？ 52．（24春五下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 53．（24春五下·浙江杭州·期末）下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（    ）是“前面”（填序号）。 （3）这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 54．（23春五下·浙江绍兴·期末）按要求作图与填空（底图为方格纸）。 （1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的位置。 （2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了（    ）°。 55．（23春五下·浙江宁波·期末）作图。    （1）先将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90°，再向右平移3格，记作图形①。 （2）如果长方形ABCD点A位置用数对表示为（12，8），点B（16，8），那么点B在图形①中的对应点用数对表示是（    ）。 56．（24春五下·浙江台州·期末）如图是近年中国和美国企业进入世界500强的有关数据。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 美国/家 134 132 126 121 121 122 124 中国/家 110 115 120 129 133 143 145 （1）根据上表中的数据，完成下面的统计图。 （2）中国（    ）年比上一年增加企业的数量最多，从（    ）年开始超过美国。 （3）比较中美企业发展数据，请你预测未来的可能情况。 57．（24春五下·浙江绍兴·期末）下面是晨晨7~12岁每年的身高与同龄年龄男学生标准身高的对比统计表。 年龄/岁 7 8 9 10 11 12 标准身高/厘米 125 132 136 140 145 152 晨晨身高/厘米 123 128 134 139 147 158 （1）根据表中的数据，将下面的折线统计图补充完整。 晨晨7~12岁身高和标准身高对比情况统计图 （2）晨晨从（    ）岁到（    ）岁身高增长得最快。 （3）晨晨（    ）岁身高与标准身高最接近，相差（    ）厘米。 （4）把晨晨的身高与对应的标准身高作对比，你有什么想法？ 58．（24春五下·浙江杭州·期末）钱塘区今年五一假期过后，46所学校，57000名学生将全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。 A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022年12月~2023年5月） （1）近半年来，A、B两店午睡地垫（    ）月销售量相差最大，差（    ）万条。 （2）（    ）店近半年销售量最高。 （3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 59．（23春五下·浙江绍兴·期末）某市某童装厂甲、乙两车间2022年一至四季度童装产值情况如下。 2022年甲、乙两车间一至四季度童装产值情况统计图    （1）90万元是（    ）车间（    ）季度的产值。 （2）甲车间2022年平均每季度的产值是（    ）万元；乙车间2022年平均每月的产值是（    ）万元。 （3）两个车间第（    ）季度的产值相差最大，相差（    ）万元。 （4）观察统计图，你还有什么发现？ 60．（23春五下·浙江湖州·期末）根据统计图，解答下面问题。 （1）第1次，（    ）的成绩较好；第5次，（    ）的成绩较好。 （2）如果从两人中选择一人参加比赛，你会选择谁？请说明理由。 61．（23春五下·浙江温州·期末）下面是幸福小学五年级两个班某次数学考试成绩（成绩均为整数）统计情况。 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 五（1）班 5 8 15 13 7 2 五（2）班 5 10 18 11 5 1 （1）根据上面的统计表制成折线统计图。 （2）这两个班，人数最多的分数段都集中在（    ）分。 （3）得（    ）分的两个班的人数一样多，90～99分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班（    ）人，在60～79分数段中，五（1）班比五（2）班（    ）人。 （4）若80分以上为优秀，五（1）班有多少人达到优秀？五（2）班有多少人达到优秀？各占班级人数的几分之几？ （5）根据折线的变化情况，分析一下两个班的整体成绩。 62．（23春五下·浙江温州·期末）下图是甜甜和涛涛10－16岁身高情况统计图，根据统计图，回答问题。      知识小链接： 男孩平均在12～13岁，女孩平均在11～12岁，进入青春期。 这时每年大约成长6～10厘米。 男性平均在18岁，女性平均在17岁，长到成人身高。 (1)请看统计图，( )岁时，甜甜和涛涛一样高，( )岁时，甜甜和涛涛身高相差最大，15岁时甜甜身高( )厘米。 (2)请你预测甜甜和涛涛20岁时的身高，下面选项中最合理的是( )。 A．甜甜163cm，涛涛178cm B．甜甜178cm，涛涛172cm C．甜甜172cm，涛涛170cm 我的预测理由是( )。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与 逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用， 以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识 堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专 版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了 人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法” “长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知 识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详 析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨， 在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习 路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 04 解答题 62 题（浙江专版） 一、解答题 1．（24 春五下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是 2或者 5的倍数，只要看 个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为 20、2480 这样的整十数都是 2或者 5的 倍数，所以一个数是不是 2或者 5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是 4的倍数， 要看末两位？你能举例说明理由吗？ 【答案】见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数，各位是 0或 5的数是 5的倍数。因为 100 是 4 的倍数，所以，所有整百数都是 4的倍数。由此可以得出若一个整数 的末两位数能被 4整除，则这个数能被 4整除，即是 4的倍数。据此举例验证。 【解答】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000 都是整百、整千、整万的数一定都是 4的倍数，所以一个数是不是 4 的倍数，只要看这个数末两位是否是 4的倍数就行了。 （答案不唯一） 2．（24 春五下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有 24 人出场，每排人 数要同样多，如果排数必须在 2~12 排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这 个数的因数；先写出 24 的因数，然后排除 1与 24 即可。 【解答】24 的因数有 1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在 2~12 排之间，则排除 1、 24，则可以排 2排每排 12 人、排 3排每排 8人、排 4排每排 6人、排 6排每排 4人、排 8排 每排 3人、排 12 排每排 2人，共有 6种不同的列队方式。 答：一共有 6种不同的列队方式。 3．（24 春五下·浙江台州·期末）为了测量一块不规则石头的体积，聪聪进行如下的实验： 步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是 20 厘米，宽是 12 厘米，高是 15 厘米。 步骤二：往玻璃缸中倒入 10 厘米深的水。 步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻 璃缸。 步骤四：测出水面距离缸口还有 2厘米。 根据聪聪的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 【答案】720 立方厘米 【分析】据题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水可看成一个长是 20 厘米， 宽 12 厘米，高  15 10 2  厘米的长方体，根据  长方体的体积＝长 宽 高，代入数据计算即可。 【解答】15－10－2 ＝5－2 ＝3（厘米） 20×12×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块不规则石头的体积是 720 立方厘米。 4．（24 春五下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长 4分米，宽 3分米，高 3分米，把 一块不规则石头浸没在水中，水深 2分米，捞出这块石头后，水面下降 0.5 分米，这块石头的 体积是多少？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意，把一块不规则石头浸没在水中，捞出这块石头后，水面下降 0.5 分米，那 么水下降部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式 V＝abh，即可求出这块石 头的体积。 【解答】4×3×0.5 ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是 6立方分米。 5．（24 春五下·浙江宁波·期末）老师想带一个长 55 厘米、宽 20 厘米、体积 88 立方分米 的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 【答案】没有 【分析】已知一个行李箱长 55 厘米、宽 20 厘米、体积 88 立方分米，先根据进率“1立方分 米＝1000 立方厘米”换算单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出行李箱的高； 已知航空托运行李箱的尺寸规定：A＋B＋C小于或等于 158 厘米，按此规定，把行李箱的长、 宽、高相加，和≤158 厘米，所带的行李箱就没有超出规定；反之，和＞158 厘米，就超出规 定。 【解答】88 立方分米＝88000 立方厘米 88000÷（55×20） ＝88000÷1100 ＝80（厘米） 55＋20＋80＝155（厘米） 155＜158 答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。 6．（24 春五下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱， 在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平 方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 【答案】67.85 平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体 5个面的面积，缺少下面，由此 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积 即可解答。 【解答】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5 ＝8＋（20＋10）×2－0.15 ＝8＋30×2－0.15 ＝8＋60－0.15 ＝68－0.15 ＝67.85（平方分米） 答：至少要 67.85 平方分米的红纸。 7．（24 春五下·浙江·期末）塘塘在做“变色实验”，往一个高是 20 厘米的长方体容器中 注入 100 毫升红色的颜料水，水面高 5厘米。如果再要注入 0.2 升黄色的颜料水，容器中的水 会溢出来吗？请说明理由。 【答案】不会；理由见详解 【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”把 100 毫升换算成 100 立方厘米，根据“1升＝ 1000 立方厘米”把 0.2 升换算成 200 立方厘米； 已知往一个长方体容器中注入 100 毫升红色的颜料水，水面高 5厘米，根据长方体的底面积 S ＝V÷h，求出长方体容器的底面积； 再注入 0.2 升黄色的颜料水，根据长方体的高 h＝V÷S，求出黄色颜料水在容器中的高度； 把这两种颜料水的高度相加，即是容器中水的总高度，与长方体容器的高度进行比较，如果小 于或等于容器高度，水就不会溢出；反之，如果大于容器高度，水就会溢出。 【解答】100 毫升＝100 立方厘米 0.2 升＝200 立方厘米 长方体的底面积：100÷5＝20（平方厘米） 黄色颜料水在容器中的高度：200÷20＝10（厘米） 容器中水的总高度：10＋5＝15（厘米） 15＜20 答：容器中的水不会溢出来。因为两次注入水的高度之和低于容器的高度，所以不会溢出来。 8．（24 春五下·浙江·期末）把一个长 30 厘米、宽 20 厘米、高 15 厘米的礼品盒用彩带捆 扎起来（如下图所示），打结部分共用了 12 厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】252 厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打 结用的长度，据此解答。 【解答】30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长 252 厘米。 9．（24 春五下·浙江·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方 形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】1470 平方厘米 【分析】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是 4个长 22 厘米、宽 10 厘米的长方形，物 体里面的侧面是 4个长 22 厘米、宽 5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个 面的面积，再乘 4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为 10 厘米的正方形的面积－边长为 5厘米的正方形的面积， 根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物 体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【解答】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是 1470 平方厘米。 【点评】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图 形的面积公式求解。 10．（24 春五下·浙江金华·期中）一个棱长为 5dm 的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入 另一个长 10dm、宽 5dm、高 4dm 的长方体水箱中，这时水深多少分米？ 【答案】2.5 分米 【分析】正方体水箱的容积的算法和体积一样，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即 5 ×5×5＝125（立方分米），可算出水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，可推出高＝ 长方体的体积÷底面积，即 125÷（10×5）＝2.5（分米），据此解答。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 答：这时水深 2.5 分米。 【点评】本题考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 11．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如下图，一个长、宽、高分别为 30 厘米、16 厘米、21 厘米的长方体容器中水位高度是 10 厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为 16 厘米、 10 厘米、36 厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢 出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的 水量？ 