专题38 解比例（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

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一般把x写在等号的左边，这样便于解方程。 10x=57 温馨提示：解比例时，先分清内外项，利用比例的基本性质，转化成方程的形式，再通过解方程求出未知数，一般把x写在等号的左边，这样便于解方程。 第一部分 基础知识培优练 一、仔细想，认真填。 1．在比例a∶3＝b∶7中（a，b均不为0），如果将第一个比的后项加上6，要比例仍成立那么第二个比的后项需要加上( )。 2．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。 3．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型。轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度( )，公共汽车长11.76m，公共汽车模型的长度是( )。 4．若3a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，若b＝15，则a＝( )。 5．目前广西“第一高楼”高403米，制作一个模型，模型高度与实际高度的比是1∶1000，这个模型高( )厘米。 6．甲、乙、丙三个数，已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，乙∶丙＝2∶7，则甲∶乙∶丙＝( )∶( )∶( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是9。( ) 8．根据，可知，。( ) 9．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 10．如果3＝8，那么∶＝8∶3。( ) 11．把比例转化成方程 75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．在下边解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝ x＝3.3 A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 13．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（    ）m。 A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6 14．如果（M、N均不为0），那么（    ）。 A．80∶1 B．1∶80 C．1∶40 15．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。 A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4 16．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 第二部分 拔高知识培优练 四、计算小能手。 17．解比例。         x∶10＝0.4∶1.6          五、解决问题。 18．一种消毒液，用酒精和蒸馏水按2∶5配制而成，要配制这种消毒液840升，需要酒精多少升？（用比例解） 19．“神舟”号飞船轨道舱外形为圆柱形，是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。它的尺寸：高2.8米，直径2.2米。 （1）“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是多少立方米？（结果保留两位小数） （2）科技小组的同学们要按一定比例制作“神舟”号飞船轨道舱模型，如果轨道舱模型高是1.4米，模型直径应是多少？（用比例知识解决） 20．2020年我国正式进入5G网络时代。李叔叔原来用4G网络下载一部电影需要9分钟，他现在用5G网络下载同一部电影，所用的时间与用4G下载所用时间的比是1∶10，那么他用5G网络下载这部电影要用多少分钟？（用比例解） 21．在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？ 22．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答） 23．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 参考答案 1．14 分析：设第二个比的后项需要加上x；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；a∶3＝b∶7；则7a＝3b；b＝ a；第一个比的后项加上6，第二个比的后项加上x，则比例化为：a∶（3＋6）＝b∶（7＋x）；则9b＝a×（7＋x）；由于b值不变，把b＝a代入9b＝a×（7＋x），化为9×a＝a×（7＋x），再化为21a＝a×（7＋x），再同时除以a，进而求出x的值。 详解：a∶3＝b∶7；则7a＝3b；b＝a。 解：设第二个比的后项需要加上x。 a∶（3＋6）＝b∶（7＋x） 9b＝a×（7＋x） 9×a＝a×（7＋x） 21a＝a×（7＋x） 21＝7＋x x＝21－7 x＝14 在比例a∶3＝b∶7中（a，b均不为0），如果将第一个比的后项加上6，要比例仍成立那么第二个比的后项需要加上14。 2．72 分析：由题可知的单位“1”是男生人数，数量未知，所以设男生人数有x名，则女生人数有（150－x）名；选出男生（即x名）后，剩下x名，选出14名女生后，剩下（150－x－14）名；已知剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，根据剩下男生、女生人数的比列比例，根据比例的基本性质解比例。 详解：解：设该小学六年级共有x名男生，则女生有（150－x）名。 （x－x）∶（150－x－14）＝3∶4 x∶（136－x）＝3∶4 3×（136－x）＝x×4 408－3x＝x 1224－9x＝8x 17x＝1224 17x÷17＝1224÷17 x＝72 所以该小学六年级共有72名男生。 点睛：本题关键在于通过设未知数，分别表示出剩下的男生和女生人数，再利用剩下男、女生人数的比例关系建立方程求解。这种通过数量关系建立等式的方程思想是解决此类问题的核心。 3． 4.86m 58.8cm 分析：设轿车的实际长度是xcm，根据模型长度∶实际长度＝1∶20，列出比例式解比例；设公共汽车模型的长度是ycm，根据模型长度∶实际长度＝1∶20，列出比例式解比例，据此解答。 详解：解：设轿车的实际长度是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 解：设公共汽车模型的长度是ycm。 11.76m＝1176cm y∶1176＝1∶20 20y＝1176 20y÷20＝1176÷20 y＝58.8 因此轿车的实际长度是4.86m；公共汽车模型的长度是58.8cm。 4． 5 3 25 分析：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 把b＝15代入3a＝5b，解比例，即可求出a的值。 详解：由3a＝5b，可得a∶b＝5∶3； 当b＝15时，则： 3a＝5×15 解：3a＝75 3a÷3＝75÷3 a＝25 因此，若3a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝5∶3，若b＝15，则a＝25。 5．40.3 分析：设这个模型的高度是x厘米，根据它的长度和实际长度的比是1∶1000，403米＝40300厘米，列出方程解答即可。 详解：403米＝40300厘米 解：设这个模型高度是x厘米，由题意可得： x∶40300＝1∶1000 1000x＝40300 1000x÷1000＝40300÷1000 x＝40.3 这个模型高度是40.3厘米。 6． 12 2 7 分析：已知乙∶丙＝2∶7，设乙为2，丙为7，则乙＋丙＝9； 已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，即甲∶9＝4∶3，据此解比例，求出甲的值； 根据比的意义得出甲、乙、丙三个数的比。 详解：设乙为2，丙为7； 乙＋丙＝2＋7＝9 甲∶（乙＋丙）＝4∶3 甲∶9＝4∶3 解：3×甲＝9×4 3×甲＝36 甲＝36÷3 甲＝12 则甲∶乙∶丙＝12∶2∶7。 7．× 分析：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，若要m最大，那么m与3的乘积应该等于已知三个数中最大两个数的积：4×12＝48，这个比例可以是m∶4＝12∶3，依此解答。 