广西桂林市部分学校2024-2025学年高二下学期5月阶段检测数学试卷（北师大版）

叫I、 带 wm m明 川 军 VEm 黑 棋 学 习← 2025 年 5 月高二阶段检测卷 数学 命题单位：平乐中学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一、二册。 国 赳E 一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1. 已知数列 ｛ a ＂ ｝是等差数列，且满足 a1 ＋α5十句＝9 ，则 向十α7 为 A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 JCx o) - f(x o +h) 2 . 若函数 y =j(x ）在区间（川）内可导，且 Xo ε （α ，的，则性 , 的值为 A. j'(x0) B. 2f'Cx o) C. -2f＇（工。） D. -f'C工。） 3 . 已知等比数列 ｛ a ＂ ｝ 的各项均为正数，且 a 1 • a 6 =9 ，则 log3 a 1 + log3 α 2 ＋…＋ log3向＝ A. 6 B. 9 C. 27 D. 81 4 . 已知抛物线 y ＝~xz 的焦点是双曲线主~－x2= l 的一个焦点，则双曲线的离心率为 ~ m 怜 -K'. 我f 4「 喇 c. 4/15 - 15 “一3 D A. 2 B. 4 2 1 5 . 若 P(A 门B) =-,PCA ）二 ,PCB)= ，则事件A 与事件B 的关系是 3 3 A. 事件A 与事件B 互斥 c. 事件A 与事件B 相互独立 B. 事件A 与事件B 互为对立 D. 事件 A 与事件B 互斥又独立 主. 1 1 6. 已知 x=e99 , _y=s1n - z ＝一，则 .J' 99 ’ 99 A.x> y > z C. x>z>y D. z > x>y B. z>y>x f(3α ）x 4,xζ8, 7. 已知函数 j(x) = ~ 若数列 ｛ a＂｝满足 a"=j （η ）（nεN勺且｛ a11 ｝是递增数 la x一7 ,x>8, 列，则实数 α 的取值范围是 A. （号， 3) 、 、 1 ’ ’’ qd m-9 「1i L B C. (2,3) D. [ 2,3) ［高二数学 第 1 页（共 4 页） l 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=f(x ）及其导函数 y= j' (x）的图象如图所示，已知两图 象有且仅有一个公共点（0，口，则 A. 函数 y二j(x ） 十元、 的最小值为 1 y f (x) B. 函数 y＝~一的最小值为 1 e C. 函数 y = f(x) • 旷 的最小值为 1 二竹、＼、、／””””’ D. 函数 ＿y ＝一旦一的最小值为 1 .J' j(x) 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9 已知函数 f(x) =tx3-ax 2 十x+l ，则 A. 当 α＞2 时， j(x ）有两个极值点 C. 当 α ＝－ 2 时， j(x 2 ） 二三f (2x2) B. 3 αεR，使得 f(x ）为单调函数 D. V αε R,f(x）的图象恒有对称中心 α 10. 已知数列 ｛αJ满足 a 1 = l,a什1 =z+写：，则下列结论正确的有 A. ｛ 二十3 ｝ 为等比数列 B. { a，，｝的通项公式为 ι ＝τ手一L川 1 1 3 C. { an ｝ 为递增数列 D. ~ J_ j 的前 η 项和 T11 = 2什2 一切 4 飞 αJ 11. 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ED _l平面 ABCD,FB上平面 ABCD ，且 ED= FB二1,G 为线段 EC 上的动点，下列结论正确的是 A. EC_lAF B. 该几何体外接球的表面积为 3π c. 若 G 为线段EC 的中点，则 GB ／／－平面 AEF D.AG2+BG2 的最小值为 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 1 5 分． B 12. (x 2 ~ r 的展开式中 t 的系数为 A 叫数列｛αII ｝ 是等比数列，且 2a 2 ~ 4a 1 -'=i a 3 的等差中项，则啡生＝ A a z I一α 1 14. 