【答案】不会溢出；15 厘米 【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长 30 厘米、宽 16 厘米、高 10 厘米的长方体， 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米， 水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度； 用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会 溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。 【解答】容器内水的体积： 30×16×10 ＝480×10 ＝4800（立方厘米） 放入铁块后水深： 4800÷（30×16－16×10） ＝4800÷（480－160） ＝4800÷320 ＝15（厘米） 15＜21 答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至 15 厘米。 【点评】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的 物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。 12．（23 春五下·浙江绍兴·期末）有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长 为 8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？ 【答案】40 厘米；20 厘米；8厘米；6400 立方厘米 【分析】做成一个长方体的盒子，长方体的长等于长方形的长 56 厘米减去 2条 8厘米的边长， 长方体的宽等于长方形的宽 36 厘米减去 2条 8厘米的边长，长方体的高等于正方形的边长， 再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个盒子的容积。 【解答】长：56－8－8＝40（厘米） 宽：36－8－8＝20（厘米） 高：8厘米； 容积：40×20×8＝6400（立方厘米） 答：这个盒子的长是 40 厘米，宽是 20 厘米，高是 8厘米，容积是 6400 立方厘米。 【点评】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的容积公式求解。 13．（23 春五下·浙江湖州·期末）在一个长 8分米、宽 5分米、高 2分米的小水池中注入 1.5 分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有 0.2 分米。这个石块 的体积是多少？ 【答案】12 立方分米 【分析】水面上升的体积是石块体积，据此先确定石块完全浸没水池中水面上升高度，水池长 ×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式解答。 【解答】8×5×（2－1.5－0.2） ＝40×0.3 ＝12（立方分米） 答：这个石块的体积是 12 立方分米。 【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 14．（24 春五下·浙江台州·期末）12 个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师 请报到 2的倍数的同学向后转，再让报到 3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 【答案】（1）2个 （2）8个 【分析】（1）根据 2的倍数特征：个位上的数是 0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上 的数相加是 3的倍数。据此可得出 12 个数字是 2或 3的倍数。转了两次身的同学是 2和 3的 倍数，可求出 2和 3的公倍数，得出答案。 （2）转身的同学是 2或 3的倍数，根据倍数特征得出答案。 【解答】（1）2和 3的公倍数有 6和 12。 答：转了两次的同学有 2个。 （2）2的倍数有 2，4，6，8，10，12；3 的倍数有 3，6，9，12；2 和 3 的公倍数有 6和 12。 4＋2＋2＝8（个） 答：转身的同学共有 8个。 15．（24 春五下·浙江台州·期末）王老师正在 5G 网络下给林老师传送一个文件夹。 （1）已经传送了这份文件的几分之几？ （2）算式（960－240）÷960 表示： 【答案】（1） 1 4 （2）未传送的文件占总文件数的几分之几？ 【分析】（1）根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用已 传送的文件除以总文件数，即可得解。 （2） 960 240 表示的是未传送的文件，用未传送的文件除以总文件数，根据求一个数是另一 个数的几分之几，用除法计算，分析解答。 【解答】（1） 240 1240 960 960 4    答：已经传送了这份文件的 1 4。 （2）据分析可知，算式  960 240 960  表示：未传送的文件占总文件数的几分之几？ 16．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一座喷泉由内外双层构成。外面每隔 8分钟喷一次，里 面每隔 6分钟喷一次。中午 11：46 同时喷过一次，下次同时喷水几时几分？ 【答案】12 时 10 分 【分析】喷泉外面每隔 8分钟喷一次，里面每隔 6分钟喷一次，那么 8和 6的最小公倍数，就 是间隔喷水的时间，用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此解答。 【解答】8＝2×2×2 6＝2×3 所以 8和 6的最小公倍数是 2×2×2×3＝24 11 时 46 分＋24 分＝12 时 10 分 答：下次同时喷水 12 时 10 分。 17．（24 春五下·浙江绍兴·期末）“两个数的最小公倍数也是这两个数最大公因数的倍数”。 你同意这种说法吗？请你用自己喜欢的方式说明。 【答案】同意，见详解 【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任 何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此解答即可。 【解答】同意题目的说法，因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数 能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数； 例如： M＝ab N＝ad M 和 N 的最小公倍数：a×b×d＝abd M 和 N 的最大公因数是 a，abd 是 a 的倍数。 18．（24 春五下·浙江宁波·期末）有两根绳子，一根长 18 分米，另一根长 24 分米，把它 们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余。每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？ 【答案】6分米；7段 【分析】由题意可知，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余，就是找 18 和 24 的公因 数，题目求每小段最长是多少，即是求最大公因数。然后用 18 和 24 的和除以最大公因数即可 求出一共可以剪几段。据此解答。 【解答】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18 和 24 的最大公因数是 6， （18＋24）÷6 ＝42÷6 ＝7（段） 答：每小段最长是 6分米，一共可以剪成 7段。 19．（24 春五下·浙江杭州·期末）一个长方体盒子，从里面量得长是 24 厘米，宽是 16 厘 米，高是 12 厘米，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长 最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？ 【答案】 4厘米，72 个 【分析】要求小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体长宽高的最大公因数；最多可以 放入小正方体的数量＝（纸盒的长÷小正方体的棱长）×（纸盒的宽÷小正方体的棱长）×（纸 盒的高÷小正方体的棱长），据此解答。 【解答】24 2 2 2 3    16 2 2 2 2    12 2 2 3   所以 24、16、12 的最大公因数是 2 2 4  ，则小正方体的棱长最长是 4厘米； 小正方体数量：      24 4 16 4 12 4     6 4 3   24 3  72 （个） 答：小正方体的棱长最长是 4厘米，一共可以放 72 个这样的小正方体。 【点评】本题考查最大公因数、长方体，解答本题的关键是掌握小正方体的棱长最长应是长方 体长宽高的最大公因数。 20．（24 春五下·浙江宁波·期中）一批货物共有 600 吨，已经运走了 250 吨。剩下的货物 占这批货物的几分之几？已经运走的占剩下的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】 7 12； 5 7 【分析】根据题意可知，剩下的货物占这批货物的分率＝（这批货物的总质量－运走的质量） ÷这批货物的总质量，已经运走的占剩下的分率＝已经运走的质量÷剩下的质量。据此即可得 出答案。 【解答】（600－250）÷600 ＝350÷600 ＝ 7 12 250÷350＝ 5 7 答：剩下的货物占这批货物的 7 12，已经运走的占剩下的 5 7 。 21．（24 春五下·浙江·期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少 头牛呢？”爷爷回答说：“这里的牛，3头 3头地数，多 2头；12 头 12 头地数，多 11 头；15 头 15 头地数，多 14 头。而且这群牛的数量在 150－200 之间。”这群牛有多少头？ 【答案】179 头 【分析】3头 3头地数，多 2头，即少 1头；12 头 12 头地数，多 11 头，即少 1头；15 头 15 头地数，多 14 头，即少 1头，也就是先找到 3、12 和 15 在 150~200 之间的公倍数，再用公倍 数减 1就是这群牛的头数。 【解答】 3、12 和 15 的最小公倍数：3×4×5＝60（头）， 60×3＝180（头） 180－1＝179（头） 答：这群牛有 179 头。 22．（24 春五下·浙江·期末）北京冬奥会后，包老师把 36 个“冰墩墩”挂件和 40 个“雪 熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 【答案】4名 【分析】求最多有几名学生，就是求 36 和 40 的最大公因数，求最大公因数的方法，最大公因 数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答即可。 【解答】36＝2×2×3×3 40＝2×2×2×5 36 和 40 的最大公因数是 2×2＝4，即最多有 4名学生。 答：最多有 4名学生。 23．（23 春五下·浙江绍兴·期末）在期末表彰会上，老师把 38 本笔记本和 49 支圆珠笔平 均发给获奖的同学，结果笔记本剩 2本，圆珠笔剩 1支，获奖的同学最多有几人，每人可分到 几本笔记本和几支圆珠笔？ 【答案】12 人；3本；4支 【分析】求出分出去的笔记本和圆珠笔数量的最大公因数，就是最多获奖的同学数量，再用分 出去的数量除以同学数就是每人分到的数量。 【解答】38－2＝36（本） 49－1＝48（支） 36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 36 和 48 的最大公因数是 12，也就是获奖的同学最多有 12 人。 答：获奖的同学最多有 12 人。 36÷12＝3（本） 48÷12＝4（支） 答：每人可分到 3本笔记本和 4支圆珠笔？ 24．（23 春五下·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满 350 元减 70 元。 妈妈看中一条裙子，原价是 420 元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 【答案】 5 6 【分析】先算出实际付款多少元，求妈妈实际花的钱是原价的几分之几，用实际花的钱除以原 价解答。 【解答】（420－70）÷420 ＝350÷420 ＝ 5 6 答：妈妈实际花的钱是原价的 5 6 。 25．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安 装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】（1）30 米； （2）12 盏 【分析】（1）求相邻两盏路灯间的最大距离，实际上是求 210 和 120 的最大公因数，根据求 两个数的最大公因数的方法，即可得解。 （2）甲到丙这段路程可看作植树问题中两端都植的情况，先用甲到丙这段路程除以最大公因 数，求出这段路程的间隔数，再用间隔数加 1，即可求出安装路灯的盏数；丙到乙这段路程可 看作植树问题中一端植树的情况，再用丙到乙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔 数，即是安装路灯的盏数；把两段路程所需安装的路灯数量相加求和，得出总路灯的数量。 【解答】（1）210＝2×3×5×7 120＝2×2×2×3×5 210 和 120 的最大公因数是 2×3×5＝30。 答：相邻两盏路灯间的最大距离可以是 30 米。 （2）210÷30＋1 ＝7＋1 ＝8（盏） 120÷30＝4（盏） 8＋4＝12（盏） 答：这条马路最少需要安装 12 盏路灯。 【点评】此题主要考查植树问题以及灵活运用求两个数的最大公因数的方法。 26．（23 春五下·浙江温州·期末）五（1）班有 18 名女生和 22 名男生，五（1）班女生人 数占全班人数的几分之几？ 【答案】 9 20 【分析】先求出这个班的总人数，再用女生人数除以总人数即可解答。 【解答】18＋22＝40（名） 18÷40＝ 9 20 答：女生占全班人数 9 20。 【点评】解答本题的关键是求出全班人数。 27．（23 春五下·浙江湖州·期末）某地 1路公交车每 15 分钟发车一次，2路公交车每 20 分钟发车一次。这两路公交车早上 6时同时从公交枢纽站出发，第二次同时发车的时间是几时 几分？ 【答案】7时 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 求出两路公交车发车间隔时间的最小公倍数，是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经 过时间＝终点时间，即可求出第二次同时发车的时间。 【解答】15＝3×5 20＝2×2×5 2×2×3×5＝60（分钟）＝1（小时） 6时＋1小时＝7时 答：第二次同时发车的时间是 7时。 【点评】关键是掌握最小公倍数的求法，会推算时间。 28．（23 春五下·浙江宁波·期末）说理。 体育老师在选拔选手参加学校投篮比赛。小李 9投 7中，小张 10 投 8 中，体育老师应该派谁 去参加比赛？请说明理由。 【答案】小张 【分析】要从两人中选拔一人参加比赛，先分别计算出他们投中的次数占总次数的几分之几， 再比较哪个分数大，分数大的那个去参加比赛，据此解答。 【解答】小李： 77 9 9   小张： 48 10 5   7 35 9 45  ， 4 36 5 45  因为 35 36 45 45 ＜ ，所以 7 4 9 5 ＜ ，因此选小张参加比赛。 答：体育老师应该派小张去参加比赛。 【点评】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，同时要掌握异分母分数的大小比较。 29．（24 春五下·浙江台州·期末）榴莲凭借其独特的风味已经成为家喻户晓的热带水果。 下面是心心鲜果连锁店新进一批榴莲销售情况。 进货总质 量 周六 周日 周一 240 千克 卖出总质量的 1 2 卖出总质量的 5 16 卖出总质量的 1 6 （1）周末两天共卖出总质量的几分之几？ （2）经过 3天的销售，心心鲜果这批榴莲卖完了吗？请用计算说明理由。 【答案】 （1） 13 16 （2）没有卖完；理由见详解 【分析】由题意可知，题中的分数都是把进货总质量看作单位“1”。 （1）把周末两天分别卖出总质量的分率相加即可。 （2）把 3天分别卖出总质量的分率相加，再与单位“1”比较即可。 【解答】（1） 1 5 8 5 13 2 16 16 16 16     答：周末两天共卖出总质量的 13 16。 （2） 1 5 1 2 16 6   8 5 1 16 16 6    13 1 16 6   39 8 48 48   47 48  47 1 48  答：没有卖完。 30．（24 春五下·浙江绍兴·期末）张爷爷家的蔬果园有 7 8 公顷，其中蔬果园面积的 2 5 种绿叶 菜， 1 9 种小香薯，剩余的部分种水果。种水果的面积占蔬果园面积的几分之几？ 【答案】 22 45 【分析】把蔬果园的总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用 2 11 5 9   即可求出种水果 的面积占蔬果园面积的几分之几。 【解答】 2 11 5 9   ＝ 45 18 5 45 45 45   ＝ 27 5 45 45  ＝ 22 45 答：种水果的面积占蔬果园面积的 22 45。 31．