创优作业(20)变量之间的关系(1)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (北师大版2024）

创优作业!+7"#变量之间的关系!!" 一!选择题" !!下列古诗词中!涉及到的数据主要是定性数 据的是 "### %&飞流直下三千尺!疑是银河落九天 (&忽如一夜春风来!千树万树梨花开 )&锦瑟无端五十弦!一弦一柱思华年 *&取友但论诗好恶!逢人不说位高卑 +!世纪花园居民小区收取电费的标准是 7!" 元9千瓦时!当用电为2"单位$千瓦时#时!收 取电费为 3"单位$元#!在这个问题中!下列 说法中正确的是 "### %&2是自变量!7!" 元9千瓦时是因变量 (&3是自变量!2是因变量 )&7!" 元9千瓦时是自变量!3是因变量 *&2是自变量!3是因变量 -!甲以每小时 $ >2的速度行走!他所走的路程 :">2#与行走时间 ;"?#之间的关系式为 :' $;!其中自变量是 "### %&: (&$ )!; *!:和; 0!李师傅到单位附近的加油站加油!如图所示 是所用的加油机上的数据显示牌!则其中的 常量是 "### # !!"!"0 #金额 # !3 #数量9升 # "!03 #单价9元# %&金额 (&数量 )&单价 *&金额和数量 $!弹簧挂上物体后会伸长!测得一弹簧的长度 3"12#与所挂的物体的质量2">@#间有下面 的关系$ 29>@ 7 ! + - 0 $ 3912 !7 !7!$ !! !!!$ !+ !+!$ 下列说法一定错误的是 "### %&2与 3都是变量!且 2是自变量!3是因 变量 (&弹簧不挂重物时的长度为 7 12 )!物体质量每增加 ! >@!弹簧长度 3增加 7!$ 12 *!所挂物体质量为 8 >@时!弹簧长度为 !-!$ 12 二!填空题" !!一粒石子落入湖面!形成一个如圆周样的涟 漪"如图#!记它的半径为 <!则圆周长 %与 < 的关系式为 %'+ ' <!其中变量是####! 常量是####! +!'冰层越厚!所承受的压力就越大(!其中自变 量是#####!因变量是#####! 三!解答题" !!一辆汽车油箱内有油 $" 升!从某地出发!每 行驶 ! 千米!耗油 7!73 升!如果设油箱内剩 油量为3"升#!行驶路程为 2"千米#!则 3随 2的变化而变化! "!#在上述变化过程中!自变量是####! 因变量是#####% "+#用表格表示汽车从出发地行驶 !77 千米& +77 千米&-77 千米&077 千米的剩油量! 请将表格补充完整% 行驶路程2"千米# !77 +77 -77 077 油箱内剩油量3"升# 07 +0 "-#试写出 3与 2之间的关系式$### ## $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % )" "0#这辆汽车行驶 -$7 千米时!剩油多少升) 汽车剩油 3 升时!行驶了多少千米) +!下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温 度变化的数据$ 时间9时 7 + 0 " 3 !7 !+ !0 !" !3 +7 ++ +0 温度9A B+ B- B0 7 0 8 : !7 3!$ 8 -!$ ! B+ "!#上表反映了哪两个变量之间的关系) 哪 个是自变量) 哪个是因变量) "+#早晨 3 时和中午 !+ 时的气温各是多少) "-#根据表格中的数据!说说一昼夜中什么时 候气温最低) 什么时候气温最高) 温差 是多少) "0#你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变 化的大概情况吗) -!,问题情境- 数学活动课上老师提到我们身边很多事物都 蕴含着数学知识!班上的数学兴趣小组决定 趁着游玩时对摩天轮进行实地调研!摩天轮 位于儿童公园内!摩天轮上均匀分布 "7 个吊 舱!顺时针旋转一周需要 +7 分钟! ,实践过程- 小组成员使用秒表和手机的测距功能!记录 某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的 高度 =和所用的时间;的数据!并绘制变化图 如图 !! ,问题研究- 请根据图 ! 中信息回答$ "!#在这个变化过程中变量是#####% "+#摩天轮最高点距地面####"米#!摩 天轮最低点距地面####"米#% ,问题解决- "-#如图 +!摩天轮某个吊舱从点"旋转到点 #需 " 分钟!那么请你求出这个吊舱从 " 点顺时针旋转到 #点所走的路径的长 度!"结果保留 ' # #天津最新中考题$! 号探测气球从海拔$ 2处 出发!以! 242CD的速度上升&与此同时!+ 号探 测气球从海拔 !$ 2处出发!