定义方程 j(x)=j'(x ） 的实数根 Xo 叫作函数 j(x ）的“新驻点”． (1）设函数 f(x)=sin x-cos x ，则 j(x ）在（ 0 ， π）上的“新驻点”为 A (2）如果函数 g (x) = ln(x + 1)与 h （工） ＝x十旷 的“新驻点”分别为 αJ，那么 α 和卢 的大小 关系是 A I高二数学第 2 页（共 4 页） ］ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面ABCD 是正方形，PDJ_平面 ABCD,PD=AD=3，点 E,F 分别是棱PA.PC 的中点． (1 ）证明： PBJ_平面 EFD. (2）求平面 EFD 与平面ABCD 的夹角的余弦值． 16. (15 分） ln(x-a) 已知函数 f(x）＝ 一－－－－－；一一． (1）若 α ＝ 1 ，求曲线 y=f(x ）在点（2,f(Z））处的切线方程； (2）若 α ＝－ 1 ，求 f(x ） 的单调区间． 17. (15 分） 1 3 已知数列 ｛ an ｝ 的前 n 项和为乱，α2 =27,S ＝一α ＋一－ ,b., =log 8 n l 8 1 白 (1）求数列 ｛ an ｝和 ｛ b n ｝ 的通项公式； A B ( z ) z (2）记数列｛一二－） 的前 n 项和为 T 若 T J一一一对任意 nεN普都成立，求实数m 的取\ bnbn+I J n' n 飞3m 1 值范围． ［高二数学第 3 页（共 4 页） ］ 18. (17 分） 已知双曲线 C：毛－~＝ 1(a >O ,b>O ） 的离心率为 2，其右焦点 F 到一条渐近线的距离 a o 为·,/3. (1）求双曲线 C 的方程． (2）若直线 l :Y =kx +m (k >O ,m>O）与双曲线 C 交于不同的两点A,B ，且以线段 AB 为 直径的圆经过点 PO,O). ①证明：直线 t 过定点． ②已知点 c(-1,o），判断双曲线 C 上是否存在点M，使 G 为t0,.MAB 的重心若存在， 求出 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 19. (17 分） 已知函数 f(x)=xln x -x十l，其导函数为 f' (x ). (1）求打工）的极值点； (2）若直线 y=ax十b 是曲线y=f'(x ）＋白的切线，求 α＋b 的最小值； ln Z ln 3 ln n 1 1 (3）证明：一一＋一一十…＋一一一〉一一一一 （ n εN椅，η注2). 3 8 n2-1 Z n+1 ｛高二数学第 4 页（共 4 页）］ 固自曙且因 "i.:'i·~画画I飞 ”ι，K:2咂监＆： 田霸由 寻寻 ~ 路 三于 剖 唰 E海 阁 . . .... ......... ... ...... ..... ... ...... .. 请在各！坦问屯的黑色挝i]fj K域｜人l答题．超出i实民域的答案无哎 1i/f在各 ，im~.'i:.定的黑色j;{.1 形以域内答题．起Hn亥 ！乏域的答’草 A；放 12025 年 5 月高二阶段检测卷 16. ( 15 分）数学答题卡 15.(13 分） 贴条形码区 级－班名－姓 β il -- 1 l i 缺考标记 I D － J 一然 F f 案 ： J川l J川 口山 答 ｜ － h a （曲 曲 n n叫签 们 川E 超 上 卡 － － H U号 一剧 的 “ 时 应 刑 四 丰 纸 题 带 一 一， 叶 生一山 U M Y U 刊 t w 恼 容 正 － － U J考 囡 媳 妇 色 M U刊 剖 川 平 在 修 一 一 川 圳 一旦 应 M M黑 机 ） 二 f m u 禁 飞 一 →J U H ， 因 叫 M 的 哥 M U M 严 刊 － －U 位 E 将 J 米 1 · T H 悦 民 国 E M － －…W FE 吨 仰 1山 缸 阳 也 阳 的t w忖 一 一 条 号 旧 u n h y川 队宅 的 r mu 牌， 川 一 一比 南 凶 犯M U U 中 m m 咐 刷 刷 一 一付 怕 也r w 用 橡 使 呻 叫 － M 仨 整 用 一 二 厅 川 崎 明 附 川 瞅 咐 V U F V 晴 元 