（24 春五下·浙江宁波·期末）小明用了 4 5 小时锻炼身体，其中跑步用了总时间的 3 5，做 拉伸用了总时间的 1 5，剩下的时间在走路，走路的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 1 5 【分析】将总时间看作单位“1”，用 1减去跑步用去的时间占总时间的分率，再减去做拉伸 的时间占总时间的分率，就可以求出走路时间占总时间的分率，据此列式解答。 【解答】 3 11 5 5   2 1 5 5   1 5  答：走路的时间占总时间的 1 5。 32．（24 春五下·浙江杭州·期末）端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验 活动，共包了 800 个粽子，其中四年级包了总数的 3 8，比五年级少包 1 4 ，那么六年级包了总数 的几分之几？ 【答案】 1 8 【分析】把粽子的总数看作单位“1”，四年级包了总数的 3 8，根据求一个数的几分之几是多 少用乘法计算，可以计算出四年级包的个数；再根据“比五年级少包 1 4”，即把五年级包的粽 子数看作单位“1”，四年级包了单位“1”的（1－ 1 4），据此用除法求出五年级包的粽子个 数；再用总个数减去四年级包的个数减去五年级包的个数，得出六年级包的个数，进而求出六 年级包了总数的几分之几。 【解答】四年级包了：800× 3 8＝300（个） 300÷（1－ 1 4） ＝300÷ 3 4 ＝300× 4 3 ＝400（个） 800－300－400＝100（个） 100÷800＝ 1 8 答：六年级包了总数的 1 8。 33．（24 春五下·浙江金华·期中）一节数学课的时间是 2 3 时，课上，老师讲解用了 1 6 时，小 组讨论用了 1 10 时，其余时间学生做实验。学生做实验用了多长时间？ 【答案】 2 5 时 【分析】一节课的时间－讲解用的时间－小组讨论用的时间＝做实验用的时间，据此列式解答， 异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】 2 3 － 1 6 － 1 10 ＝ 20 30 － 5 30－ 3 30 ＝ 12 30 ＝ 2 5 （时） 答：学生做实验用了 2 5 时。 34．（23 春五下·浙江湖州·期末）小明家与学校距离 3千米。放学回家，他先和奶奶步行 500 米到达公交站点，又坐公交车行了全程的 4 5 到达家附近的公交站点。 （1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是____________。 （2）小明回到家还要行全程的几分之几？ 【答案】（1）步行了全程的几分之几 （2） 1 30 【分析】（1）1千米＝1000 米，统一单位，步行距离÷总距离＝步行了全程的几分之几，据 此分析； （2）将全程看作单位“1”，全程－步行了全程的几分之几－坐公交行了全程的几分之几＝到 家还要行全程的几分之几，据此列式解答。 【解答】（1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是步行了全程的几分之几。 （2）1－500÷（3×1000）－ 4 5 ＝1－500÷3000－ 4 5 ＝1－ 1 6 － 4 5 ＝1－ 5 30－ 24 30 ＝ 1 30 答：小明回到家还要行全程的 1 30 。 【点评】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数减法的计算方法。 35．（23 春五下·浙江温州·期末）学校花坛里种了三种花，种植情况如图。 （1）太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几？ （2）算式“ 1 21 4 5   ”解决的问题是（ ）？ 【答案】（1） 13 20 （2）月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几 【分析】（1）求太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几，就是求 1 4与 2 5 的和。 据此解答； （2）将花坛总面积看作单位“1”，算式“1－ 1 2 4 5  ”求的是月季花的种植面积占花坛总面积 的几分之几。 【解答】（1） 1 2 13 4 5 20   答：太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的 13 20 。 （2）算式“1－ 1 2 4 5  ”求的是月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几。 【点评】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。 36．（23 春五下·浙江绍兴·期末）一根 3米长的钢管，爸爸截取了全长的 1 3，叔叔截取了全 长的一半，还剩下全长的几分之几？（请你先根据题意把“示意图”填完整，再列式计算。） 【答案】示意图见详解 1 6 【分析】把全长看作单位“1”，减去两次截取的分率就是还剩下的分率，再根据题中分率的 大小完成示意图即可。 【解答】示意图如下： 1 11 3 2       ＝ 2 31 6 6       ＝ 51 6  ＝ 1 6 答：还剩下全长的 1 6 。 【点评】本题考查分数的加减法实际应用，关键是把全长看作单位“1”，然后再进行计算。 37．（23 春五下·浙江宁波·期末）一捆绳子长 2米，第一次用去全长的 3 8，第二次用去全长 的 7 24 ，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 1 3 【分析】 把这捆绳子的总长度看作单位“1”，用 1减去第一次、第二次用去绳子的长度占全长的分率 和，即可求出还剩下全长的几分之几。 【解答】1－（ 3 8＋ 7 24 ） ＝1－（ 9 24＋ 7 24 ） ＝ 24 24－ 16 24 ＝ 1 3 答：还剩下全长的 1 3。 【点评】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。 38．（23 春五下·浙江温州·期末）下表是实验小学某一天垃圾分类的情况。 垃圾种类 厨余垃圾 有害垃圾 可回收垃圾 其他垃圾 占垃圾总量的几分之几 2 15 7 30 3 10 （1）厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几？ （2）算式 2 7 31 15 30 10        能解决的问题是（ ）。 【答案】（1） 13 30 （2）可回收垃圾占垃圾总量的几分之几 【分析】（1）厨余垃圾占垃圾总量的几分之几＋其他垃圾占垃圾总量的几分之几＝厨余垃圾 和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几。 （2）将垃圾总量看作单位“1”，1－（厨余垃圾占垃圾总量的几分之几＋有害垃圾占垃圾总 量的几分之几＋其他垃圾占垃圾总量的几分之几）＝可回收垃圾占垃圾总量的几分之几。 【解答】（1） 2 3 4 9 13= = 15 10 30 30 30   答：厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的 13 30。 （2）算式 2 7 31 15 30 10        能解决的问题是可回收垃圾占垃圾总量的几分之几。 【点评】关键是理解分数的意义，掌握分数加减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再 计算。 39．（23 春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、 高分别是 12 厘米、10 厘米、8厘米，容器中倒入 480 毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中， 水面离容器口还有 1厘米。求投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 【答案】360 立方厘米 【分析】先根据“高＝长方体的体积÷长×宽”求出容器中水的高度，再求出放入珊瑚石后上 升的水面高度，珊瑚石的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【解答】480 毫升＝480 立方厘米 480÷12÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 8－1－4＝3（厘米） 12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 答：投入的这块珊瑚石的体积是 360 立方厘米。 【点评】本题主要考查计算不规则物体的体积，求出放入珊瑚石后上升的水面高度是解答题目 的关键。 40．（23 春五下·浙江温州·期末）先从一张长 40 厘米，宽 35 厘米的长方形铁皮的四个角 各剪去一个边长是 5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。 （1）这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ （2）这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）1300 平方厘米 （2）3750 立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，折成的长方体的长为 40－5×2＝30 厘米，宽为 35－5×2＝25 厘米，高是 5厘米，铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，长方体的五个面的面积＝长×宽 ＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算即可； （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 30×25＋（30×5＋25×5）×2 ＝750＋（150＋125）×2 ＝750＋275×2 ＝750＋550 ＝1300（平方厘米） 答：这个盒子用了 1300 平方厘米铁皮。 （2）30×25×5 ＝750×5 ＝3750（立方厘米） 答：这个铁皮盒子的容积是 3750 立方厘米。 【点评】本题考查长方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 41．（23 春五下·浙江温州·期末）用一个底面积是 20 平方分米，高是 5分米的长方体容器 去测量鹅卵石的体积，原本容器中的水面高度为 4分米，鹅卵石完全浸入后，容器中的水溢出 了 5.5 升，这块鹅卵石的体积是多少立方分米？ 【答案】25.5 立方分米 【分析】由题意可知，这块鹅卵石的体积等于上升的水的体积加上溢出的水的体积，根据长方 体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【解答】5.5 升＝5.5 立方分米 20×（5－4）＋5.5 ＝20×1＋5.5 ＝20＋5.5 ＝25.5（立方分米） 答：这块鹅卵石的体积是 25.5 立方分米。 【点评】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积公式是解题的关键。 42．（23 春五下·浙江宁波·期末）一块面积为 6.5 平方分米的正方形木板如右图竖直放置， 现让这块木板向右平移 4.3 分米，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少立方分米？ 【答案】27.95 立方分米 【分析】看图，它扫过的空间形成了一个长方体，这个长方体的底面积是 6.5 平方分米，高是 4.3 分米。将底面积乘高，求出这个长方体的体积即可。 【解答】6.5×4.3＝27.95（立方分米） 答：它扫过的空间形成的立体图形体积是 27.95 立方分米。 【点评】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。 43．（23 春五下·湖北襄阳·期末）明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装， 从外面量这种纸盒长 6厘米，宽 5厘米，高 8厘米。 （1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为 240 毫升，则标注是否真实？请说明理由。 （2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】（1）不真实，因为包装盒的体积为 240 立方厘米，所以酸奶的净含量不够 240 毫升。 （2）176 平方厘米； 【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即 可做出判断； （2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的 面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。 【解答】（1）6×5×8 ＝30×8 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 240 毫升＝240 毫升 答：标注不真实，因为包装盒的体积为 240 立方厘米，所以酸奶的净含量不够 240 毫升。 （2）（5×8＋6×8）×2 ＝（40＋48）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：那么商标纸的面积至少是 176 平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。 44．（24 春五下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是 40 厘米、宽为 20 厘米、高是 25 厘 米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平 方分米？ 【答案】（1）40 立方分米 （2）把面积是 1000 平方厘米的面叠放最节省包装纸；20 平方分米 【分析】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方 体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积， 再乘 2，即可解答。 （2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是 40 厘米，宽是 25 厘米的面 的面积是最大的，所以减少了两个长是 40 厘米，宽是 25 厘米面的面积，根据长方形面积公式： 面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】（1）40×20×25×2 ＝800×25×2 ＝20000×2 ＝40000（立方厘米） 40000 立方厘米＝40 立方分米 答：包装后的长方体礼物体积是 40 立方分米。 （2）40×20＝800（平方厘米） 40×25＝1000（平方厘米） 20×25＝500（平方厘米） 1000＞800＞500；把面积是 1000 平方厘米的面叠放最节省包装纸。 40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 2000 平方厘米＝20 平方分米 答：把面积是 1000 平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积 之和相比减少了 20 平方分米。 45．（24 春五下·浙江台州·期末）如图 1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部 是一个面积为 36 平方厘米的正方形，直立部分的长是 10 厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方 厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为 5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图 2）。那 么此时牛奶高度是多少厘米？ 【答案】（1）312 平方厘米 （2）3厘米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有两个面是正方形，那么其他四个侧面是完全 相同的长方形。已知这个长方体的底面是面积为 36 平方厘米的正方形，根据正方形的面积＝ 边长×边长，可知正方形的边长是 6厘米，即长方体的长、宽都是 6厘米；那么 4个侧面都是 “10×6”的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出侧面积，再加上 2个正方形的面积， 即是这个长方体纸盒的表面积。 （2）在这个长方体纸盒中倒入高为 5厘米的牛奶，根据长方体的体积＝底面积×高，求出牛 奶的体积；再将这个长方体盒子平放，即长方体的底面变成“10×6”的长方形，根据长方体 的高＝体积÷底面积，即可求出此时牛奶的高度。 【解答】（1）因为 36＝6×6，所以正方形的边长是 6厘米。 36×2＋10×6×4 ＝72＋240 ＝312（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是 312 平方厘米。 （2）36×5＝180（立方厘米） 180÷（10×6） ＝180÷60 ＝3（厘米） 答：此时牛奶高度是 3厘米。 46．