创优作业(18)图形的轴对称(2)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (北师大版2024）

创优作业!!3"#图形的轴对称!+" 一!选择题" !!已知"'是等腰 ! "#%底边 #%上的高!若点 '到直线 "#的距离为 -!则点 '到直线 "% 的距离为 "### %& - + (&+ )&- *& 8 + +!如图!已知线段 "#'"!利用尺规作 "#的垂 直平分线!步骤如下$ " 分别以点 "!#为圆心!以 6的长为半径作 弧!两弧相交于点%和&! # 作直线 %&!直线 %&就是线段 "#的垂直 平分线! 则6的长可能是 "### %&! (&+ )&- *!0 -!若等腰三角形的周长是 !7 12!其中一边长是 + 12!则该等腰三角形的底边长是 "### %&+ 12 (&0 12 )&" 12 *&3 12 0!如图!将一个三角形纸片 "#%沿过点 #的直 线折叠!使点"落在#%边上的点 (处!折痕 为#&!则下列结论一定正确的是 "### %&"&'&% (&"#;%('#% )!&(;&%'"# *! # #&(' # %&( 第 0 题图 #### 第 $ 题图 $!如图!在 ! "#%中!&为线段 "#的垂直平分 线与#%延长线的交点!连接 "&!若 "&'8! #%'-!则%&的长为 "### %&- (&0 )&" *!8 "!如图!在 ! "#%中! "#'$! #%'!7!"%':!)1为边 #% 的垂直平分线!点 &为直线 )1上一动点!则 ! "#&的周 长的最小值为 "### %&!7 (&!+ )&!0 *&!$ 二!填空题" !!我们规定$等腰三角形的顶角与一个底角度 数的比值叫做等腰三角形的'特征值(!记作 7!若7' ! + !则该等腰三角形的顶角的度数为 #####! +!如图!在等边三角形"#%中!点&是边#%的 中点!则 # #"&'####! 第 + 题图 ## 第 - 题图 -!如图! ! "#%的外角的平分线#&与%(相交 于点+!若点 +到 "%的距离为 -!则点 +到 "#的距离为#####! 0!如图!"&是 ! #"%的角平分线!&( ' "#于点 (!8 ! "#% '!"!&('+!"#'!+!则边 "%的长 是####! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %" 三!解答题" !!如图!在 ! "#%中!"#'"%!"&是#%边上的 高!过点 %作 %( % "#交 "&的延长线于点 (!求证$%('"#! +!如图!"&与 #%相交于点 $!"#'%&! # "' # %!#('&(!求证$$(垂直平分#&! -!在 ! "#%中!"#'"%! "!#"&是#%上的高!"&'"(! " 如图 !!如果 # #"&'+7-!则 # (&%' ####-% # 如图 +!如果 # #"&'$7-!则 # (&%' ####-! "+#思考$通过以上两小题!你发现 # #"&与 # (&%之间有什么关系) 请用式子表 示$####! "-#如图 -!如果 "&不是 #%上的高!"&' "(!是否仍有上述关系) 如有!请你写出 来!并说明理由! !!#哈尔滨最新中考题$如图!在 ! "#%中! "#'"%!分别以点 "和点 #为圆心!大于 ! + "#的长为半径作弧!两弧相交于 )!1两 点!作直线 )1交 #%于点 &连接 "&!若 # #'$7-!则 # &"%' "### %&+79 (&$79 )&-79 *&379 第 ! 题图 ## 第 + 题图 +!#内江最新中考题 $ 如图!在 ! "#%中! # &%('07-!"('"%!#%'#&!则 # "%#的 度数为#### $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! &" 参考答案 复习计划 FU XI JI HUA 所以△ADE≌△CFE(SAS).所以∠ADE=∠CFE.所以CF∥AB. 二、1.362.303.34.4 2.(1)证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C 三、L.证明：因为AB=AC,AD是BC边上的高，所以∠BAE= 因为DM⊥AB,DN⊥AC.所以∠BMD=∠CND=90° ∠CAE.因为CE∥AB.所以∠E=∠BAE.所以∠E=∠CAE. 因为点D为BC的中点，所以BD=CD 所以CE=AC.因为AB=AC,所以CE=AB. 「∠BMD=∠CND r∠AOB=∠COD 在△BDM和△CDN中 ∠B=∠C. 2.证明：在△40B和△COD中， ∠A=∠C. BD =CD. LAB=CD. 所以△BDM≌△CDN(AAS).所以DM=DN .△A0B≌△CO0,,0B=0D (2)∠A的度数为80 ∴.点O在线段BD的垂直平分线上 3.证明：(1)因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 又，BE=DE,∴，点E在线段BD的垂直平分线上， (AD =DE. ∴.OE垂直平分BD. 在△ADC和△EDB中，∠ADC=∠BDE, CD=BD. 3解：1)①I0②25(2)∠BC=∠A4D 所以△ADC≌△EDB(SAS) (3)仍成立，理由如下： (2)延长AD至点M,使DM=AD.连接CM. 因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED, 因为AD是△ABC的中线，所以DB=CD. 所以∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+ 因为∠ADB=∠MDC.AD=DM.所以△ABD≌△MCD(SAS) ∠EDG=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C, 所以AB=MC,∠B=∠MCD. 又因为AB=AC.所以∠B=∠C: 因为AB=CE,所以CW=CE 因为∠BAC=∠BCA.所以∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD 所以∠BAD=2∠EDC,即∠EDC= 3∠BAD 即∠ACM=∠ACE. 中考连接1.C2.100 因为AC=AC.CM=CE.所以△ACM≌△ACE(SAS). P37-38 所以AE=AM. -、1.A2.A3.C4.A 因为AM=2AD.所以AE=2AD 二、1.7272.443.30°或150 中考连接 三、L.解：(1)略(2)垂直平分： (1)证明：因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE (3)连接BC交直线1于点P,此时PB+PC最短 tAB =DE 2.解：(1)如图，线段AC即为所求： 在△ABC和△DEF中，AC=DF (2)结论：△BDC是等腰三角形. BC EF 理由：因为AB.AC关于直线MN对称 所以△ABC≌△DEF(SSS): 所以∠BAN=∠CAN=18°，所以∠BAC=36 (2)∠F=80. P31-32 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=】 (180° -、1.D2.B3.C4.D 360)=72. 二、1.55s2.2或3 因为∠BDC=2∠BAC=72,所以∠B=∠BDC 三、1.能理由如下：如图，连接EF 所以CB=CD.所以△BDC是等腰三角形. 因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M 3.(1)证明：如图①，连接PA,PB,AM. 是BC的中点，所以BM=CM.又因为 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM ∠EMB=∠FC,所以△EMB≌△FMG 所以PB=PM+MB=PM+AM. (ASA),所以FC=BE.故直接测量线 因为PM+AM>PA.所以PA<PB: 段FC的长度就是B,E之间的距离： (2)解：如图②，AD+CD≥BC,理由如下： 2.解：因为∠C=100°，∠ADC=65 当D不在线段BC上时，连接BD, 所以∠CMD=15°，所以∠CAD=∠BEC 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD. 「∠A=∠E 因为BD+CD>BG,所以AD+CD>BC. 在△ACD与△ECB中， ∠C=∠C. 当D在线段BC上时，AD+CD=BC.所以AD+CD≥BC CB =CD 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=CE 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米 3.解：(1)图略 (2)在湖岸上选一点O,连接0并延长到C使O=OC,连 接AO并延长到点D使OD=AO,连接CD,则AB=CD.测量 DC的长度即为AB的长度： 图① (3)设DC=m.B0=C0.∠AOB=∠COD,A0=D0. P39-40 ,.△A0B≌△C0D(SAS).,∴，AB=CD=m. -、1.D2.D3.C4.C5.B 中考连接D 二、1.C,r2m2.冰层厚度压力 P33-34 三、1.(1)汽车行驶路程：油箱内利油量 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.C (2)48:32.(3)y=56-0.08x 二、1.直角梯形2.183.954.39° (4)当x=350时.y=56-0.08×350=28 三、1.(1)A→A,B-→D,C→E.(2)AB=AD,AG=AE,BC=DE 当y=8时，8=56-0.08x,解得x=600. ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E 2.解：(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系：时 (3)不另加字母和辅助线的情况下：△AFC与△AFE,△4BF 间是自变量，温度是因变量. 与△ADF也都关于直线1N成轴对称. (2)根据表格可得：早晨8时的气温是4℃，中午12时气温 2.x=∠B=360°-80°-100°-130°=50°，y=GF=3. 是9℃. 4.(1)25°130°(2)∠NFE的大小为180°-3a或3a-180 (3)早晨4时气温最低：午后14时气温最高：温差为14℃ 中考连接1.A2.A (4)观察表格可知：0时到4时气温下降到-4℃，4时至14时气 P35-36 温逐渐升高到10℃.然后14时至24时气温又下降到-2℃. -、1.C2.D3.A4.B5.B6.C 3.解：(1)t,h:(2)1083: 59