唯 一 一 们 J 城 μ M H J 也 应 役 的 仙 叫 － －M 名 j H 时 阁 字 裕 写 消 7 一 － u， 姓 旦 时 t M E 作 包 严 H 卡 记 一 －t a 人 协 也 黑 抒 － m H 咄 题 材 － 一前 本 应 持 涂 选 写 的 晰 区 效 答 何 一 － 题 将 栩 选 号 作 书 米 消 也 无 待 任 一 一 容 听 夜 容 怀 特 笔 宅 迹 符 也 保 锁 － － 注 意 事 项 一 －1 」 田 二 巳 D E UJ F u i J 一 一 口 → 一 一 回 旦 刮 到 u g u－－P 一 － U 二 －E 巳 E E －V－E － 、 － E E P 一η H E L P U m凹 四 E E m－4 白 u fm一 座 门 － L E E E E E E 山 自 E E 她 一 －2 〔 ｝ l ？ ← ｜ 1 I h － － 2 一 －E － 主 －E E E E －4－E －E 曰 囚 → 工 － E － E J E e 叫 且 剖 叫 ＝ 旦国一－M 一 － 工 二 E E E 2 己 工 E U －－如 二 号 号 －1 －U E 叮 凡 E 4 白 E 白 一 呐 二 i p一 场 生 t z q z 山 巾 －k m 配 曰－ E－ L 二 爪 一 考 考 l「 f 缺 -IS 考生出监二号 ＆＼ 贴条｝巴 码．并Hl2H 悟宅填涂右面 的缺考标 ic 生 填丐 禁 .0:: JL 且 ℃e E： ；乙： 互 3二 7 8 M J面 宣 czt 巳 E B -AFA -A A “TEJEU trn选择占（须用 2B 铅宅填涂） 卫J =r刀 ’~ ::BJ '.:a: JI:: J3"] r. 'JI: 1 4」 A <U4t nud41·l .......... .. ZEZ 互 固 立 E E 卫 AAA 唱 ’ 内 ， 也 。 。 ... l~选择也（须Jli 0.5 毫米的黑包字迹等子笔书写） 一一一（5 分）12. ( 5 分） 14.一一一一一一一一一一一 （2 分） 一一一一一一一一一一一一（3 分 ） . . 13. 请在各；11规定的黑色柜形K域内存在植出 i麦区域的答案无垃 1. i奇在备题间走的黑色照形｜汽域内答应 ．超 IH I安区域的字号案无放！ 第 1 页（ 共 2 页 ） ］［ 高二数学答题卡 的在忏苞扭定的旦旦主e:1i;0：陡的特坦坦 iH I哀 I ＜域的答仨兀吱. . . 请在再也规定的黑色矩形区域内样题．毡出 i亥厌域的答案无效 ！ 1 7.(1 5 分） 请在各题规定的黑色矩形区域内容题．韶山城区域的答案无效 f. . 请在各题现定的黑色距｝~区域内容题 ．超出1条仄域的答案无吱 1 1 8.(17 分） 请在各题规定的黑色垣形区域内科题．超出i玄仄域的答案无放 1 ［离二数学答题卡第2 页（共2 页） ］ . . f市庄各~规定的黑色垣形区域内答应．超ti I i在区域的答案无效！ 19. (17 分） 请在各题规走的黑色垣形区域内答题．毡出该区域的答案无效 ！ . . 2025年5月高二阶段检测卷 数学参考答案 第1题：B【解析】因为a1十a3十a4=9,a1十an=2a5,所以3as=9,即a5=3,所以a3十a,= 2a5=6.故选B. 第2题：D【解析】lim -f,+h)-imfz,)-f+=-f.故选D h 有 一h 第3题：A【解析】，等比数列{am}的各项均为正数，且a1·a6=9, .loga1+log3a2+…+log3as=log(a1·a2·…·ag)=log(a1·a6)3=log93=6.故选A 第4题：D【解析】由y-名2得x=8y,所以抛物线的焦点为F0,2),故在双曲线-x2 1中.c=2,6=1,a2=m=4-1=3,则a=√3，所以双曲线的离心率e=2=2,3 V3=3故选D 第5题：C【解析对于A,D,P(AnB)=号A与B能同时发生，不互斥，故A,D错误： 对于B,P不)=号P(A)=号又PB)=3PA)+P(B)=号1事件A与事件B 不是对立事件，故B错误：对于C,:P(AnB)=号∴P(AnB)=P(A)P(B).事件A与 事件B相互独立，故C正确.故选C 第6题：C【解析】由题知，x=e>1,y<1,x<1,令h(x)=sinx-x,x∈(0,1)，则h'(x)= osr一1<0.所以Ax)在区间0,1D上单调递减，所以h()<A(O)=0,所以sn(的)动· 即y<,故x>>y.故选C (3-a)x-4,x≤8， 第7题：C【解析】因为f(x)= 数列{am}满足am=f(n)(n∈N*),且 a-1,x>8, 3-a>0, (a.}是递增数列，则f(x)在每一段都是单调递增的，且a>ag,所以a>1, 解得 a-7>8(3-a)-4, 2<a<3,所以实数a的取值范围是(2,3).故选C 第8题：D【解析】由图可知，两个函数图象都在x轴上方，则f'(x)>0,f(x)单调递增， 因此实线为y=f(x)的图象，虚线为y=f'(x)的图象，f(0)=f'(0)=1. 对于A,y'=f'(x)十1>0，y=f(x)十x在R上单调递增，无最小值，A错误： 对于By'=(x)二f,由图知，当x<0时，f(x)-fx)>0,当x>0时，f(x)-f) e 【高二数学·参考答案第1页（共8页）】 <0,因此函数y=f在（一0,0）上单调递增，在(0，十0)上单调递减， e 当x=0时，该函数取得最大值ym0)-1,B错误； e 对于C,y'=[f'(x)+f(.x)]e,由图知f(x)+f'(x)>0, 函数y=f(x)·e在R上单调递增，无最小值，C错误： 对于D.y'=e[/)-C】y1,=eU)o]=0. [f(x)] [f(0)] 由图知，当x<0时，f(x)一f'(.x)<0,当x>0时，f(x)-f'(x)>0, e 函数y一手在（一∞，0）上单调递减，在(0.十∞)上单调递增， 因此当x=0时，函数取得最小值y一O-1,D正确， 故选D, 第9题：ABD【解析】函数f(x)=号x-ar+x+1的定义城为R,求导得x)=x-2a +1. 对于A,当a>2时，△=4a2一4>0，方程f'(x)=0有两个不等实根，f(x)有两个极值点，A 正确； 对于B,当a=1时，f(x)=x2-2x十1=(x一1)≥0，f(x)为增函数，B正确： 对于C,当a=-2时，令f'(x)=x2+4x+1>0,解得x>-2十√3或x<-2-√3，f(x)在 (-2十√3，十∞)上单调递增，又0≤x≤2.x2,所以f(x2)≤f(2.x2),C错误： 对于D,fa+x)+fa-x)=3(a+x)-a(a+x)2+(a+x)+l+3(a-x)°-a(a-x) +(a-x)+1=- 3a+2a十2-2f(a),因此f(x)的图象恒关于点(a,f(a)对称，D正确. 故选ABD, 第10题：ABD【解析】因为a1=1,a+1一2+3a an 所以1243u=2+3,所以。+3=2(.+3， a+1 又因为上+3=4，所以数列{+3是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确： a +3=4X2=21,即a,=23放B正确： (21-3)-(2+2-3) 一2+1 2+2-32"+1-3(2"+2-3)(2+1-3) (2+2-3)(2+1-3)' 因为n≥1，所以2+-3>0,2+1-3>0,2+1>0，所以aw+1一am<0,所以{an}为递减数列，故 【高二数学·参考答案第2页（共8页）】 C错误； =21-3,则T,=(22+2+2+…+2)-3m=4-22）-3n=22-3m-4,故D d 1-2 正确， 故选ABD. 第11题：ABC【解析】如图，几何体可补成正方体，以D为原点，DA, DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、x轴建立空间直角坐标系，可得 F(1,1,1),E(0,0,1),C(0,1,0),A(1,0,0),即有AF=(0,1,1),EC= (0,1,-1).由EC.AF=1-1=0,可得EC⊥AF,故A正确： 该几何体的外接球即为正方体的外接球，所以外接球的直径为正方体的 体对角线长厅，所以该几何体的外接球的半径为号.即外接球的表面积为3，故B正确。 连接HC,BG,由正方体性质可知，HC⊥平面AEF,所以H心即为平面AEF的一个法向量， H1.01,所以HC=(-11,-D,若G为线段EC的中点，则G(0,号，)，B11.0,则 G成=(1，号，-)，因为G成.HC=0,且GB过平面AEF,所以GB/件面AEF,放C正确； 设G(0,t,1-t)(0≤1≤1)，因为B(1,1,0),A(1,0,0),所以AG=(-1,t,1-t),BG=(-1,d -1,1-t),所以AG2+BG2=(-1)2+t+(1-t)2+(-1)2+(t-1)2+(1-t)2=4t-6t+ 5,故当1=子时，AG+BG取得最小值，故D错误赦选ABC 第12题：40 【解析】根据二项式定理，对于(x一)，其展开式的通项公式为T1 C(x2)·(-）',则T+=C(r2)…(-3y=(-2)rC·x3·xr=(-2rC· x10-a 令10-3r=4,解得r=2.