（23 春五下·浙江绍兴·期末）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架 （如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 【答案】（1）见详解 （2）60 立方厘米 【分析】（1）长方体的 BF、CG、DH、AE 是高，BC、AD、EH、FG 是长，CD、GH、EF、AB 是宽， 顶点 E与点 F、H、A相连接，顶点 H与点 E、G、D相连接，顶点 G与点 F、H、C相连接，据此 填写展开图的各点字母； （2）根据示意图可知，宽＋高×2＝9厘米，宽＝5厘米，长×2＋高×2＝16 厘米，计算出长 宽高各是多少后，根据长方体的体积等于长宽高的积求出体积。 【解答】（1）如图 （2）宽：5厘米 高： 9 5 2 （ ） 4 2  2 （厘米） 长： 16 2 2 2  （ ） 12 2  6 （厘米） 体积：6 5 2  30 2  60 （立方厘米） 答：原长方体体积是 60 立方厘米。 47．（23 春五下·浙江温州·期末）涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。 ①准备一个无盖的长方体玻璃容器。 ②测量出这个容器长 20 厘米，宽 8厘米，高 15 厘米（玻璃厚度忽略不计）。 ③在容器内注入 800 毫升的水。 ④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是 8厘米。 （1）制作这个无盖长方体玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10 平方分米 （2）480 立方厘米 编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用，以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法”“长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨，在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​​ 2025年5月 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题04 解答题62题（浙江专版） 一、解答题 1．（24春五下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 【答案】见详解 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【解答】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 2．（24春五下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【答案】6种 【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【解答】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 3．（24春五下·浙江台州·期末）为了测量一块不规则石头的体积，聪聪进行如下的实验： 步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是12厘米，高是15厘米。 步骤二：往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻璃缸。 步骤四：测出水面距离缸口还有2厘米。 根据聪聪的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 【答案】720立方厘米 【分析】据题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水可看成一个长是20厘米，宽12厘米，高厘米的长方体，根据，代入数据计算即可。 【解答】15－10－2 ＝5－2 ＝3（厘米） 20×12×3 ＝240×3 ＝720（立方厘米） 答：这块不规则石头的体积是720立方厘米。 4．（24春五下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长4分米，宽3分米，高3分米，把一块不规则石头浸没在水中，水深2分米，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】6立方分米 【分析】根据题意，把一块不规则石头浸没在水中，捞出这块石头后，水面下降0.5分米，那么水下降部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出这块石头的体积。 【解答】4×3×0.5 ＝12×0.5 ＝6（立方分米） 答：这块石头的体积是6立方分米。 5．（24春五下·浙江宁波·期末）老师想带一个长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 【答案】没有 【分析】已知一个行李箱长55厘米、宽20厘米、体积88立方分米，先根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出行李箱的高； 已知航空托运行李箱的尺寸规定：A＋B＋C小于或等于158厘米，按此规定，把行李箱的长、宽、高相加，和≤158厘米，所带的行李箱就没有超出规定；反之，和＞158厘米，就超出规定。 【解答】88立方分米＝88000立方厘米 88000÷（55×20） ＝88000÷1100 ＝80（厘米） 55＋20＋80＝155（厘米） 155＜158 答：老师所带的行李箱尺寸没有超出规定。 6．（24春五下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱，在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 【答案】67.85平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解，再减去上表面中间的长方形面积即可解答。 【解答】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5 ＝8＋（20＋10）×2－0.15 ＝8＋30×2－0.15 ＝8＋60－0.15 ＝68－0.15 ＝67.85（平方分米） 答：至少要67.85平方分米的红纸。 7．（24春五下·浙江·期末）塘塘在做“变色实验”，往一个高是20厘米的长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米。如果再要注入0.2升黄色的颜料水，容器中的水会溢出来吗？请说明理由。 【答案】不会；理由见详解 【分析】先根据进率“1毫升＝1立方厘米”把100毫升换算成100立方厘米，根据“1升＝1000立方厘米”把0.2升换算成200立方厘米； 已知往一个长方体容器中注入100毫升红色的颜料水，水面高5厘米，根据长方体的底面积S＝V÷h，求出长方体容器的底面积； 再注入0.2升黄色的颜料水，根据长方体的高h＝V÷S，求出黄色颜料水在容器中的高度； 把这两种颜料水的高度相加，即是容器中水的总高度，与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器高度，水就不会溢出；反之，如果大于容器高度，水就会溢出。 【解答】100毫升＝100立方厘米 0.2升＝200立方厘米 长方体的底面积：100÷5＝20（平方厘米） 黄色颜料水在容器中的高度：200÷20＝10（厘米） 容器中水的总高度：10＋5＝15（厘米） 15＜20 答：容器中的水不会溢出来。因为两次注入水的高度之和低于容器的高度，所以不会溢出来。 8．（24春五下·浙江·期末）把一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的礼品盒用彩带捆扎起来（如下图所示），打结部分共用了12厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】252厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高＋打结用的长度，据此解答。 【解答】30×2＋20×6＋15×4＋12 ＝60＋120＋60＋12 ＝252（厘米） 答：这根彩带至少长252厘米。 9．（24春五下·浙江·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】1470平方厘米 【分析】从图中可知，这个长方体物体外面的侧面是4个长22厘米、宽10厘米的长方形，物体里面的侧面是4个长22厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，分别求出长方体外面、里面的侧面积； 这个长方体物体的底面积＝边长为10厘米的正方形的面积－边长为5厘米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求解； 如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积＝物体外面的侧面积＋物体里面的侧面积＋物体的底面积×2，据此求出物体与水接触的面积。 【解答】物体外面的侧面积：10×22×4＝880（平方厘米） 物体里面的侧面积：5×22×4＝440（平方厘米） 物体的两个底面积： （10×10－5×5）×2 ＝（100－25）×2 ＝75×2 ＝150（平方厘米） 物体与水接触的面积： 880＋440＋150＝1470（平方厘米） 答：它与水接触的面积是1470平方厘米。 【点评】本题考查长方体表面积公式的灵活运用，分析出物体接触水的面是哪些面，再根据图形的面积公式求解。 10．（24春五下·浙江金华·期中）一个棱长为5dm的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入另一个长10dm、宽5dm、高4dm的长方体水箱中，这时水深多少分米？ 【答案】2.5分米 【分析】正方体水箱的容积的算法和体积一样，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即5×5×5＝125（立方分米），可算出水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，可推出高＝长方体的体积÷底面积，即125÷（10×5）＝2.5（分米），据此解答。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 答：这时水深2.5分米。 【点评】本题考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 11．（23春五下·浙江绍兴·期末）如下图，一个长、宽、高分别为30厘米、16厘米、21厘米的长方体容器中水位高度是10厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为16厘米、10厘米、36厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的水量？ 【答案】不会溢出；15厘米 【分析】根据题意可知，长方体容器中水是一个长30厘米、宽16厘米、高10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 放入铁块后，水面会上升，底面积由（30×16）平方厘米变成了（30×16－16×10）平方厘米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时容器内水的高度； 用此时容器内水的高度与长方体容器的高度进行比较，如果小于或等于容器的高度，则水不会溢出；反之，水的高度大于容器的高度，水会溢出，进而求出溢出水的体积。 【解答】容器内水的体积： 30×16×10 ＝480×10 ＝4800（立方厘米） 放入铁块后水深： 4800÷（30×16－16×10） ＝4800÷（480－160） ＝4800÷320 ＝15（厘米） 15＜21 答：这个容器中的水不会溢出，容器中水位将上升至15厘米。 【点评】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键，掌握放入的物体没有完全浸没时，水上升高度的求法。 12．（23春五下·浙江绍兴·期末）有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？ 【答案】40厘米；20厘米；8厘米；6400立方厘米 【分析】做成一个长方体的盒子，长方体的长等于长方形的长56厘米减去2条8厘米的边长，长方体的宽等于长方形的宽36厘米减去2条8厘米的边长，长方体的高等于正方形的边长，再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个盒子的容积。 【解答】长：56－8－8＝40（厘米） 宽：36－8－8＝20（厘米） 高：8厘米； 容积：40×20×8＝6400（立方厘米） 答：这个盒子的长是40厘米，宽是20厘米，高是8厘米，容积是6400立方厘米。 【点评】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的容积公式求解。 13．（23春五下·浙江湖州·期末）在一个长8分米、宽5分米、高2分米的小水池中注入1.5分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有0.2分米。这个石块的体积是多少？ 【答案】12立方分米 【分析】水面上升的体积是石块体积，据此先确定石块完全浸没水池中水面上升高度，水池长×宽×水面上升高度＝石块的体积，据此列式解答。 【解答】8×5×（2－1.5－0.2） ＝40×0.3 ＝12（立方分米） 答：这个石块的体积是12立方分米。 【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 14．（24春五下·浙江台州·期末）12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 【答案】（1）2个 （2）8个 【分析】（1）根据2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数。据此可得出12个数字是2或3的倍数。转了两次身的同学是2和3的倍数，可求出2和3的公倍数，得出答案。 （2）转身的同学是2或3的倍数，根据倍数特征得出答案。 【解答】（1）2和3的公倍数有6和12。 答：转了两次的同学有2个。 （2）2的倍数有2，4，6，8，10，12；3的倍数有3，6，9，12；2和3的公倍数有6和12。 4＋2＋2＝8（个） 答：转身的同学共有8个。 15．（24春五下·浙江台州·期末）王老师正在5G网络下给林老师传送一个文件夹。 （1）已经传送了这份文件的几分之几？ （2）算式（960－240）÷960表示： 【答案】（1） （2）未传送的文件占总文件数的几分之几？ 【分析】（1）根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用已传送的文件除以总文件数，即可得解。 （2）表示的是未传送的文件，用未传送的文件除以总文件数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分析解答。 【解答】（1） 答：已经传送了这份文件的。 （2）据分析可知，算式表示：未传送的文件占总文件数的几分之几？ 16．（24春五下·浙江绍兴·期末）一座喷泉由内外双层构成。外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午11：46同时喷过一次，下次同时喷水几时几分？ 【答案】12时10分 【分析】喷泉外面每隔8分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次，那么8和6的最小公倍数，就是间隔喷水的时间，用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此解答。 【解答】8＝2×2×2 6＝2×3 所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24 11时46分＋24分＝12时10分 答：下次同时喷水12时10分。 17．（24春五下·浙江绍兴·期末）“两个数的最小公倍数也是这两个数最大公因数的倍数”。你同意这种说法吗？请你用自己喜欢的方式说明。 【答案】同意，见详解 【分析】两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；由此解答即可。 【解答】同意题目的说法，因为两个数的最小公倍数，是其中任何一个数的倍数，最大公因数能整除这两个数中的任何一个数，所以两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数；例如： M＝ab N＝ad M和N的最小公倍数：a×b×d＝abd M和N的最大公因数是a，abd是a的倍数。 18．（24春五下·浙江宁波·期末）有两根绳子，一根长18分米，另一根长24分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余。每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？ 【答案】6分米；7段 【分析】由题意可知，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余，就是找18和24的公因数，题目求每小段最长是多少，即是求最大公因数。然后用18和24的和除以最大公因数即可求出一共可以剪几段。据此解答。 【解答】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是6， （18＋24）÷6 ＝42÷6 ＝7（段） 答：每小段最长是6分米，一共可以剪成7段。 19．