以 7&$ 242CD的速 度上升&两个气球都匀速上升了 $7 2CD&设气球 上升时间为22CD"7 ( 2 ( $7#! "!#根据题意!填写下表$ 上升时间92CD !7 -7 . 2 ! 号探测气球所在位置的海拔92 !$ . + 号探测气球所在位置的海拔42 -7 . "+#在某时刻两个气球能否位于同一高度) 如 果能!这时气球上升了多长时间) 位于什么 高度) 如果不能!请说明理由 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! *$ 参考答案 复习计划 FU XI JI HUA 所以△ADE≌△CFE(SAS),所以∠ADE=∠CFE,所以CF∥AB 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 勇的为B是C边上的高.所以LB北 因为DM⊥AB.DN⊥AC,所以∠BMD=∠CND=90 ∠CAE.因为CE∥AB,所以∠E=∠E,所以∠E=∠CAE. 因为点D为BC的中点，所以BD=CD 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. r∠BMD=∠CND F∠AOB=∠COD 在△BDM和△CDN中 ∠B=∠C, 2.证明：在△A0B和△COD中. ∠A=∠C, BD =CD. AB =CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS),所以DM=DN :.△A0B≌△COD,.0B=0D. (2)∠A的度数为80° ,点O在线段BD的垂直平分线上 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD 又BE=DE,,点E在线段BD的垂直平分线上 AD =DE. .OE垂直平分BD, 在△ADC和△EDB中， ∠ADC=∠BDE, CD BD. 3解：1)0I0②25(2)∠EDC=∠BMD 所以△ADC≌△EDB(SAS) (3)仍成立，理由如下： (2)延长AD至点M.使DM=AD.连接CM 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD, 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ 因为∠ADB=∠MDC,AD=DM,所以△ABD≌△MMCD队SAS), ∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C. 所以AB=MC.∠B=∠MCD 又因为AB=AC,所以∠B=∠C, 因为AB=CE,所以CM=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD. 所以LBMD=2LEDC,即∠EDC= 3∠AD 即∠ACM=∠ACE. 中考连接1.C2.100 因为AC=AC,CIM=CE,所以△ACM≌△ACE(SAS), P37-38 所以AE=AM. -、1.A2.A3.C4.A 因为AM=2AD.所以AE=2AD 二、1.7272.443.30或150 中考连接 三、1.解：(1)略(2)垂直平分： (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE. (3)连接BC交直线1于点P,此时PB+PC最短 tAB =DE 2.解：(1)如图，线段AC即为所求： 在△ABC和△DEF中，AC=DF (2)结论：△BDC是等腹三角形. BC EF 理由：因为AB,4C关于直线N对称， 所以△ABC≌△DEF(SSS): 所以∠BAN=∠C4N=18°，所以∠BAC=36 (2)∠F=80 P31-32 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB= 2(180- -、1.D2.B3.C4.D 36°3=72° 二、1.S552.2或3 因为∠BDC=2∠B4C=72°，所以∠B=∠BDC 三、1.能.理由如下：如图，连接EF 所以CB=CD,所以△BDC是等腰三角形 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M 3.(1)证明：如图①，连接PA.PB,AM, 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 因为直线！是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM ∠EMB=∠FMC,所以△EMB≌△FMC 所以PB=PI+MB=PM+AM. (ASA),所以F℃=BE.故直接测量线 因为PM+AM>PA,所以PA<PB 段FC的长度就是B,E之间的距离. (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 2.解：因为∠C=100°.∠ADC=65 当D不在线段BC上时，连接BD, 所以∠CAD=15°.所以∠CAD=∠BEC, 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD 「∠A=∠E 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC. 在△ACD与△ECB中 ∠C=∠C 当D在线段BC上时，AD+CD=BC.所以AD+CD≥BC. CB =CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点0，连接B0并延长到C使B0=OC,连 接AO并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度： 图① (3)设DC=m.B0=C0,∠A0B=∠COD,A0=D0 P39-40 ∴△AOB≌△C0D(SAS),.AB=CD=m. -、1.D2.D3.C4.C5.B 中考连接D 二、1.C,r2m2.冰层厚度压力 P33-34 三、1.(1)汽车行驶路程：油箱内剩油量。 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C (2)48:32.(3)y=56-0.08x 二、1.直角梯形2.183.954.39 (4)当x=350时.y=56-0.08×350=28 三、1.(1)A+A.B→D,C→E.(2)AB=AD.AC=AE,BC=DE 当y=8时.8=56-0.08x.解得x=600. ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D.∠C=∠E. 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系：时 (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△ABF 间是自变量，温度是因变量 与△ADF也都关于直线MN成轴对称. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 是9℃. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-1809 (3)早晨4时气温最低：午后14时气温最高：温差为14℃， 中考连接1.A2.A (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 P35-36 温逐渐升高到10℃，然后14时至24时气温又下降到-2℃. -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 3.解：(1)1，h:(2)1083: 59 数学·七年级·BS (3)因为摩天轮最高点距地面108米，最低点距离地面3 米，所以摩天轮的直径是105米， 二1.22a2.73.26em或22cm4.①28 所以105×品-（米）. 5.AF=DE或∠E=∠F或BE∥CF或∠ACF=∠DBE 答：所走的路径的长度是T米 6y=9-多7肠395 中考连接 (1)题表中第二行从左至右依次填人35：x+5.第三行从左至 三1.(1)略(2)Sam=5x3-7×5x1-7×3x1-7× 右依次填人20：0.5x+15. 4×2=7.(3)路 (2)两个气球能位于同一高度 2.(1)由题意，得A=(2x2-4x+6)-(6-5x）=2x2-4x+ 根据题意，得x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25. 6-6+5x=2x2+x: P41-42 (2)(2x2+x)(6-5x)=12x2-10x3+6x-5x2=-10x3+ -、1.C2.B3.C4.A5.D6.B 7x2+6x. 二、1.y=0.9x-2502.=20-6h3.y=-7x+124.刀 3.不会同意.理由如下： 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是 三，1.解：(1)y=方×6x=3红，即y与x之间的关系式为y=3x 2 =子，面小芳去的可能性是石，所以游戏不公平 6 (2)在关系式y=3x中，x是自变量，y是因变量 4.(1)证明：因为DE∥AB.所以∠A=∠CDE,∠DFA= (3)当x=4时，y=3×4=12,即△ABC的面积是12cm. ∠FDE.因为∠DFA=∠A.