将r=2代入到(-2)C5中，得(-2)C=4×10=40,即x4的系数 为40.故答案为40： 第13题：2【解析】因为2a2是4a1与a3的等差中项，数列{a.}是等比数列， 所以如：a,十u即g=4什0，解得g=2.所以2：十会-2得十}-q=2故答案为2 第14题：受：a<9【解析】1Df(x)=cosx十sinx,则方程f(x)=∫(x)即sinx一cosx= cosx十sinx, 可得cosx=0.因为x∈(0，x,所以r=受， 所以f(x)在(0，x)上的新驻点”为受. 【高二数学·参考答案第3页（共8页）】 (2)h(x)=x+e,则h'(x)=1+e, 所以x+e=1十e,解得x=1,即3=1. gx)=lh(x+1),则g'(x)=1 中，由“新驻点”的定义可得n(x十1)=x十 令p)=lhnx+iD->-l 则g)一有十z十)>0.即p任在(-1，+o上单调适增。 1 又g0)=-1<0g1=lh22>1ne-号-0. 所以o(x)在（一1，十∞）上存在唯一零点a,且a∈(0,1)，所以a<3. 故答案为(1)5，(2)a<R. 第15题：【解析】(1)因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD, 所以以点D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立 空间直角坐标系，…1分 则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),P(0,0,3).E(20, ……2分 所以D成-（受0，），D-(0,号，). …3分 设平面EFD的法向量为n1=(x,y,之)， (m .DE-+-0 3 则 令x=1,则n1=(1,1,1). …5分 -y+2=0 又因为PB=(3,3,-3),所以PB=3n1,即PB/m1, 由n1⊥平面EFD,得PB⊥平面EFD.… 7分 (2)设平面EFD与平面ABCD的夹角为0，…8分 平面EFD的一个法向量为n1=(1,1,一1)，平面ABCD的一个法向量为n2=(0,0,1),… …10分 所以s=eaa=设沿-专 …12分 、则平面EFD与平面ABCD的夹角的余弦值为3. 13分 第16题：【解析】1)当a=1时，f(x)=n(x一) …】分 【高二数学·参考答案第4页（共8页）】 f'(r)=I-1-In(c-1) 3分 (2)=方，f(2)=0,…5分 所以曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y= 2-1.… 6分 (2)当a=一1时，f(x)的定义域是（一1,0）U(0,十6∞)，…7分 所以fr)=古n(x+1D …9分 令g)=弄一hu+1D.所以g')-G十D市千 1 …10分 当x>0时，g'(x)<0:当-1<x<0时，g'(x)>0.…11分 所以g(x)在（一1,0）上为增函数，在(0，十∞)上为减函数，g(x)在x=0处取得最大值. …13分 又g(0)=一ln1=0,所以f'(x)<0恒成立.…14分 故f(x)在（一1,0），(0，十0∞)上为减函数.…15分 327-3 第17题：【解析】1)当n=1时，a1=S1=8a2一8=8 =3,…1分 13 当≥2时，S。1=84。一8， …2分 1 所以a,=S。一S。-1=8a1一80，化简得a1=9a…4分 因为a2=9a1,所以数列{an}是首项为3，公比为9的等比数列，…5分 所以am=3X9"-1=32m-1, 6分 所以bn=l0g3an=21-1.