（24春五下·浙江杭州·期末）一个长方体盒子，从里面量得长是24厘米，宽是16厘米，高是12厘米，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？ 【答案】 4厘米，72个 【分析】要求小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体长宽高的最大公因数；最多可以放入小正方体的数量＝（纸盒的长÷小正方体的棱长）×（纸盒的宽÷小正方体的棱长）×（纸盒的高÷小正方体的棱长），据此解答。 【解答】 所以24、16、12的最大公因数是，则小正方体的棱长最长是4厘米； 小正方体数量： （个） 答：小正方体的棱长最长是4厘米，一共可以放72个这样的小正方体。 【点评】本题考查最大公因数、长方体，解答本题的关键是掌握小正方体的棱长最长应是长方体长宽高的最大公因数。 20．（24春五下·浙江宁波·期中）一批货物共有600吨，已经运走了250吨。剩下的货物占这批货物的几分之几？已经运走的占剩下的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】； 【分析】根据题意可知，剩下的货物占这批货物的分率＝（这批货物的总质量－运走的质量）÷这批货物的总质量，已经运走的占剩下的分率＝已经运走的质量÷剩下的质量。据此即可得出答案。 【解答】（600－250）÷600 ＝350÷600 ＝ 250÷350＝ 答：剩下的货物占这批货物的，已经运走的占剩下的。 21．（24春五下·浙江·期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少头牛呢？”爷爷回答说：“这里的牛，3头3头地数，多2头；12头12头地数，多11头；15头15头地数，多14头。而且这群牛的数量在150－200之间。”这群牛有多少头？ 【答案】179头 【分析】3头3头地数，多2头，即少1头；12头12头地数，多11头，即少1头；15头15头地数，多14头，即少1头，也就是先找到3、12和15在150~200之间的公倍数，再用公倍数减1就是这群牛的头数。 【解答】 3、12和15的最小公倍数：3×4×5＝60（头）， 60×3＝180（头） 180－1＝179（头） 答：这群牛有179头。 22．（24春五下·浙江·期末）北京冬奥会后，包老师把36个“冰墩墩”挂件和40个“雪熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 【答案】4名 【分析】求最多有几名学生，就是求36和40的最大公因数，求最大公因数的方法，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积；据此解答即可。 【解答】36＝2×2×3×3 40＝2×2×2×5 36和40的最大公因数是2×2＝4，即最多有4名学生。 答：最多有4名学生。 23．（23春五下·浙江绍兴·期末）在期末表彰会上，老师把38本笔记本和49支圆珠笔平均发给获奖的同学，结果笔记本剩2本，圆珠笔剩1支，获奖的同学最多有几人，每人可分到几本笔记本和几支圆珠笔？ 【答案】12人；3本；4支 【分析】求出分出去的笔记本和圆珠笔数量的最大公因数，就是最多获奖的同学数量，再用分出去的数量除以同学数就是每人分到的数量。 【解答】38－2＝36（本） 49－1＝48（支） 36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 36和48的最大公因数是12，也就是获奖的同学最多有12人。 答：获奖的同学最多有12人。 36÷12＝3（本） 48÷12＝4（支） 答：每人可分到3本笔记本和4支圆珠笔？ 24．（23春五下·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满350元减70元。妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 【答案】 【分析】先算出实际付款多少元，求妈妈实际花的钱是原价的几分之几，用实际花的钱除以原价解答。 【解答】（420－70）÷420 ＝350÷420 ＝ 答：妈妈实际花的钱是原价的。 25．（23春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】（1）30米； （2）12盏 【分析】（1）求相邻两盏路灯间的最大距离，实际上是求210和120的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。 （2）甲到丙这段路程可看作植树问题中两端都植的情况，先用甲到丙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，再用间隔数加1，即可求出安装路灯的盏数；丙到乙这段路程可看作植树问题中一端植树的情况，再用丙到乙这段路程除以最大公因数，求出这段路程的间隔数，即是安装路灯的盏数；把两段路程所需安装的路灯数量相加求和，得出总路灯的数量。 【解答】（1）210＝2×3×5×7 120＝2×2×2×3×5 210和120的最大公因数是2×3×5＝30。 答：相邻两盏路灯间的最大距离可以是30米。 （2）210÷30＋1 ＝7＋1 ＝8（盏） 120÷30＝4（盏） 8＋4＝12（盏） 答：这条马路最少需要安装12盏路灯。 【点评】此题主要考查植树问题以及灵活运用求两个数的最大公因数的方法。 26．（23春五下·浙江温州·期末）五（1）班有18名女生和22名男生，五（1）班女生人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】先求出这个班的总人数，再用女生人数除以总人数即可解答。 【解答】18＋22＝40（名） 18÷40＝ 答：女生占全班人数。 【点评】解答本题的关键是求出全班人数。 27．（23春五下·浙江湖州·期末）某地1路公交车每15分钟发车一次，2路公交车每20分钟发车一次。这两路公交车早上6时同时从公交枢纽站出发，第二次同时发车的时间是几时几分？ 【答案】7时 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出两路公交车发车间隔时间的最小公倍数，是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，即可求出第二次同时发车的时间。 【解答】15＝3×5 20＝2×2×5 2×2×3×5＝60（分钟）＝1（小时） 6时＋1小时＝7时 答：第二次同时发车的时间是7时。 【点评】关键是掌握最小公倍数的求法，会推算时间。 28．（23春五下·浙江宁波·期末）说理。 体育老师在选拔选手参加学校投篮比赛。小李9投7中，小张10投8中，体育老师应该派谁去参加比赛？请说明理由。 【答案】小张 【分析】要从两人中选拔一人参加比赛，先分别计算出他们投中的次数占总次数的几分之几，再比较哪个分数大，分数大的那个去参加比赛，据此解答。 【解答】小李： 小张： ， 因为，所以，因此选小张参加比赛。 答：体育老师应该派小张去参加比赛。 【点评】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，同时要掌握异分母分数的大小比较。 29．（24春五下·浙江台州·期末）榴莲凭借其独特的风味已经成为家喻户晓的热带水果。下面是心心鲜果连锁店新进一批榴莲销售情况。 进货总质量 周六 周日 周一 240千克 卖出总质量的 卖出总质量的 卖出总质量的 （1）周末两天共卖出总质量的几分之几？ （2）经过3天的销售，心心鲜果这批榴莲卖完了吗？请用计算说明理由。 【答案】 （1） （2）没有卖完；理由见详解 【分析】由题意可知，题中的分数都是把进货总质量看作单位“1”。 （1）把周末两天分别卖出总质量的分率相加即可。 （2）把3天分别卖出总质量的分率相加，再与单位“1”比较即可。 【解答】（1） 答：周末两天共卖出总质量的。 （2） 答：没有卖完。 30．（24春五下·浙江绍兴·期末）张爷爷家的蔬果园有公顷，其中蔬果园面积的种绿叶菜，种小香薯，剩余的部分种水果。种水果的面积占蔬果园面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把蔬果园的总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用即可求出种水果的面积占蔬果园面积的几分之几。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 答：种水果的面积占蔬果园面积的。 31．（24春五下·浙江宁波·期末）小明用了小时锻炼身体，其中跑步用了总时间的，做拉伸用了总时间的，剩下的时间在走路，走路的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【分析】将总时间看作单位“1”，用1减去跑步用去的时间占总时间的分率，再减去做拉伸的时间占总时间的分率，就可以求出走路时间占总时间的分率，据此列式解答。 【解答】 答：走路的时间占总时间的。 32．（24春五下·浙江杭州·期末）端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验活动，共包了800个粽子，其中四年级包了总数的，比五年级少包，那么六年级包了总数的几分之几？ 【答案】 【分析】把粽子的总数看作单位“1”，四年级包了总数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可以计算出四年级包的个数；再根据“比五年级少包”，即把五年级包的粽子数看作单位“1”，四年级包了单位“1”的（1－），据此用除法求出五年级包的粽子个数；再用总个数减去四年级包的个数减去五年级包的个数，得出六年级包的个数，进而求出六年级包了总数的几分之几。 【解答】四年级包了：800×＝300（个） 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝400（个） 800－300－400＝100（个） 100÷800＝ 答：六年级包了总数的。 33．（24春五下·浙江金华·期中）一节数学课的时间是时，课上，老师讲解用了时，小组讨论用了时，其余时间学生做实验。学生做实验用了多长时间？ 【答案】时 【分析】一节课的时间－讲解用的时间－小组讨论用的时间＝做实验用的时间，据此列式解答，异分母分数相加减，先通分再计算。 【解答】－－ ＝－－ ＝ ＝（时） 答：学生做实验用了时。 34．（23春五下·浙江湖州·期末）小明家与学校距离3千米。放学回家，他先和奶奶步行500米到达公交站点，又坐公交车行了全程的到达家附近的公交站点。 （1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是____________。 （2）小明回到家还要行全程的几分之几？ 【答案】（1）步行了全程的几分之几 （2） 【分析】（1）1千米＝1000米，统一单位，步行距离÷总距离＝步行了全程的几分之几，据此分析； （2）将全程看作单位“1”，全程－步行了全程的几分之几－坐公交行了全程的几分之几＝到家还要行全程的几分之几，据此列式解答。 【解答】（1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是步行了全程的几分之几。 （2）1－500÷（3×1000）－ ＝1－500÷3000－ ＝1－－ ＝1－－ ＝ 答：小明回到家还要行全程的。 【点评】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数减法的计算方法。 35．（23春五下·浙江温州·期末）学校花坛里种了三种花，种植情况如图。 （1）太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几？ （2）算式“”解决的问题是（    ）？ 【答案】（1） （2）月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几 【分析】（1）求太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几，就是求与的和。据此解答； （2）将花坛总面积看作单位“1”，算式“1－”求的是月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几。 【解答】（1） 答：太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的。 （2）算式“1－”求的是月季花的种植面积占花坛总面积的几分之几。 【点评】本题考查了利用分数加减解决问题，需准确理解题意。 36．（23春五下·浙江绍兴·期末）一根3米长的钢管，爸爸截取了全长的，叔叔截取了全长的一半，还剩下全长的几分之几？（请你先根据题意把“示意图”填完整，再列式计算。）    【答案】示意图见详解 【分析】把全长看作单位“1”，减去两次截取的分率就是还剩下的分率，再根据题中分率的大小完成示意图即可。 【解答】示意图如下：      ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全长的。 【点评】本题考查分数的加减法实际应用，关键是把全长看作单位“1”，然后再进行计算。 37．（23春五下·浙江宁波·期末）一捆绳子长2米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【分析】 把这捆绳子的总长度看作单位“1”，用1减去第一次、第二次用去绳子的长度占全长的分率和，即可求出还剩下全长的几分之几。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝－ ＝ 答：还剩下全长的。 【点评】此题的解题关键是通过确定单位“1”，利用分数的连减运算求出结果。 38．（23春五下·浙江温州·期末）下表是实验小学某一天垃圾分类的情况。 垃圾种类 厨余垃圾 有害垃圾 可回收垃圾 其他垃圾 占垃圾总量的几分之几 （1）厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几？ （2）算式能解决的问题是（    ）。 【答案】（1） （2）可回收垃圾占垃圾总量的几分之几 【分析】（1）厨余垃圾占垃圾总量的几分之几＋其他垃圾占垃圾总量的几分之几＝厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几。 （2）将垃圾总量看作单位“1”，1－（厨余垃圾占垃圾总量的几分之几＋有害垃圾占垃圾总量的几分之几＋其他垃圾占垃圾总量的几分之几）＝可回收垃圾占垃圾总量的几分之几。 【解答】（1） 答：厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的。 （2）算式能解决的问题是可回收垃圾占垃圾总量的几分之几。 【点评】关键是理解分数的意义，掌握分数加减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 39．（23春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，容器中倒入480毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中，水面离容器口还有1厘米。求投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 【答案】360立方厘米 【分析】先根据“高＝长方体的体积÷长×宽”求出容器中水的高度，再求出放入珊瑚石后上升的水面高度，珊瑚石的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【解答】480毫升＝480立方厘米 480÷12÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 8－1－4＝3（厘米） 12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 答：投入的这块珊瑚石的体积是360立方厘米。 【点评】本题主要考查计算不规则物体的体积，求出放入珊瑚石后上升的水面高度是解答题目的关键。 40．（23春五下·浙江温州·期末）先从一张长40厘米，宽35厘米的长方形铁皮的四个角各剪去一个边长是5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。 （1）这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ （2）这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）1300平方厘米 （2）3750立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，折成的长方体的长为40－5×2＝30厘米，宽为35－5×2＝25厘米，高是5厘米，铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此计算即可； （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）40－5×2 ＝40－10 ＝30（厘米） 35－5×2 ＝35－10 ＝25（厘米） 30×25＋（30×5＋25×5）×2 ＝750＋（150＋125）×2 ＝750＋275×2 ＝750＋550 ＝1300（平方厘米） 答：这个盒子用了1300平方厘米铁皮。 （2）30×25×5 ＝750×5 ＝3750（立方厘米） 答：这个铁皮盒子的容积是3750立方厘米。 【点评】本题考查长方体的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 41．（23春五下·浙江温州·期末）用一个底面积是20平方分米，高是5分米的长方体容器去测量鹅卵石的体积，原本容器中的水面高度为4分米，鹅卵石完全浸入后，容器中的水溢出了5.5升，这块鹅卵石的体积是多少立方分米？ 【答案】25.5立方分米 【分析】由题意可知，这块鹅卵石的体积等于上升的水的体积加上溢出的水的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【解答】5.5升＝5.5立方分米 20×（5－4）＋5.5 ＝20×1＋5.5 ＝20＋5.5 ＝25.5（立方分米） 答：这块鹅卵石的体积是25.5立方分米。 【点评】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积公式是解题的关键。 42．（23春五下·浙江宁波·期末）一块面积为6.5平方分米的正方形木板如右图竖直放置，现让这块木板向右平移4.3分米，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少立方分米？    【答案】27.95立方分米 【分析】看图，它扫过的空间形成了一个长方体，这个长方体的底面积是6.5平方分米，高是4.3分米。将底面积乘高，求出这个长方体的体积即可。 【解答】6.5×4.3＝27.95（立方分米） 答：它扫过的空间形成的立体图形体积是27.95立方分米。 【点评】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。 43．（23春五下·湖北襄阳·期末）明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装，从外面量这种纸盒长6厘米，宽5厘米，高8厘米。 （1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为240毫升，则标注是否真实？请说明理由。 （2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 【答案】（1）不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。 （2）176平方厘米； 【分析】（1）先利用长方体的体积公式，求出盒子的体积，再与盒子上标注的容积相比较即可做出判断； （2）要求商标纸的面积，且商标纸（上、下面不贴），即求的是长方体前后、左右四个面的面积之和，再根据长方体的表面积公式，解答即可。 【解答】（1）6×5×8 ＝30×8 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 240毫升＝240毫升 答：标注不真实，因为包装盒的体积为240立方厘米，所以酸奶的净含量不够240毫升。 （2）（5×8＋6×8）×2 ＝（40＋48）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：那么商标纸的面积至少是176平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式及表面积公式的灵活运用。 44．（24春五下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是40厘米、宽为20厘米、高是25厘米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平方分米？ 【答案】（1）40立方分米 （2）把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸；20平方分米 【分析】（1）体积表示物体所占空间的大小，所以包装好的大长方体礼物体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出一个长方体的体积，再乘2，即可解答。 （2）重合面的面积最大，叠放最节省包装纸；根据图可知，长是40厘米，宽是25厘米的面的面积是最大的，所以减少了两个长是40厘米，宽是25厘米面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】（1）40×20×25×2 ＝800×25×2 ＝20000×2 ＝40000（立方厘米） 40000立方厘米＝40立方分米 答：包装后的长方体礼物体积是40立方分米。 （2）40×20＝800（平方厘米） 40×25＝1000（平方厘米） 20×25＝500（平方厘米） 1000＞800＞500；把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸。 40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 2000平方厘米＝20平方分米 答：把面积是1000平方厘米的面叠放最节省包装纸，此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了20平方分米。 45．（24春五下·浙江台州·期末）如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？ 【答案】（1）312平方厘米 （2）3厘米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有两个面是正方形，那么其他四个侧面是完全相同的长方形。已知这个长方体的底面是面积为36平方厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6厘米，即长方体的长、宽都是6厘米；那么4个侧面都是“10×6”的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出侧面积，再加上2个正方形的面积，即是这个长方体纸盒的表面积。 （2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，根据长方体的体积＝底面积×高，求出牛奶的体积；再将这个长方体盒子平放，即长方体的底面变成“10×6”的长方形，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出此时牛奶的高度。 【解答】（1）因为36＝6×6，所以正方形的边长是6厘米。 36×2＋10×6×4 ＝72＋240 ＝312（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。 （2）36×5＝180（立方厘米） 180÷（10×6） ＝180÷60 ＝3（厘米） 答：此时牛奶高度是3厘米。 46．（23春五下·浙江绍兴·期末）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架（如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 【答案】（1）见详解 （2）60立方厘米 【分析】（1）长方体的BF、CG、DH、AE是高，BC、AD、EH、FG是长，CD、GH、EF、AB是宽，顶点E与点F、H、A相连接，顶点H与点E、G、D相连接，顶点G与点F、H、C相连接，据此填写展开图的各点字母； （2）根据示意图可知，宽＋高×2＝9厘米，宽＝5厘米，长×2＋高×2＝16厘米，计算出长宽高各是多少后，根据长方体的体积等于长宽高的积求出体积。 【解答】（1）如图 （2）宽：5厘米 高： （厘米） 长： （厘米） 体积： （立方厘米） 答：原长方体体积是60立方厘米。 47．（23春五下·浙江温州·期末）涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。 ①准备一个无盖的长方体玻璃容器。 ②测量出这个容器长20厘米，宽8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不计）。 ③在容器内注入800毫升的水。 ④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是8厘米。 （1）制作这个无盖长方体玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）10平方分米 （2）480立方厘米 【分析】（1）利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，再减去长方体上面的面积则是需要玻璃的面积。 （2）根据测量实物体积的方法，上升部分水的体积等于放入物体的体积，利用长方体体积公式：V＝abh，计算石头加上水的体积，再减去水的体积即可解答。 【解答】（1）20×8＋（20×15＋8×15）×2 ＝160＋（300＋120）×2 ＝160＋420×2 ＝160＋840 ＝1000（平方厘米） 1000平方厘米＝10平方分米 答：至少需要10平方分米的玻璃。 （2）20×8×8－800 ＝1280－800 ＝480（立方厘米） 答：这块石头的体积是480立方厘米。 【点评】此题是考查长方体表面积和体积公式的运用，解决此题关键是把求这个不规则物体的体积，转变成求水位升高了的那部分水的体积，也即转变为求长方体的体积。 48．（23春五下·浙江绍兴·期末）小明同学，为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验操作。    （1）请将剩下的3个操作步骤和正确的顺序连线。 （2）根据小明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。 【答案】（1）见详解 （2）1050立方厘米 【分析】（1）第1步，先准备长方体容器，测量长、宽、高；第2步，往容器内倒入适量水，测量水深；第3步，将铁块浸入水中，水面上升；第4步，测量出浸入铁块后水的高度。 （2）水面上升的体积就是铁块体积，玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块体积，据此列式解答。 【解答】（1）如图：    （2）25×14×（15－12） ＝350×3 ＝1050（立方厘米） 答：这块铁块的体积是1050立方厘米。 【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。 49．（23春五下·浙江温州·期末）一块长方形菜地，其中种西红柿，种茄子，其余种辣椒。 （1）请在图中用斜线表示出茄子所占菜地的部分。 （2）西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ （3）算式1－（＋）所解决的问题是____________________。 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解 【分析】（1）根据分数的意义，把菜地的总面积看作单位“1”，种茄子，把“1”平均分成8份，取其中的3份涂斜线，用分数表示为。 （2）求西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几，用种茄子的分率减去种西红柿的分率即可； （3）把菜地的总面积看作单位“1”，算式1－（＋），是用总面积“1”减去种西红柿和茄子的分率和，即是还剩菜地总面积的几分之几。 【解答】（1）如图： （画法不唯一） （2）－ ＝－ ＝ 答：西红柿比茄子少占菜地总面积的。 （3）算式1－（＋）所解决的问题是：还剩菜地总面积的几分之几。 【点评】本题考查分数的意义、分数加减法的意义及应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 50．（23春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，用棱长1厘米的小正方体摆成了一个立体图形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（    ）号小正方体。 （3）至少增加（    ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）⑤ （3）20；27 【分析】（1）观察立体图形可知，从前面可以看到3列6个小正方形，左列3个，中间列1个，右列2个，下齐；从左面可以看到2列5个小正方形，左列2个，右列3个，下齐；从上面可以看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居右。据此画出从前面、左面、上面看到的图形。 （2）观察立体图形可知，如果拿走⑤号小正方体，从前面看到的图形保持不变。 （3）由图可知，要变成的大正方体每条棱上至少要摆3个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出摆成这样的大正方体共需小正方体的数量，再减去原有的小正方体的数量，即是至少要增加的小正方体的数量。 要摆成的大正方体的棱长是3厘米，根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出这个大正方体的体积。 【解答】（1）如图： （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走⑤号小正方体。 （3）3×3×3－7 ＝27－7 ＝20（个） 3×3×3＝27（立方厘米） 至少增加20个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方体），这时摆成的大正方体体积是27立方厘米。 51．（23春五下·浙江绍兴·期末）（1）六一节前夕，手工饼干店新推出一大一小两种包装的儿童饼干，盒子大小如图所示，小盒可装150克饼干，那么大盒大约能装多少克饼干？ （2）六一节这一天，店家搞促销，前100位顾客购买可享受“买一送二”活动（买一盒大饼干送两盒小饼干），店家准备了100个手袋（如图），这样一个手袋能装下一大两小的饼干盒吗？把你的想法用图或算式记录下来。 （3）生产100个这样的手袋至少需要多少平方分米的包装纸（粘合处与拎环不计）？ 【答案】（1）600克 （2）能（图见详解） （3）2430平方分米 【分析】1）用大盒子的体积除以小盒子的体积计算大盒子的体积是小盒子的几倍，大盒子能装的饼干也就是小盒子可装饼干的几倍，据此解答； （2）礼品袋用的长是3分米＝30厘米，宽0.7分米＝7厘米，高3分米＝30厘米，分析大盒子和小盒子的长、宽、高可知，大盒子的高等于2个小盒子上下叠放以后的高，15＋15＝30厘米，小盒子的宽度和大盒子相等，如果左边放一个大盒子，右边叠放两个小盒子，组合以后的立体图形长为20＋10＝30厘米，宽为6厘米，高为30厘米，所以这样一个手袋能装下一大两小的饼干盒； （3）手袋是一个长方体，一个手袋需要的包装纸是不需要上表面的长方体表面积，100个手袋就是100个这样的表面积，由此可解答。 【解答】（1）小盒子体积：10×6×15 ＝60×15 ＝900（立方厘米） 大盒子体积：20×6×30 ＝120×30 ＝3600（立方厘米） 3600÷900＝4 4×150＝600（克） 答：大盒大约能装600克饼干。 （2）3分米＝30厘米，0.7分米＝7厘米 手提袋的长为30厘米，宽为7厘米，高为30厘米； 一个大盒子和两个小盒子按照如图方式组合，组合以后的立体图形如下： 长为20＋10＝30（厘米） 宽：7厘米＞6厘米 高为15＋15＝30（厘米） 答：这样一个手袋能装下一大两小的饼干盒。 （3）3×0.7＋3×3×2＋3×0.7×2 ＝2.1＋18＋4.2 ＝20.1＋4.2 ＝24.3（平方分米） 24.3×100＝2430（平方分米） 答：生产100个这样的手袋至少需要2430平方分米的包装纸。 52．（24春五下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。 （2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。 【解答】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为： 53．（24春五下·浙江杭州·期末）下面每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（    ）是“前面”（填序号）。 （3）这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）① （3）12 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）如图，根据长方体展开图的特征，属于“1－4－1”结构，折成长方体后，②面与③面相对，④面与⑤面相对，①面与后面相对； （3）由图可知，长方体的长为3厘米，宽为2厘米，高为2厘米，根据长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。 【解答】（1）作图如下： （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么①是“前面”。 （3）3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方厘米） 这个长方体的体积是12立方厘米。 54．（23春五下·浙江绍兴·期末）按要求作图与填空（底图为方格纸）。 （1）画出梯形绕点A顺时针旋转90°后的位置。 （2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了（    ）°。 【答案】（1）见详解 （2）90 【分析】根据旋转的特征，将梯形绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】（1）如图： （2）在（1）的运动过程中，线段BC绕点A顺时针旋转了90°。 55．（23春五下·浙江宁波·期末）作图。    （1）先将长方形ABCD绕点D逆时针旋转90°，再向右平移3格，记作图形①。 （2）如果长方形ABCD点A位置用数对表示为（12，8），点B（16，8），那么点B在图形①中的对应点用数对表示是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）（17，6） 【分析】（1）点D先不动，将长方形的各边绕点D逆时针旋转90°，找出旋转后的图形所在位置，再将旋转后的图形各边都向右平移3格，画出图形①； （2）根据原图和①，可知B点的对应点在①的左上角。