所以∠CDE=∠FDE,所以DE平 2,解：(1)刹车时车速刹车距离：(2)15：(3)=025（≥0）： 分∠CDF:(2)∠G=20° (4)当8=32时，32=0.25w,所以=128. 5.解：(1)75180 因为120<128 (2)根据题意和所给图形可得出：y=40r-5(x-1)=35x+5, 答：推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 所以y与x之间的关系式是y=35x+5: 超速行驶 (3)能.理由如下： 中考连接B 令y=2035得：2035=35x+5,解得x=58 P43-44 因为x为整数，所以58张白纸黏合，总长度为2035cm, -、1.42.C3.D 6.(1)60 二、1.甲2.12km (2)证明：在DC的廷长线上取一点H,使BD=BH,所以 三、1，解：(1)8：24：17(2)由题图可知.CD=2×(6-4)= ∠BDH=∠H=a因为∠BAC=∠BDC=a,∠AOB= 4(m),DE=2×(9-6)=6(em),则AF=BC+DE=14 ∠COD.所以∠ABD=∠ACD.所以∠BCD=∠ACD+a=a+ 因为AB=6cm,所以题图①的面积是AB×AF-CD×DE= ∠CBH.所以∠ACD=∠CBH=∠ABD.所以△ABD≌△CBH 6×14-4×6=60(cm). (SAS).所以∠ADB=∠H=a所以∠ADB=∠BDC. 2.解：(1)8000÷20=400（米/分钟）， P52 答：电动汽车的平均速度为400米/分钟： -、1.C2.C3.C4.C (2)由图得小聪在草甸玩了40分钟，3200+400=8，共48 二、1.252.5+1 分.所以小聪到达塔林的时间是14：48 (3)8017:10. 三、1.a2+b2=c22.312.5米 中考连接C 中考连接 P45-47 解：(1）∠ABC=∠ABC -、1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.D (2)连接AC,可证△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=45, 二、1.①③2.4x或-42或±4x或-13.90直角 △4BC1为腰直角三角形，∠ABG=45°，所以∠ABC=∠ABC 4.65.32°6.30°7.105°8.y=19x+152 P53-54 三、1.(1)-30a8(2)4a2-62+6励-92.-1 -、1.B2.C3.C4.C 3.(1)证明：因为∠E=∠EMA.∠BQM=∠BMQ,∠EMA= 二、1.62.100或283.2n+1;2n(n+1):2n2+2n+1 ∠BMQ,所以∠E=∠BQM,所以EF∥BC: 三、1.(1)③(2)不能确定a2-6是否为0(3)等腰三角形 (2)∠EAC=∠2+∠BAC=140 或直角三角形 4.(1)0.81(2)0.8(3)12:5 2.解：(1)观察已有的勾股数可得c=b+1a2+62=(6+1)2, 5.小明的思考过程不正确， 把a=11代人2+b=(6+1)2, 添加的条件为∠B=∠C(答案不雌一) 解得b=60(负值已舍去)，∴.e=60+1=61: r∠AOB=∠DOC (2)10,24,26是勾股数.10+24=676=26.又：10,24. 在△ABO和△DCO中， ∠B=∠C 所以△ABO≌△DCO 26都是正整数，根据勾股数的定义，可知10,24,26是勾股数 LAB CD. 中考连接C 6.(1)3(2)18(3)5或13 P55-56 (4)作点A关于直线BC的对称点A -1.D2.C3.C4.D 连接A,D交BC于点P,则点P为所 二、1.152.5m3.50 求.如图. 三、1.这辆小汽车超速了 由作法可知A,B=AB=CD=6, 在Rt△ABC中，AB=S0m,AC=30m. ∠P84=∠PBH=90,∠C=90°， ∴.由勾股定理得BC=40m,40÷2=20m/s=72km/h,,小 .∠PBA1=∠C 汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h,∴.这辆小汽 ∠PBA,=∠C, 车超速了， 在△AP和△DCP中， ∠BPA,=∠CPD. 2.能.由于获杆垂直于地面，所以∠C=90° LA B=CD. 在R△ABC中，由勾股定理，得AC+BC=AB ∴.△ABP≌△DCP(AAS),∴.PB=PC=3. 而AB=AC+1.所以可设AC=xm, ..x=AB+PB=9. 则有x2+52=(x+1)2,解得x=12 P48-50 所以旗杆的高度为12m. -、1.C2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.B9.C 中考连接96 60