10.2 消元——解二元一次方程组 代入法 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.2.1 二元一次方程组的解法（一）代入法 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 2.会用代入法解简单的二元一次方程组； 1.掌握代入消元法的意义； 学习目标 复习导入 含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 什么叫二元一次方程组？ 什么叫二元一次方程组的解？ 如何求二元一次方程组的解呢？ 1、解一元一次方程：2x+(6-x)=8 2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 （1）3x+y-1=0， （2）2x-y=3 （再试试用含y的式子表示x）哪种比较简便？ 一、复习旧知 y=1-3x y=2x-3 解：2x+6-x=8 2x-x=8-6 x=2 用一个未知数表示另外一个未知数 问题 1：你能把上面的二元一次方程 改写成用含y的式子表示x的形式吗? x-y = 300 问题 2：你能把上面的二元一次方程 改写成用含x的式子表示y的形式吗? x = 300 + y y = x-300 知识链接 y = 含 x的式子 x = 含y 的式子 把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式： （1）3x+y-1= 0； （2）2x-y = 3. y=1-3x y=2x-3 【选自教材P93 练习第1题】 练习 新课导入 列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足： (1)等号两边表示的是同类量（单位肯定是一样的）； (2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等 2x+ (6-x)=8 x+ y =6， 2x+ y =8. 解：设大型采棉机租x台，则小型采棉机租（6－x）台，依题意得： 解得x=2. 将x=2代入得 6－x=6－2=4. 答：大型采棉机租2台，小型采棉机租4台. 用一元一次方程求解 解：设大型采棉机租x台，则小型采棉机租 y 台，依题意得： 用二元一次方程组求解 y=6-x 引言：某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8h㎡ 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2h㎡棉田的采摘，小型采棉机1h完成1h㎡棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 类比反思 3.对比设元方式，可以启发我们如何把二元转化为一元？ 等量代换 6－x 2x+ (6-x)=8 二元一次方程组 一元一次方程 消 元 转化 消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想. 将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 知识点1 代入法解二元一次方程组 探究新知 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 归纳总结 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_____________关系； （2）根据等量关系设_____________； （3）列______________； （4）解______________； （5）检验并作答. 等量关系 未知数 方程组 方程组 代入法解二元一次方程组的简单应用 例4：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件。快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元。如果这快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ ①本题能否列一元一次方程求解？ 列一元表达题意时很麻烦。 星期 送件数 揽件数 报酬 星期一 星期二 分析：由题意可知 ②设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元。 送件数 揽件数 报酬 方程 解：设这名快递员每送一件的报酬为x元，每揽一件的报酬为y元。依题意得： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解之得：x=1.5 把x=1.5代入 得：y=2 ③ 答：这名快递员每送一件的报酬为1.5元，每揽一件的报酬为2元。 化简方程组得： 探究新知 归纳总结 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 如何解？ 3x - 8y = 14 x -y = 3 ① ② 把③代入②，得 3(y+3)- 8y = 14 解这个方程，得 y=-1 把 y=-1代入③，得 x=2 ∴这个方程组的解是 x=2 y=-1 由①，得 x=y+3 ③ 代入消元,化为一元一次方程 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 写出方程组的解 变形 代入 求解 写解 回代 用一个未知数表示另一个未知数 解二元一次方程组的步骤 例题精讲 例：用代入法解方程组 解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② （1） （2） x=2 y=-1 解：由①得：y = 2x-5. ③ 将③代入②得： 3x+4(2x-5)=2. 解得：x = 2. 把x = 2代入③得：y = -1. 所以原方程组的解为： 2x-y=5① 3x+4y=2② 用代入法解下列方程组： 巩固训练 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 小结 消元思想 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想 方法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 代入 消元法 归纳小结 $$