创优作业(16)三角形(5)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (北师大版2024）

书 创优作业!!""#三角形!$" 一!选择题" !!如图所示!小明设计了一种测工件内径"#的 卡钳!则在卡钳的设计中!"$!#$!%$!&$应 满足的条件是 "### %&"$'%$##(&#$'&$ )&"%'#& *&"$'%$且#$'&$ 第 ! 题图 ## 第 + 题图 +!如图!某公园有一个假山林立的池塘!"!#两 点分别位于这个池塘的两端!为测量出池塘 的宽"#!小明想出了这样一个办法$先在 "# 的垂线#'上取两点 %!&!使 %&'#%!再过 点&作 #'的垂线 &(!交 "%的延长线于点 (!线段(&的长即为 "!#两点间的距离!此 处判定三角形全等的依据是 "### %&,%, (&%,% )&,,, *&%%, -!如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图! 伞骨"#'"%!点&!(分别是"#!"%的中点! &)!()是连接弹簧和伞骨的支架!且 &)' ()!已知弹簧 )在向上滑动的过程中!总有 ! "&) "! "()!其判定依据是 "### %&%,% (&%%, )&,,, *&./ 0!要测量"!#间的距离"无法直接测出#!两位 同学提供了测量方案$ 方案 ! $ " 如图 !!选定点$% # 连接"$!并延 长到点%!使 $%'$"!连接 #$!并延长到点 &!使$&'$#% $ 连接 &%!测量 &%的长度 即可! 方案 % $ " 如图 +!选定点 $% # 连接 "$!#$! 并分别延长到点 '!(!使 $''$#!$('$"% $ 连接('!测量('的长度即可! 对于方案 ! & % !下列说法正确的是 "### %& ! 可行& % 不可行 (& ! 不可行& % 可行 )& ! & % 都不可行 *& ! & % 都可行 二!填空题" !!'三月三!放风筝(!如图是小明制作的风筝! 他根据&('&'!(*''*!不用测量!就知道 # &(*' # &'*!小明是通过全等三角形的 知识得到的结论!则小明判定三角形全等的 依据是####"用字母表示#! 第 ! 题图 #### 第 + 题图 +!如图!在长方形 "#%&中!"#'" 12!#%' 3 12!点+在线段 #%上以 + 1245的速度由 点#向点%运动!同时!点,在线段%&上由 点%向点 &运动!规定其中一个动点停止运 动时!另一个动点也随之停止运动!当点,的 运动速度是####1245时! ! "#+与 ! +%,全等 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! !" 三!解答题" !!如图所示!公园里有一条'6(字形道路"#%&! 其中"# % %&!在 "#!#%!%&三段路旁各有 一只小石凳(!)!'!点)恰好为#%的中点! 且(!'!)在同一直线上!在 #(道路上停放 着一排小汽车!无法直接测量 #!(之间的距 离!你能想出解决的方法吗) 请说明其中的 道理! +!学习完*利用三角形全等测距离+后!数学兴 趣小组同学就'测量河两岸 "!#两点间距 离(这一问题!设计了如下方案! 课题 测量河两岸"!#两点间距离 测量工具 测量角度的仪器!皮尺等 测量方案 示意图 测量步骤 " 在点 #所在河岸同侧的平地上取点 %和点 &!使得点 "!#!%在一条直线 上!且%&'#%% # 测得 # &%#'!77-! # "&%'"$-% $ 在 %&的延长线上取点 (!使得 # #(%'!$-% & 测得&(的长度为 -7 米! 请你根据以上方案求出 "!#两点间的距 离"#! -!在湖的两岸"!#间建一座观赏桥!由于条件 限制!无法直接测量"!#两点间的距离!请你 用学过的数学知识按以下要求设计一测量 方案! "!#画出测量图案% "+#写出测量步骤"测量数据用字母表示#% "-#计算 "#的距离"写出求解或推理过程! 结果用字母表示#! #绍兴最新中考题$如图!小 敏做了一个角平分仪 "#%&! 其中 "#'"&!#%'&%!将仪 器上的点 "与 # +.,的顶点 .重合!调整 "#和 "&!使它 们分别落在角的两边上!过点 "!%画一条射线 "(!"(就是 # +.,的平分线!此角平分仪的画 图原理是$根据仪器结构!可得 ! "#% "! "&%! 这样就有 # ,"(' # +"(!则说明这两个三角形 全等的依据是 "### $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ %&,%, (&%,% )&%%, *&,,, #" 参考答案 复习计划 FUXI II HUA 所以△ADE△CFE(SAS).所以乙ADE=2CFE,所以CF/IAB 二、1.362.300*3.3 4.4 2.(1)证明:因为AB=AC.所以/B=乙C 三、1.证明:因为AB=AC.AD是BC边上的高,所以乙BAE= 因为DM1AB.DV1AC.所以乙BMD= CND=90* CAE.因为CE//AB,所以ZE=ZBAE.所以乙E=乙CAE. 因为点D为PC的中点,所以BD=CD 所以CE=AC.因为AB=AC.所以CF=AB [乙BMD=乙CND. [乙A0B=乙COD. 在△BDM和△CDN中. .乙B=/C. 2.证明:在△AOB和△COD中.乙A=乙C. IBD-CD. AB=CD. 