原来的点B在第16列第8行，那么它的对应点在第17列第6行，用数对表示是（17，6）。 【解答】（1）如图：    （2）如果长方形ABCD点A位置用数对表示为（12，8），点B（16，8），那么点B在图形①中的对应点用数对表示是（17，6）。 【点评】本题考查了平移和旋转，掌握平移和旋转的作图方法是解题的关键。 56．（24春五下·浙江台州·期末）如图是近年中国和美国企业进入世界500强的有关数据。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 美国/家 134 132 126 121 121 122 124 中国/家 110 115 120 129 133 143 145 （1）根据上表中的数据，完成下面的统计图。 （2）中国（    ）年比上一年增加企业的数量最多，从（    ）年开始超过美国。 （3）比较中美企业发展数据，请你预测未来的可能情况。 【答案】（1）见详解 （2）2021；2019 （3）见详解 【分析】（1）用实线表示中国数据，根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察复式折线统计图，折线往上坡度越陡表示增加企业的数量越多；实线数据点高于虚线数据点时，表示中国超过美国，找到最初超过美国的年份即可。 （3）根据折线统计图的变化情况进行分析，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，中国进入世界500强的数量会越来越多，据此分析。 【解答】 （1） （2）中国2021年比上一年增加企业的数量最多，从2019年开始超过美国。 （3）比较中美企业发展数据，可预测未来中国企业进入世界500强的数量会越来越多。（答案不唯一） 57．（24春五下·浙江绍兴·期末）下面是晨晨7~12岁每年的身高与同龄年龄男学生标准身高的对比统计表。 年龄/岁 7 8 9 10 11 12 标准身高/厘米 125 132 136 140 145 152 晨晨身高/厘米 123 128 134 139 147 158 （1）根据表中的数据，将下面的折线统计图补充完整。 晨晨7~12岁身高和标准身高对比情况统计图 （2）晨晨从（    ）岁到（    ）岁身高增长得最快。 （3）晨晨（    ）岁身高与标准身高最接近，相差（    ）厘米。 （4）把晨晨的身高与对应的标准身高作对比，你有什么想法？ 【答案】（1）见详解； （2）11；12； （3）10；1； （4）晨晨的身高总体和标准身高相差不大，晨晨应当每周保持适当的运动，营养均衡 【分析】（1）横轴表示年龄，纵轴表示身高，实线表示标准身高，虚线表示晨晨身高，根据表格中的数据描出各点，再依次连接即可。 （2）通过观察统计图，哪两个点对应的折线倾斜的比较大，则对应年龄增长速度快； （3）通过观察统计图，看哪年对应的两个点最接近，即可得出它们的身高最接近，用减法求出它们的差。 （4）合理即可，例如：晨晨的身高总体和标准身高相差不大，晨晨应当每周保持适当的运动，营养均衡。 【解答】（1）如图： （2）通过观察可知，11岁到12岁身高增长得最快。 （3）通过观察可知，10岁的时候两点最接近， 140－139＝1（厘米） 晨晨10岁身高与标准身高最接近，相差1厘米。 （4）答：晨晨的身高总体和标准身高相差不大，晨晨应当每周保持适当的运动，营养均衡。（答案不唯一） 58．（24春五下·浙江杭州·期末）钱塘区今年五一假期过后，46所学校，57000名学生将全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。 A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022年12月~2023年5月） （1）近半年来，A、B两店午睡地垫（    ）月销售量相差最大，差（    ）万条。 （2）（    ）店近半年销售量最高。 （3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 【答案】（1）12；0.8 （2）A （3）会选择A店；原因见详解 【分析】（1）通过对复式折线统计图的观察，实线代表A店的销售量，虚线代表B店的销售量，分别写出这几个月两个店的销售量，用每个月销售量大的店的销售量减去销售量小的店的销售量，即为销售量相差的量，据此比较出每个月两个店销售量的相差数，求出相差最多的是哪个月，并且求出相差多少万条； （2）将每个店这几个月的销售额相加，进行比较，即可求出哪个店半年销售量最高； （3）结合生活常识，和人们的购买习惯，我们一般比较信任销量好的店，从这个角度进行分析答题即可。（答案不唯一） 【解答】（1）12月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.6万条，相差：2.4－1.6＝0.8（万条）； 1月A店销售量：2.6万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.6－1.9＝0.7（万条）； 2月A店销售量：2.7万条，B店销售量：2.0万条，相差：2.7－2.0＝0.7（万条）； 3月A店销售量：2.4万条，B店销售量：1.9万条，相差：2.4－1.9＝0.5（万条）； 4月A店销售量：2.0万条，B店销售量：2.1万条，相差：2.1－2.0＝0.1（万条）； 5月A店销售量：1.8万条，B店销售量：2.4万条，相差：2.4－1.8＝0.6（万条）； 0.8＞0.7＞0.6＞0.5＞0.1，所以近半年来，A、B两店午睡地垫12月销售量相差最大，差0.8万条。 （2）A店半年销售量： 2.4＋2.6＋2.7＋2.4＋2.0＋1.8＝13.9（万条） B店半年销售量： 1.6＋1.9＋2.0＋1.9＋2.1＋2.4＝11.9（万条） 13.9＞11.9，所以A店半年销售量最高。 （3）从上一问，我们得出A店半年销售量最高，如果我是校办的老师，会选择A店，因为近半年销量高。（答案不唯一） 59．（23春五下·浙江绍兴·期末）某市某童装厂甲、乙两车间2022年一至四季度童装产值情况如下。 2022年甲、乙两车间一至四季度童装产值情况统计图    （1）90万元是（    ）车间（    ）季度的产值。 （2）甲车间2022年平均每季度的产值是（    ）万元；乙车间2022年平均每月的产值是（    ）万元。 （3）两个车间第（    ）季度的产值相差最大，相差（    ）万元。 （4）观察统计图，你还有什么发现？ 【答案】（1）甲；第四 （2）55；12.5 （3）第3；30 （4）见详解 【分析】（1）观察统计图，实线表示甲车间数据，虚线表示乙车间数据，找到90万元，根据图例确定车间，横轴确定季度。 （2）根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算即可。 （3）观察统计图，两数据点相距越远表示产值相差越大，求差即可。 （4）答案不唯一，合理即可，可以从折线的变化进行分析，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势。 【解答】（1）90万元是甲车间第四季度的产值。 （2）（10＋40＋80＋90）÷4 ＝220÷4 ＝55（万元） （10＋20＋50＋70）÷12 ＝150÷12 ＝12.5（万元） 甲车间2022年平均每季度的产值是55万元；乙车间2022年平均每月的产值是12.5万元。 （3）80－50＝30（万元） 两个车间第第3季度的产值相差最大，相差30万元。 （4）观察统计图，两个车间的产值都呈上升趋势。（答案不唯一） 【点评】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 60．（23春五下·浙江湖州·期末）根据统计图，解答下面问题。 （1）第1次，（    ）的成绩较好；第5次，（    ）的成绩较好。 （2）如果从两人中选择一人参加比赛，你会选择谁？请说明理由。 【答案】（1）甲；乙 （2）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，第1次，甲的折线在乙的上方，说明甲的成绩较好；第5次，乙的折线在甲的上方，说明乙的成绩较好。 （2）比较甲乙两人的折线可知，乙的折线比甲的平稳，说明乙的成绩比甲的稳定；且乙的折线在甲的上方，说明乙的成绩比甲的好，据此选择乙参加比赛。 【解答】（1）第1次，甲的成绩较好；第5次，乙的成绩较好。 （2）如果从两人中选择一人参加比赛，我会选择乙。 理由是：乙的成绩比较稳定，且高于甲的成绩。（答案不唯一） 【点评】理解掌握折线统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 61．（23春五下·浙江温州·期末）下面是幸福小学五年级两个班某次数学考试成绩（成绩均为整数）统计情况。 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 五（1）班 5 8 15 13 7 2 五（2）班 5 10 18 11 5 1 （1）根据上面的统计表制成折线统计图。 （2）这两个班，人数最多的分数段都集中在（    ）分。 （3）得（    ）分的两个班的人数一样多，90～99分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班（    ）人，在60～79分数段中，五（1）班比五（2）班（    ）人。 （4）若80分以上为优秀，五（1）班有多少人达到优秀？五（2）班有多少人达到优秀？各占班级人数的几分之几？ （5）根据折线的变化情况，分析一下两个班的整体成绩。 【答案】（1）见详解 （2）80～89 （3）100；少2；多4 （4）五（1）班28人，占班级人数的；五（2）班33人，占班级人数的。 （5）见详解 【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示分数，纵轴表示人数，单位长度表示5人，实线表示五（1）班数学考试成绩，虚线表示五（2）班数学考试成绩，根据表中数据，在统计图中描好相应的点，然后将标记的每个点顺次连接起来即可。 （2）观察统计图可知，这两个班，人数最多的分数段都集中在80～89分。 （3）观察每个分数段两个班的人数，得100分的两个班的人数一样多；90～99分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班少人；在60～79分数段中，五（1）班有人，五（2）班有人，五（1）班比五（2）班多人。 （4）分别算出两个班优秀（80分以上）的人数，及各班总人数，用每个班优秀的人数除以班级总人数，结果用分数表示，即可算出优秀人数占班级人数的几分之几。 （5）观察统计图可知，五（2）班80分以上的人数比五（1）班多，五（1）班80分以下的学生人数比五（2）班的多，所以五（2）班的数学整体成绩比五（1）班更好一些。 【解答】（1）如图： （2）这两个班，人数最多的分数段都集中在80～89分。 （3）（人） （人） 得100分的两个班的人数一样多；90～99分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班少2人；在60～79分数段中，五（1）班比五（2）班多4人。 （4）五（1）班优秀人数：（人） 总人数：（人） 五（2）班优秀人数：（人） 总人数：（人） 答：五（1）班有28人达到优秀，占班级人数的；五（2）班有33人达到优秀，占班级人数的。 （5）五（2）班优秀的人数比五（1）班多，五（1）班80分以下的学生人数比五（2）班的多，所以五（2）班的数学整体成绩比五（1）班更好一些。（合理即可，答案不唯一） 62．（23春五下·浙江温州·期末）下图是甜甜和涛涛10－16岁身高情况统计图，根据统计图，回答问题。      知识小链接： 男孩平均在12～13岁，女孩平均在11～12岁，进入青春期。 这时每年大约成长6～10厘米。 男性平均在18岁，女性平均在17岁，长到成人身高。 (1)请看统计图，( )岁时，甜甜和涛涛一样高，( )岁时，甜甜和涛涛身高相差最大，15岁时甜甜身高( )厘米。 (2)请你预测甜甜和涛涛20岁时的身高，下面选项中最合理的是( )。 A．甜甜163cm，涛涛178cm B．甜甜178cm，涛涛172cm C．甜甜172cm，涛涛170cm 我的预测理由是( )。 【答案】(1)13 16 162 (2)A 涛涛的身高会大于或等于172厘米，甜甜身高也会大于或等于162.5厘米，但是根据折线统计图的趋势，不可能达到170厘米以上 【分析】（1）根据统计图中的数据，两条折线重合的那个点，就是甜甜和涛涛一样高的时候；两条折线相距最远的时候，甜甜和涛涛身高相差最大，读图可知，15岁时甜甜身高162厘米。 （2）根据统计图中的数据，预测甜甜20岁时的身高163cm，涛涛20岁时的身高178cm，涛涛的身高会大于或等于172厘米，甜甜身高也会大于或等于162.5厘米，但是根据折线统计图的趋势，不可能达到170厘米以上，由此得出答案。 【解答】（1）根据统计图可知，13岁时，甜甜和涛涛一样高，16岁时，甜甜和涛涛身高相差最大，15岁时甜甜身高162厘米。 （2）请你预测甜甜和涛涛20岁时的身高，下面选项中最合理的是甜甜163cm，涛涛178cm； 故答案为：A。 预测理由是涛涛的身高会大于或等于172厘米，甜甜身高也会大于或等于162.5厘米，但是根据折线统计图的趋势，不可能达到170厘米以上。（合理即可） 【点评】本题主要考查从统计图表中获取信息，关键从统计图中获取有价值的信息，解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$编者的话 亲爱的同学们： 时光荏苒，转眼间五年级的学习生活已接近尾声。数学作为一门充满智慧与 逻辑的学科，陪伴你们探索了分数的奥秘、立体图形的魅力、统计与概率的实用， 以及方程与代数思维的萌芽。这一路走来，你们用勤奋和坚持攻克了一个个知识 堡垒，也收获了思考与成长的喜悦。 这本《 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编》（浙江专 版）正是为帮助浙江地区学生进行系统复习、自信迎考而精心编撰。书中汇聚了 人教版教材的核心知识点、常考易错点的经典期末试题，涵盖“分数的加减法” “长方体和正方体”“统计与折线图”“数学广角”等单元内容，既注重基础知 识的巩固，又强调解题思维的拓展。每一道题目都贴合实际教学重点，并附有详 析与技巧点拨，助你查漏补缺，举一反三。 希望同学们能通过这本真题汇编： 温故知新——梳理知识脉络，强化易错点； 实战演练——模拟考场环境，提升应试能力； 思维进阶——从解题中感悟数学思想，让方法更灵活。 “学而不思则罔，思而不学则殆。”愿你们以这份习题为舟，以思考为桨， 在数学的海洋中从容航行，用细心与信心为五年级画上圆满的句点。未来的学习 路上，愿数学继续成为你们探索世界的明亮眼睛！ ​ ​ 2025 年 5 月 2024-2025 学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编 专题 04 解答题 62 题（浙江专版） 一、解答题 1．（24 春五下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是 2或者 5的倍数，只要看 个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为 20、2480 这样的整十数都是 2或者 5的 倍数，所以一个数是不是 2或者 5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是 4的倍数， 要看末两位？你能举例说明理由吗？ 2．（24 春五下·浙江温州·期中）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有 24 人出场，每排人 数要同样多，如果排数必须在 2~12 排之间，一共有几种不同的列队方式？ 3．（24 春五下·浙江台州·期末）为了测量一块不规则石头的体积，聪聪进行如下的实验： 步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是 20 厘米，宽是 12 厘米，高是 15 厘米。 步骤二：往玻璃缸中倒入 10 厘米深的水。 步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，但并没有溢出玻 璃缸。 步骤四：测出水面距离缸口还有 2厘米。 根据聪聪的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？ 4．（24 春五下·浙江宁波·期末）一个长方体玻璃缸，长 4分米，宽 3分米，高 3分米，把 一块不规则石头浸没在水中，水深 2分米，捞出这块石头后，水面下降 0.5 分米，这块石头的 体积是多少？ 5．（24 春五下·浙江宁波·期末）老师想带一个长 55 厘米、宽 20 厘米、体积 88 立方分米 的行李箱，乘坐某公司航班。老师所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 6．（24 春五下·浙江杭州·期末）班级要评选红领巾文明小先锋，班主任设计了一个投票箱， 在投票箱上挖了一个投票口，如图所示，现要在投票箱的上面及四周贴上红纸，至少要多少平 方分米的红纸？（粘贴处忽略不计） 7．（24 春五下·浙江·期末）塘塘在做“变色实验”，往一个高是 20 厘米的长方体容器中 注入 100 毫升红色的颜料水，水面高 5厘米。如果再要注入 0.2 升黄色的颜料水，容器中的水 会溢出来吗？请说明理由。 8．（24 春五下·浙江·期末）把一个长 30 厘米、宽 20 厘米、高 15 厘米的礼品盒用彩带捆 扎起来（如下图所示），打结部分共用了 12 厘米，这根彩带至少长多少厘米？ 9．（24 春五下·浙江·期末）如图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的正方 形。