第11章解三角形章末综合检测-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

苏教版高中数学必修第二册-第11章 章末综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于(　　)

A．135° B．90°　　　

C．45° D．30°

2．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　)

A． B．3

C． D．7

3．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)

A． B．

C． D．

4．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，那么cos C的值为(　　)

A．－ B．

C．－ D．

5．在△ABC中，下列关系式：①asin B＝bsin A；②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csin A＋asin

C．一定成立的有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积等于(　　)

A．16 B．

C．18 D．32

7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acos C＝4csin A，已知△ABC的面积S＝bcsin A＝10，b＝4，则a的值为(　　)

A． B．

C． D．

8．甲船在B岛正南方向的A处，AB＝10 km，若甲船以4 km/h 的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是(　　)

A． h B． h

C． h D． h

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他在此处向右转150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为(　　)

A． B．2

C．3 D．3

10．在△ABC中，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，下列结论中正确的是(　　)

A．由已知条件，这个三角形被唯一确定

B．△ABC一定是钝角三角形

C．sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3

D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是

11．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝，a＋c＝b，则＝(　　)

A．2 B．3

C． D．

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，a2＋b2－c2＝ab sin C，a cos B＋b sin A＝c，则下列结论正确的是(　　)

A．tan C＝2 B．A＝

C．b＝或b＝3 D．△ABC的面积为6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝________．

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝2sin C，则C的大小为________．

15．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西45°方向上，另一灯塔在南偏西60°方向上，则该船的速度是________海里/时．

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.若sin B＝2sin A，则△ABC的面积为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝2A.

(1)求cos A的值；

(2)求c的值．