所以△BDM△CDN(AAS).所以DM=DN . △AOB△COD..OB=OD (2)乙A的度数为80。. 7.点0在线段BD的垂直平分线上. 3.证明:(1)因为AD是△ABC的中线,所以DB=CD 又·BE=DE,.点E在线段BD的垂直平分线上 rAD=DE. :.OE垂直平分BD. 在△ADC和△EDB中.乙ADC=LBDE, 5(2)2EDC-乙BAD ICD-BD. 3.解:(1)①10②25 所以△ADC△EDB(SAS) (3)仍成立,理由如下. (2)延长AD至点M.使DM=AD.连接CM 因为AD=AF,所以乙ADE= AFD. 因为AD是△ABC的中线,所以DB=CD. 所以 BAD+ B= ADC= ADE+ EDC= AED+$ 因为乙ADB=ZMDC,AD=DM.所以△ABD △MCD(SAS). 乙EDC=(ZEDC+乙C)+乙EDC=2乙EDC+乙C. 所以AB=MC. B=乙MCD. 又因为AB=AC,所以乙B=乙C. 因为AB-CE,所以CM-CE. 因为 BAC= BCA.所以 B+ BAC= ACB+ MCD 即乙ACM=乙ACE. 中考连接 1.C 2.100* 因为AC=AC.CM=CE.所以△ACM△ACE(SAS) P37-38 所以AE=AM 二、1.727 2.44 3.30或150° 一、1.A 2.A 3.C 4.A 因为AW=2AD.所以AF=2AD 中考连接 三、1.解:(1)略(2)垂直平分; (1)证明:因为AD=BE.所以AD+BD=BE+BD.即AB=DE. (3)连接BC'交直线1于点P,此时PB+PC最短 [AB=DE 在△ABC和△DEF中. AC=DF, 2.解:(1)如图,线段AC即为所求; (2)结论:△BDC是等腰三角形. IBC=Ff 理由:因为AB,AC关于直线MV对称, 所以△ABC△DEF(SSS): 所以 BAV= CAV=18*$所以 BAC=36$ (2)乙F=80 因为AB=AC,所以乙B= ACB=-(180*- P31-32 一、1.D 2.B 3.C 4.D 二、1.sss 22或3 36)=72。 因为 BDC=2Z BAC=72*,所以 B= BDC. 三、1.能.理由如下:如图,连接EF 所以CB-CD,所以△BDC是等腰三角形. 因为AB/CD.所以乙B=乙C因为M 3.(1)证明:如图①.连接PA.PB.AM. 是BC的中点,所以BM=CM.又因为 因为直线/是线段AB的垂直平分线,所以AM-BM 乙EMB=乙FMC.所以△EMB △FMC 所以 PB=PM+MB=PM+AM (ASA),所以FC-BE.故直接测量线 因为PM+AM>PA.所以PACPB: 段FC的长度就是B.E之问的距离. (2)解:如图②.AD4CD=BC.理由如下: 2.解:因为乙C=100*},乙ADC=65* 当D不在线段BC上时,连接BD. 所以 CAD=15*.所以 CAD= BEC. 因为直线1是线段AB的垂直平分线,所以AD=BD r乙A=乙E 因为BD+CD>BC.所以AD+CD>BC. 在△ACD与△ECB中. 乙C=乙C. LCB-CD 当D在线段BC上时.AD+CD=BC.所以AD+CD=BC 所以△ACD△ECB(AAS),所以AC=CE. 又因为CB=CD,所以AB=DE=30米. 3.解:(1)图略 (2)在湖岸上选一点0.连接B0并延长到C使B0=0C,连 接A0并延长到点D使0D=A0.连接CD.则AB=CD.测量 图① DC的长度即为AB的长度; 厨② (3)设DC=m:B0=C0./AOB=/COD.A0=D P39-0 .△AOB△COD(SAS).:.AB=CD=m. 二、1.C.r2n2.冰层厚度 压力 一、1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 中考连接 D P3-34 三、1.(1)汽车行驶路程;油箱内剩油量 一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C (2)48:32. (3)y=56-0.08x. 二、1.直角梯形 2.18 3.95 4.39。 (4)当x=350时.y=56-0.08x350=28. 三、1.(1)A→A.B→D.C→E. (2)AB=AD.AC=AE.BC=DE. 当v=8时,8=56-0.08x.解得x=60 0. BAC=$ DAE. B= D.$ C= E.$ 2.解:(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系;时 (3)不另加字母和辅助线的情况下:△AFC与△AFE,△ABF 间是自变量,温度是因变量 与△ADF也都关于直线AIN成轴对称. (2)根据表格可得;早晨8时的气温是4C,中午12时气温 $$ .=$B=36 0\*-8 $0\*-$ $10 0*$-$30\*$=5 $0\{$$= $fF= $$$$$ 是9C. 4.(1)25{130*(2)乙NFE的大小为180°-3或3a-180 (3)早晨4时气温最低;午后14时气温最高;温差为14C. 中考连接 1.A 2.A (4)观察表格可知:0时到4时气温下降到-4C4时至14时气 P35-36 温逐渐升高到10C,然后14时至24时气温又下降到-2C. -1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 3.解:(1)t.h;(2)108 3;