如果把这个物体浸没在水中，它与水接触的面积是多少平方厘米？ 10．（24 春五下·浙江金华·期中）一个棱长为 5dm 的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入 另一个长 10dm、宽 5dm、高 4dm 的长方体水箱中，这时水深多少分米？ 11．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如下图，一个长、宽、高分别为 30 厘米、16 厘米、21 厘米的长方体容器中水位高度是 10 厘米，如果将另一个长方体（长、宽、高分别为 16 厘米、 10 厘米、36 厘米的铁块竖直）放入左边的容器中（贴底面齐平），那么这个容器中的水会溢 出吗？如果不溢出，那么容器中水位将上升至多少高度？如果溢出，那会溢出多少立方厘米的 水量？ 12．（23 春五下·浙江绍兴·期末）有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长 为 8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？ 13．（23 春五下·浙江湖州·期末）在一个长 8分米、宽 5分米、高 2分米的小水池中注入 1.5 分米深的水，然后把一个石块完全浸没水池中，水面离小水池口还有 0.2 分米。这个石块 的体积是多少？ 14．（24 春五下·浙江台州·期末）12 个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师 请报到 2的倍数的同学向后转，再让报到 3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 15．（24 春五下·浙江台州·期末）王老师正在 5G 网络下给林老师传送一个文件夹。 （1）已经传送了这份文件的几分之几？ （2）算式（960－240）÷960 表示： 16．（24 春五下·浙江绍兴·期末）一座喷泉由内外双层构成。外面每隔 8分钟喷一次，里 面每隔 6分钟喷一次。中午 11：46 同时喷过一次，下次同时喷水几时几分？ 17．（24 春五下·浙江绍兴·期末）“两个数的最小公倍数也是这两个数最大公因数的倍数”。 你同意这种说法吗？请你用自己喜欢的方式说明。 18．（24 春五下·浙江宁波·期末）有两根绳子，一根长 18 分米，另一根长 24 分米，把它 们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余。每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？ 19．（24 春五下·浙江杭州·期末）一个长方体盒子，从里面量得长是 24 厘米，宽是 16 厘 米，高是 12 厘米，若要在里面放入棱长相同的小正方体且没有剩余空间，则小正方体的棱长 最长是多少厘米？一共可以放几个这样的小正方体？ 20．（24 春五下·浙江宁波·期中）一批货物共有 600 吨，已经运走了 250 吨。剩下的货物 占这批货物的几分之几？已经运走的占剩下的几分之几？（结果用最简分数表示） 21．（24 春五下·浙江·期末）小美到爷爷办的养牛场去玩。小美问：“爷爷，这里有多少 头牛呢？”爷爷回答说：“这里的牛，3头 3头地数，多 2头；12 头 12 头地数，多 11 头；15 头 15 头地数，多 14 头。而且这群牛的数量在 150－200 之间。”这群牛有多少头？ 22．（24 春五下·浙江·期末）北京冬奥会后，包老师把 36 个“冰墩墩”挂件和 40 个“雪 熔融”摆台分别平均分给几名学生。你知道最多有几名学生吗？ 23．（23 春五下·浙江绍兴·期末）在期末表彰会上，老师把 38 本笔记本和 49 支圆珠笔平 均发给获奖的同学，结果笔记本剩 2本，圆珠笔剩 1支，获奖的同学最多有几人，每人可分到 几本笔记本和几支圆珠笔？ 24．（23 春五下·浙江绍兴·期末）母亲节那天，商场搞促销活动，全场满 350 元减 70 元。 妈妈看中一条裙子，原价是 420 元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 25．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，工程队要在一条“7”字型马路外侧等距离安 装若干盏路灯，甲、乙、丙三处必须先各安装一盏。 （1）相邻两盏路灯间的最大距离可以是多少？ （2）按上述要求，这条马路最少需要安装多少盏路灯？ 26．（23 春五下·浙江温州·期末）五（1）班有 18 名女生和 22 名男生，五（1）班女生人 数占全班人数的几分之几？ 27．（23 春五下·浙江湖州·期末）某地 1路公交车每 15 分钟发车一次，2路公交车每 20 分钟发车一次。这两路公交车早上 6时同时从公交枢纽站出发，第二次同时发车的时间是几时 几分？ 28．（23 春五下·浙江宁波·期末）说理。 体育老师在选拔选手参加学校投篮比赛。小李 9投 7中，小张 10 投 8 中，体育老师应该派谁 去参加比赛？请说明理由。 29．（24 春五下·浙江台州·期末）榴莲凭借其独特的风味已经成为家喻户晓的热带水果。 下面是心心鲜果连锁店新进一批榴莲销售情况。 进货总质 量 周六 周日 周一 240 千克 卖出总质量的 1 2 卖出总质量的 5 16 卖出总质量的 1 6 （1）周末两天共卖出总质量的几分之几？ （2）经过 3天的销售，心心鲜果这批榴莲卖完了吗？请用计算说明理由。 30．（24 春五下·浙江绍兴·期末）张爷爷家的蔬果园有 7 8 公顷，其中蔬果园面积的 2 5 种绿叶 菜， 1 9 种小香薯，剩余的部分种水果。种水果的面积占蔬果园面积的几分之几？ 31．（24 春五下·浙江宁波·期末）小明用了 4 5 小时锻炼身体，其中跑步用了总时间的 3 5，做 拉伸用了总时间的 1 5，剩下的时间在走路，走路的时间占总时间的几分之几？ 32．（24 春五下·浙江杭州·期末）端午节，学校组织四五六年级进行包粽子传统习俗体验 活动，共包了 800 个粽子，其中四年级包了总数的 3 8，比五年级少包 1 4 ，那么六年级包了总数 的几分之几？ 33．（24 春五下·浙江金华·期中）一节数学课的时间是 2 3 时，课上，老师讲解用了 1 6 时，小 组讨论用了 1 10 时，其余时间学生做实验。学生做实验用了多长时间？ 34．（23 春五下·浙江湖州·期末）小明家与学校距离 3千米。放学回家，他先和奶奶步行 500 米到达公交站点，又坐公交车行了全程的 4 5 到达家附近的公交站点。 （1）算式“500÷（3×1000）”解决的问题是____________。 （2）小明回到家还要行全程的几分之几？ 35．（23 春五下·浙江温州·期末）学校花坛里种了三种花，种植情况如图。 （1）太阳花和千日红的种植面积共占花坛总面积的几分之几？ （2）算式“ 1 21 4 5   ”解决的问题是（ ）？ 36．（23 春五下·浙江绍兴·期末）一根 3米长的钢管，爸爸截取了全长的 1 3，叔叔截取了全 长的一半，还剩下全长的几分之几？（请你先根据题意把“示意图”填完整，再列式计算。） 37．（23 春五下·浙江宁波·期末）一捆绳子长 2米，第一次用去全长的 3 8，第二次用去全长 的 7 24 ，还剩下全长的几分之几？ 38．（23 春五下·浙江温州·期末）下表是实验小学某一天垃圾分类的情况。 垃圾种类 厨余垃圾 有害垃圾 可回收垃圾 其他垃圾 占垃圾总量的几分之几 2 15 7 30 3 10 （1）厨余垃圾和其他垃圾共占垃圾总量的几分之几？ （2）算式 2 7 31 15 30 10        能解决的问题是（ ）。 39．（23 春五下·浙江温州·期末）如图，一个长方体无盖的玻璃容器，从里面量长、宽、 高分别是 12 厘米、10 厘米、8厘米，容器中倒入 480 毫升的水。将一块珊瑚石全部浸入水中， 水面离容器口还有 1厘米。求投入的这块珊瑚石的体积是多少？ 40．（23 春五下·浙江温州·期末）先从一张长 40 厘米，宽 35 厘米的长方形铁皮的四个角 各剪去一个边长是 5厘米的正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子。 （1）这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ （2）这个铁皮盒子的容积是多少立方厘米？ 41．（23 春五下·浙江温州·期末）用一个底面积是 20 平方分米，高是 5分米的长方体容器 去测量鹅卵石的体积，原本容器中的水面高度为 4分米，鹅卵石完全浸入后，容器中的水溢出 了 5.5 升，这块鹅卵石的体积是多少立方分米？ 42．（23 春五下·浙江宁波·期末）一块面积为 6.5 平方分米的正方形木板如右图竖直放置， 现让这块木板向右平移 4.3 分米，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少立方分米？ 43．（23 春五下·湖北襄阳·期末）明明去超市买酸奶，发现一种酸奶采用长方体纸盒包装， 从外面量这种纸盒长 6厘米，宽 5厘米，高 8厘米。 （1）这种酸奶盒上标注酸奶的净含量为 240 毫升，则标注是否真实？请说明理由。 （2）如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），那么商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 44．（24 春五下·浙江绍兴·期末）芳芳准备把两个长是 40 厘米、宽为 20 厘米、高是 25 厘 米的长方体礼品盒（如图）叠在一起，再用彩纸包装好。 （1）包装后的大长方体礼物体积是多少立方分米？（厚度忽略不计） （2）怎样叠放最节省包装纸？此时的表面积与原来两个长方体表面积之和相比减少了多少平 方分米？ 45．（24 春五下·浙江台州·期末）如图 1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部 是一个面积为 36 平方厘米的正方形，直立部分的长是 10 厘米。 （1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方 厘米？ （2）在这个长方体纸盒中倒入高为 5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图 2）。那 么此时牛奶高度是多少厘米？ 46．（23 春五下·浙江绍兴·期末）在数学实践课上，聪聪用一根铁丝围了一个长方体框架 （如图）。 （1）请根据围好后长方体中已知顶点的位置，填写展开图中相应点的字母。 （2）根据展开图示，计算原长方体的体积。 47．（23 春五下·浙江温州·期末）涛涛为了测量一块石头的体积，做了以下的实验。 ①准备一个无盖的长方体玻璃容器。 ②测量出这个容器长 20 厘米，宽 8厘米，高 15 厘米（玻璃厚度忽略不计）。 ③在容器内注入 800 毫升的水。 ④将石头完全浸没在水中（水未溢出），此时量出水面高度是 8厘米。 （1）制作这个无盖长方体玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）这块石头的体积是多少立方厘米？ 48．（23 春五下·浙江绍兴·期末）小明同学，为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验 操作。 （1）请将剩下的 3个操作步骤和正确的顺序连线。 （2）根据小明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。 49．（23 春五下·浙江温州·期末）一块长方形菜地，其中 1 4 种西红柿， 3 8种茄子，其余种辣 椒。 （1）请在图中用斜线 表示出茄子所占菜地的部分。 （2）西红柿比茄子少占菜地总面积的几分之几？ （3）算式 1－（ 1 4＋ 3 8）所解决的问题是____________________。 50．（23 春五下·浙江绍兴·期末）如图所示，用棱长 1厘米的小正方体摆成了一个立体图 形。 （1）在上面方格图中画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果从前面看，要使看到的图形保持不变，可以拿走（ ）号小正方体。 （3）至少增加（ ）个小正方体，这个立体图形就变成一个大正方体（不能移动原来小正方 体），这时摆成的大正方体体积是（ ）立方厘米。 51．（23 春五下·浙江绍兴·期末）（1）六一节前夕，手工饼干店新推出一大一小两种包装 的儿童饼干，盒子大小如图所示，小盒可装 150 克饼干，那么大盒大约能装多少克饼干？ （2）六一节这一天，店家搞促销，前 100 位顾客购买可享受“买一送二”活动（买一盒大饼 干送两盒小饼干），店家准备了 100 个手袋（如图），这样一个手袋能装下一大两小的饼干盒 吗？把你的想法用图或算式记录下来。 （3）生产 100 个这样的手袋至少需要多少平方分米的包装纸（粘合处与拎环不计）？ 52．（24 春五下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示 A（15，3），B（11，5），则 C（ ）。 （2）画出三角形 ABC 绕点 A顺时针旋转 90°后的图形。 53．（24 春五下·浙江杭州·期末）下面每个小方格的边长都表示 1厘米。 （1）画出△ABC 绕点 A逆时针旋转 90°后的图形。 （2）方格中这个展开图可折成一个长方体。已经标注“后面”，那么（ ）是“前面”（填 序号）。 （3）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 54．（23 春五下·浙江绍兴·期末）按要求作图与填空（底图为方格纸）。 （1）画出梯形绕点 A顺时针旋转 90°后的位置。 （2）在（1）的运动过程中，线段 BC 绕点 A顺时针旋转了（ ）°。 55．（23 春五下·浙江宁波·期末）作图。 （1）先将长方形 ABCD 绕点 D逆时针旋转 90°，再向右平移 3格，记作图形①。 （2）如果长方形 ABCD 点 A 位置用数对表示为（12，8），点 B（16，8），那么点 B在图形① 中的对应点用数对表示是（ ）。 56．（24 春五下·浙江台州·期末）如图是近年中国和美国企业进入世界 500 强的有关数据。 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 美国/ 家 134 132 126 121 121 122 124 中国/ 家 110 115 120 129 133 143 145 （1）根据上表中的数据，完成下面的统计图。 （2）中国（ ）年比上一年增加企业的数量最多，从（ ）年开始超过美国。 （3）比较中美企业发展数据，请你预测未来的可能情况。 57．（24 春五下·浙江绍兴·期末）下面是晨晨 7~12 岁每年的身高与同龄年龄男学生标准身 高的对比统计表。 年龄/岁 7 8 9 10 11 12 标准身高/厘 米 125 132 136 140 145 152 晨晨身高/厘 米 123 128 134 139 147 158 （1）根据表中的数据，将下面的折线统计图补充完整。 晨晨 7~12 岁身高和标准身高对比情况统计图 （2）晨晨从（ ）岁到（ ）岁身高增长得最快。 （3）晨晨（ ）岁身高与标准身高最接近，相差（ ）厘米。 （4）把晨晨的身高与对应的标准身高作对比，你有什么想法？ 58．（24 春五下·浙江杭州·期末）钱塘区今年五一假期过后，46 所学校，57000 名学生将 全面实行午休“舒心躺睡”，学校总务处调查了两家网点销售地垫的情况。 A、B两店午睡地垫月销售量统计图（2022 年 12 月~2023 年 5 月） （1）近半年来，A、B两店午睡地垫（ ）月销售量相差最大，差（ ）万条。 （2）（ ）店近半年销售量最高。 （3）如果你是校办的老师，你会选择在哪家店购买，为什么？ 59．（23 春五下·浙江绍兴·期末）某市某童装厂甲、乙两车间 2022 年一至四季度童装产值 情况如下。 2022 年甲、乙两车间一至四季度童装产值情况统计图 （1）90 万元是（ ）车间（ ）季度的产值。 （2）甲车间 2022 年平均每季度的产值是（ ）万元；乙车间 2022 年平均每月的产值是（ ） 万元。 （3）两个车间第（ ）季度的产值相差最大，相差（ ）万元。 （4）观察统计图，你还有什么发现？ 60．（23 春五下·浙江湖州·期末）根据统计图，解答下面问题。 （1）第 1次，（ ）的成绩较好；第 5次，（ ）的成绩较好。 （2）如果从两人中选择一人参加比赛，你会选择谁？请说明理由。 61．（23 春五下·浙江温州·期末）下面是幸福小学五年级两个班某次数学考试成绩（成绩 均为整数）统计情况。 100 90～ 99 80～ 89 70～ 79 60～ 69 60 以 下 五（1）班 5 8 15 13 7 2 五（2）班 5 10 18 11 5 1 （1）根据上面的统计表制成折线统计图。 （2）这两个班，人数最多的分数段都集中在（ ）分。 （3）得（ ）分的两个班的人数一样多，90～99 分这一分数段，五（1）班人数比五（2）班 （ ）人，在 60～79 分数段中，五（1）班比五（2）班（ ）人。 （4）若 80 分以上为优秀，五（1）班有多少人达到优秀？五（2）班有多少人达到优秀？各占 班级人数的几分之几？ （5）根据折线的变化情况，分析一下两个班的整体成绩。 62．（23 春五下·浙江温州·期末）下图是甜甜和涛涛 10－16 岁身高情况统计图，根据统计 图，回答问题。 知识小链接： 男孩平均在 12～13 岁，女孩平均在 11～12 岁，进入青春期。 这时每年大约成长 6～10 厘米。 男性平均在 18 岁，女性平均在 17 岁，长到成人身高。 (1)请看统计图，( )岁时，甜甜和涛涛一样高，( )岁时，甜甜和涛涛身 高相差最大，15 岁时甜甜身高( )厘米。 (2)请你预测甜甜和涛涛 20 岁时的身高，下面选项中最合理的是( )。 A．甜甜 163cm，涛涛 178cm B．甜甜 178cm，涛涛 172cm C．甜甜 172cm，涛涛 170cm 我的预测理由是( )。