详解：据分析可知：比例可以写成m∶4＝12∶3，所以3m＝4×12。 3m＝4×12 解：3m＝48 m＝48÷3 m＝16 所以用3、4、12、m四个数组成一个比例，m最大是16。 故答案为：× 8．√ 分析：＝＝，即＝，＝；先把＝解比例，原式化为：p×1＝3×4，求出p的值；把p的值代入＝，即可求出r的值，再进行比较，即可解答。 详解：＝＝ ＝ 解：p×1＝3×4 P＝12 ＝ ＝ 解：r×1＝12×4 r＝48 根据＝＝，可知p＝12，r＝48。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：熟练掌握解比例的方法是解答本题的关键。 9．√ 分析：转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。解比例时，根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积，转化成一般方程，再根据等式的基本性质2，求出方程的解，即比例的解，这里体现了转化的数学思想方法。 详解：根据分析可知，把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要是考查了解比例的方法以及转化思想。 10．√ 分析：由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此解答。 详解：∶＝8∶3 解：3×＝8× 3＝8 所以，如果3＝8，那么∶＝8∶3。 故答案为：√ 点睛：掌握比例的基本性质是解答题目的关键。 11．√ 分析：转化思想一般是将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为易解问题，将未解问题转化为已解问题，将抽象问题转化为直观问题。 详解：把比例转化成方程75x＝25×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。此说法正确。 故答案：√。 点睛：转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。 12．B 分析：A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两内项积； B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式； D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 详解：0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2→比例的基本性质 0.4x÷0.4＝0.6×2.2÷0.4→等式的性质2 x＝→根据小数乘、除法的计算方法，先算0.6×2.2，再算0.6×2.2的积÷0.4 x＝3.3 没有用到比的基本性质。 故答案为：B 13．D 分析：根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。 详解：解：设张洋的实际身高是xm。 3∶1.5＝3.2∶x 3x＝1.5×3.2 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。 故答案为：D 14．B 分析：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把原式化成比例式，再根据化简比的方法化成最简单的整数比即可。 详解：因为0.02M＝1.6N， 所以N∶M ＝0.02∶1.6 ＝（0.02×50）∶（1.6×50） ＝1∶80 故答案为：B 15．D 分析：设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。 详解：设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。 x∶y＝3∶4 原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4 故答案为：D 16．D 分析：根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 详解：解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 点睛：此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 17．x＝8； x＝2.5； x＝60； x＝2 分析：（1）先根据比例的基本性质把方程写成3x＝×30，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成1.6x＝10×0.4，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.6即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成0.5x＝15×2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.5即可； （4）先根据比例的基本性质把方程写成3x＝×8，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以3即可。 详解：∶3＝x∶30 解：3x＝×30 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 x∶10＝0.4∶1.6 解：1.6x＝10×0.4 1.6x＝4 1.6x÷1.6＝4÷1.6 x＝2.5 ＝ 解：0.5x＝15×2 0.5x＝30 0.5x÷0.5＝30÷0.5 x＝60 ∶x＝3∶8 解：3x＝×8 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 18．240升 分析：酒精和蒸馏水按2∶5配制而成，把酒精和蒸馏水的比看作份数比，那么酒精与消毒液的比为2∶（2＋5），设需要酒精x升，根据酒精与消毒液的比列出比例：x∶840＝2∶（2＋5）解答即可。 详解：解：设需要酒精x升。 x∶840＝2∶（2＋5） x∶840＝2∶7 7x＝840×2 7x＝1680 7x÷7＝1680÷7 x＝240 答：需要酒精240升。 19．（1）10.64立方米 （2）1.1米 分析：（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出飞船轨道舱的体积。 （2）根据题意可知，实际轨道舱的直径∶模型直径＝实际轨道舱的高∶轨道舱模型高，据此列出比例方程，并求解。 详解：（1）2.2÷2＝1.1（米） 3.14×1.12×2.8 ＝3.14×1.21×2.8 ≈10.64（立方米） 答：“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是10.64立方米。 （2）解：设模型直径应是米。 2.2∶＝2.8∶1.4 2.8＝2.2×1.4 2.8＝3.08 ＝3.08÷2.8 ＝1.1 答：模型直径应是1.1米。 20．0.9分钟 分析：根据题意可知，用5G网络下载所用的时间∶用4G下载所用时间＝1∶10，据此列出比例方程，并求解；运用比例的基本性质求解，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；据此解答。 详解：解：设他用5G网络下载这部电影要用x分钟。 x∶9＝1∶10 10x＝9×1 10x＝9 x＝9÷10 x＝0.9 答：他用5G网络下载这部电影要用0.9分钟。 21．12米 分析：同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例再根据比例的性质并解比例。 详解：解：设这棵树高x米。 1.6∶1.2＝x∶9 1.2x＝1.6×9 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：这棵树高12米。 22．9.9米 分析：根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。 详解：解：设这栋楼的实际高度是米。 ∶16.5＝3∶5 5＝16.5×3 5＝49.5 ＝49.5÷5 ＝9.9 答：这栋楼的实际高度是9.9米。 23．260千米 分析：设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 详解：解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 学科网（北京）股份有限公司 $$