… …7分 (2)因为.h+(2n-1)(2n+)2m12m+T' …9分 所以T,=1- 1411 1 1 335 +…+2n-1 2n+1-1- 2n+1 …10分 由>0得T<],…11分 2 2 因为T,≤3m一对任意n∈N都成立，所以 3m一1' …13分 3m-1>0, 解得3<m≤l, 14分 故实数m的取值范围为（分，1] …15分 【高二数学·参考答案第5页（共8页）】 第18题：【解析】(1)因为双曲线C的右焦点为F(c,0),渐近线方程为bx士ay=0,所以右焦 bc 点F(c,0)到渐近线的距离为 =√3， a2+b 因为双曲线的离心率为2，所以=2，…1分 0 a=1, 所以 =3,解得b=3, 3分 Va+b2 c=2, c2=a2+b2, 所以双曲线C的方程为x:- 31, …4分 (2)①设A(x1,y1),B(x2y2), y=kx十m, 联立 2-芝=l.得3-6)x-2kmx-m2-3=0, …5分 3 多 3一k2≠0， 2km -m2-3 …6分 △=12(m2-k2+3)>0, +1=3k2=3-k2, 所以y1y2=(kx1十m)(kx2十m)=k2x1x2十km(x1十x2)十m2= 3m2-3k3 3-k2 6m y,十y2=kx1十m+kx十m=k(x1十x)+2m=3- …7分 因为以线段AB为直径的圆经过点P(1,0),所以PA⊥PB, 所以PA·PB=(x1-1)(x2-1)十y1y2=0,即x1x2-(x1十x)十1十y1y2=0,…8分 所以会装+1 3m2-3 3-k2 -=0, 化简得m2-km-2k2=0,即(m一2k)(m十k)=0, 9分 因为k>0,m>0,所以m=2k,… 10分 所以直线1的方程为y=k.x十=kx十2k=k(x十2)，… 11分 所以直线L过定点（一2,0）.…12分 ②假设双曲线C上存在点M(.x。,ya),使G为△MAB的重心， c+十=- 3 3 xo=-4-(x1十x2), 则 即 …13分 y1十y十0=0. yo=-(y1+y2), 3 2km 6m 由①知x1+x:-3-ky1十y2=3-k2 【高二数学·参考答案第6页（共8页）】 -12+4k2-2km -12 To= 3一k2 所以 又m=2k,所以 …14分 -671 -12k yo= 3-k2 0=3-k2 因为点M()在双曲线C上，所以x号号=1，即 -12)2 (-12k)2 3 -2)y3(3-)=1, 化简得k十42k”-135=0,即(k2-3)(k2+45)=0, 所以k2=3,或k2=一45（舍去）. 16分 △>0， 又因为 k2≠3， 所以假设不成立. 故双曲线C上不存在点M,使G为△MAB的重心.… 17分 第19题：【解析】1)f(r)的定义域为xx>0,f(x)=nx十x·上-1=lnx.…1分 当x∈(0,1)时，'(.x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(1，十∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增.…3分 所以f(x)的极小值点为x=1,没有极大值点。…4分 (2)令g(x)=f'(x)十er=lnx十ex,则g'(x)=十ex>0,…5分 设切点为(t,g)(>0,则g()=ln1+e,g'()=}+e, 则切线方程为y-(nt+e)=(+e)(x-),即y=(+c)x+ln1-1, …6分 又y=a.x十b是曲线的切线方程，所 a+e”则a+h=+e+n- …7分 6=Int-1, 令A0=+eln-1>0,则a)=--月>0： 令h'(t)=0,得1=1，所以当t>1时，h'(t)>0,当0<t<1时，h'(t)<0, 所以h(t)在(0,1)上单调递减，在(1，十©∞)上单调递增，…9分 所以h(1)m=h(1)=e,即a十b的最小值为e.…10分 (3)由(1)可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以f(x)mm=f(1)=0,则xn.x≥x一1，…11分 因为x>0,所以1nx≥二，当x=1时，等号成立.…12分 令x=n(n∈Nm>≥2)，则1nn>n-l 因为n2-1>0,所以n”>n=1 n2-1n(n2-1) …13分 【高二数学·参考答案第7页（共8页）】 因为所以 以72-1>元n干有…14分 则号专号…二> …15分 果如后可号+叶号+号…叶日-号 8 nn+12n+1' …16分 、即lh2+ln3++n”>2-n+《n∈Nn≥2).…17分 【高二数学·参考答案第8页（共8页）】