精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区拜城县2024-2025学年八年级下学期期中质量监测数学试卷

2024-2025学年第二学期期中质量监测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 2. 如图，在矩形中，两条对角线，相交于点．若，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 5 3. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 4. 三个正方形按如图所示的方式摆放，围成了一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形的面积为（ ） A. 120 B. 100 C. 64 D. 10 5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（　　） A. 8 B. 15 C. 10 D. 6 7. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. ，， D. 7，20，24 8. 已知，则的值保留小数点后两位是（ ） A. 6.93 B. 3.47 C. 3.46 D. 1.73 9. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 11. 如图，在中，，是边上的中线，，则的长是__________． 12. 若与最简二次根式能合并，则m的值为______． 13. 如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高的树顶飞到另一棵高的树顶上，若两棵树相距，则小鸟至少要飞_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标为_______． 15. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若，表示直角三角形的两直角边长（），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长． 19. 如图，在一条东西走向的河道的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因．由村庄到取水点的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．是否为从村庄到河边最近的路？（即与是否垂直？）请通过计算加以说明． 20. 如图，在中，，平分，，．求证：四边形是矩形． 21. 如图，在中，延长至点，使，连接，，．若平分，求证：四边形为菱形． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23. 如图，在四边形中，，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也停止运动．设运动时间为． （1）________；_________；________．（用含t的代数式表示） （2）当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中质量监测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. B. 2 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简二次根式，，据此求解即可． 【详解】解：，   故选：C． 2. 如图，在矩形中，两条对角线，相交于点．若，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的两条对角线相等即可得到答案． 【详解】解：∵在矩形中，两条对角线，相交于点，， ∴，   故选：A ． 3. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的除法运算法则直接计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 三个正方形按如图所示的方式摆放，围成了一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形的面积为（ ） A. 120 B. 100 C. 64 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式可得两个小正方形的边长，再利用勾股定理求出正方形A的边长即可得到答案． 【详解】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和36的正方形的边长是8和6；解图中直角三角形得A正方形的边长为， 故正方形的面积为，   故选：B ． 5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得：，，， ∴ ∴这棵大树在折断前的高度为， 故选：C． 6. 如图，菱形中，，，则对角线的长是（　　） A. 8 B. 15 C. 10 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质及等边三角形的判定，掌握“菱形的四条边相等，两组对边分别平行”及等边三角形的判定方法是关键．根据菱形的性质求得，判定为等边三角形即可求解． 【详解】∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴为等边三角形， ∴ 故选：D． 7. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. ，， D. 7，20，24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，据此判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知，则的值保留小数点后两位是（ ） A. 6.93 B. 3.47 C. 3.46 D. 1.73 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式和利用平方差公式去括号，再计算乘法后得到对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴，   故选：C ． 9. 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理等；连接与交于，根据矩形的性质可证，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解；掌握性质，作出辅助线，构建等腰是解题的关键． 【详解】解：如图，连接与交于， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，在中，，是边上的中线，，则的长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可. 【详解】解：∵在中，，是边上的中线 ∴ ∴AB=2CD=10 故答案为：10 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键. 12. 若与最简二次根式能合并，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式； 先把化成最简二次根式，再根据合并同类二次根式的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，与最简二次根式能合并， ∴， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高的树顶飞到另一棵高的树顶上，若两棵树相距，则小鸟至少要飞_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质与判定，过点作于C，则可证明四边形矩形得到的长，再求出的长，最后利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，过点作于C， ∵， ∴四边形矩形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 则小鸟至少要飞， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键． 【详解】解：，， ，， 如图，作轴于， ， 则， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点在第二象限， ， 故答案为：． 15. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若，表示直角三角形的两直角边长（），给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，算术平方根的应用，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．本题利用算术平方根的含义可判断②，再利用勾股定理可判断①，利用等面积法可判断③，结合完全平方公式可判断④，从而可得答案． 【详解】解：如图， ∴，故②符合题意， ∵为直角三角形， ∴根据勾股定理：，故①符合题意， 由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 可得：， 即；故③符合题意； ∵， ∴， 整理得，， ∵， ∴；故④不符合题意， ∴正确结论有①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和计算二次根式除法，再计算加减法即可得到答案； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先化成最简二次根式，再利用二次根式加减法运算法则计算，进而将已知数据代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键． 18. 如图，在△ABC中，E、D、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长． 【答案】四边形AEDF的周长为18 【解析】 【分析】根据线段中点的性质和中位线的性质，得出DE、DF、AE、AF的长，然后相加，即可得出四边形的周长． 【详解】解：∵E、D、F分别是AB、BC、CA的中点， ∴AE=AB=5，AF=AC=4， ∴DEAC，DFAB， ∴DE=AC=4，DF=AB=5， ∴四边形AEDF的周长为：DE+DF+AE+AF=4+5+5+4=18． 【点睛】本题考查了线段中点的性质和中位线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关性质．线段中点的性质：中点平分该线段；三角形中位线的性质：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 19. 如图，在一条东西走向的河道的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因．由村庄到取水点的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．是否为从村庄到河边最近的路？（即与是否垂直？）请通过计算加以说明． 【答案】 解：是，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴由点到直线的距离垂线段最短可知，是从村庄到河边的最近路； 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理的应用、垂线段最短，熟练掌握勾股逆定理是解决本题的关键．根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； 【详解】略 20. 如图，在中，，平分，，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：在中，，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质，先根据等腰三角形的三线合一性质得到，再结合平行线的性质和垂直定义得到，进而根据矩形的判定可得结论． 【详解】证明：略． 21. 如图，在中，延长至点，使，连接，，．若平分，求证：四边形为菱形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是平行四边形，则，，则，然后根据平行四边形的判定方法证明四边形是平行四边形，又平分，则有，所以，最后由菱形的判定方法即可求证． 【详解】略 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 23. 如图，在四边形中，，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也停止运动．设运动时间为． （1）________；_________；________．（用含t的代数式表示） （2）当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）；；当时，则，当时，则， （2）当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用、平行四边形的判定、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长度是解题的关键． （1），，点E是的中点，得，，则或，而，，则；若点Q与点E重合，则，求得；若点P与点D重合，则，所以当时，则，当时，则，于是得到问题的答案； （2）由，可知点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，，再分两种情况讨论，一是当Q运动到E和B之间，则得：；二是当Q运动到E和C之间，则得：，解方程求出相应的t值即可． 【小问1详解】 解：∵，，点E是的中点，点P在上，点Q在上， ∴，， ∴或， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动， ∴， ∴； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动， ∴， 若点Q与点E重合，则， 解得； 若点P与点D重合，则， 当时，则， 当时，则， 故答案为：；；或； 【小问2详解】 解：， ∴点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，， 是的中点， ， 分两种情况： ①当Q运动到E和B之间，则得：， 解得：， ②当Q运动到E和C之间，则得：， 解得：， 综上所述，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $