创优作业(8)相交线与平行线(3)-【金牌题库】2024-2025学年新教材七年级数学快乐假期暑假复习计划 (北师大版2024）

创优作业!+""相交线与平行线!$" 一!选择题" !!如图"-. ( 12" & !3)'8"则 & #的度数是 #""$ %&!1'A (&!!'A *&!#'A ,&!$'A 第 ! 题图 """" 第 # 题图 #!如图是一汽车探照灯纵剖面"从位于 :点的 灯泡发出的两束光线 :.":1经过灯碗反射 以后平行射出"如果 & -.:3 ! " & 21:3 " " 则 & .:1的度数是 #""$ %& ! 0 " (&!+18/ ! *& ! # # ! 0 " $ ,&-180# ! 0 " $ $!如图"-. ( 12"直线34分别交-."12于 3" 4两点"-5 ' 34于点 5!若 & -3'.8"则 & ! 的度数是 #""$ %&$)A (&'.A *&!#)A ,&!..A 第 $ 题图 """" 第 . 题图 .!如图"直线12"34被射线:-":.所截"12 ( 34"若 & ! 3!1+8"则 & # 的度数为 #""$ %!'#8 (!)#8 *!2#8 ,!+#8 '!如图"直线; ! ( ; # "分别与直线 ;交于点 -"." 把一块含 $18角的三角尺按如图所示的位置 摆放"若 & ! 3.'8"则 & # 的度数是 #""$ %!!$'8 (!!1'8 *!-'8 ,!2'8 二!填空题" !!如图"已知 -. ( 34 ( 12"35平分 & .34" & .0 & .320 & 23!-#8" & ./ & 23#.8" 则 & 5343"""""! 第 ! 题图 "" 第 # 题图 #!一杆古秤在称物时的状态如图所示"已知 & ! 3!1#8"则 & # 的度数为""""! $!如图"-. ( 12"将一副直角三角板作如下摆放" & 5343)18" & +,<3.'8!下列结论' ! 53 ( +<( "& 34,3!'18( #& .343)'8( $& -350 & <+,3 & 5<+!其中正确的是""""! 第 $ 题图 """ 第 . 题图 .!将一副三角尺如图所示放置"其中 -. ( 23" 则 & 1243""""度! 三!解答题" !!已知"如图"12 ' -."54 ' -." & .3 & -23" 试说明' & ! 3 & #! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " %! #!如图"是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯" 它的优点是可以变化伸缩"找到合适的照明 角度!图 ! 是这盏台灯的示意图!已知台灯水 平放置"当灯头-.与支架12平行时可达到 最佳照明角度"此时支架.1与水平线 .3的 夹角 & 1.33!$'8"两支架 .1和 12的夹角 & .123!1+8!如何求此时支架 12与底座 +,的夹角 & 12+的度数及灯头 -.与水平 线.3的夹角 & -.3的度数呢) 小明解决此 问题的思路如下' #!$小明在解决问题时"过点 1作 14 ( .3" 则可以得到 14 ( +,"其理由是 """ """""""""""""""( ##$如图 " "根据小明的思路求 & 12+和 & -.3的度数( #$$小明在解题中发现 & 12+和 & -.3的度 数永远是相等的"与 & 1.3和 & .12的 度数无关!小明的说法对吗) 请结合图 # 说明理由! $!如图#!$"已知-2 ( .1" & .3 & 23!#18! #!$请问'-.与12平行吗) 为什么) ##$若点3"4在线段 12上"且满足 -1平分 & .-3"-4平分 & 2-3"如图 # # $" 求 & 4-1的度数! #$$若点 3在直线 12上"且满足 & 3-13 ! # & .-1"求 & -122 & -32的值#请自 己画出正确图形"并解答$! !!#达州最新中考题$当光线从空气射入水中 时"光线的传播方向发生了改变"这就是光的 折射现象#如图所示$"图中 & ! 3+18" & # 3 .18"则 & $ 的度数为 #""$ %&$1A (&.1A *&'1A ,&21A 第 ! 题图 """ 第 # 题图 #!#连云港最新中考题$如图"直线 " ( $"直线; ' "" & ! 3!#18"则 & # 3"""" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 8! &! 参考答案 复习计划 FU XI JI HUA 参考答案 P1-2 4.解：因为(a-2)2+(b+2)2+(c-3)2=0,所以a=2,b= -、1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.D 二、1.<2.m°3.9mn24.105.(1)36(2)96.10 -2c=3.所以原式==-1 三、1.原式=7=72.(1)a(2)303(3)-(x-) 5.-96.(1)3x+11(2)a+2b(3)m=37. 3.(1)x=4(2)x=14.(1)720(2)32 中考连接原式=a2-4n+4+a2+3a-a-3=2m2-2a+1, 5.(1)10:102(2)不相等 因为-a-3=0.所以a-4=3, 6.解：(1)3： 当a2-a=3时，原式=2(a2-m)+1=2×3+1=6+1=7. (2)2xim.2mlim.l+im. P11-12 -、l.B2.C3.B4.A5.A6.C -im.2mnim.2mmimnim. 二、1.22.403.73304.32.5°5.2740 三、1.解：(1)因为两点之间线段最短，所 =m,2a2ma之a:mn 以连接AD,BC交于点H,则点H为蓄 水池位置，如图所示，它到四个村庄距 =mn.m'n 离之和最小 =6. (2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,如 中考连接1.B2.D 图所示.根据“过直线外一点与直线 P3-4 上各点的连线中，垂线段最短”知，把 -、1.C2.C3.D4.B5.C6.D 河水引人蓄水池H中沿G开果最短 二1.32.2563.94,2（答案不唯-）51.42x10 2.(1)∠EOF=90°(2)∠AOC的度数变化时.∠E0F的度 数不变 三k=32x=72.()）-4r(25（3)-2 3.(1)∠B0D∠A0E.(2)∠A0E=148⊙ 4.(1)∠AOD与∠B0C互补 玉（分(2片45解：0）=72（2=3 (2)猜想仍然成立.理由如下： 因为∠AOB,∠COD都是直角，所以∠AOB+∠COD=180 6(0-1第 (2)n=47.(1)0.00009g(2)5×10 又因为LA0B+∠B0C+∠G0D+∠A0D=360°，所以 ∠BOC+∠AOD=180°，所以∠AOD与∠BOC互补. 中考连接1.D2.3×10- 中考连接B P5-6 P13-14 -、1.B2.C3.B4.B5.A -、1.B2.B3.D4.D5.C =l30626+3a39x0”4-25-2 二、L.∠A+∠ABC=180°2.①④ 3.5B同位角相等，两直线平行4.12°5.∠4 三1.y2-32-y3-80 三、1.证明：∠1=72，∠3=72（已知），，∠1=∠3（等量代 换)，4∥4（内错角相等，两直线平行）.：∠2=108（已 4.(1)m=-4,n=-12(2)-1792 知).，∠2+∠3=108°+72°=180°.，121（问旁内角互司 5.解：(1)二去括号时没有变号 补，两直线平行)，.4∥L,(平行于同一条直线的两条直线 (2)原式=a2+2ab-(a2-b63)=2ab+b2 平行)，∴，1∥LL. 6.解：(1)2x+y2x-yy2+4x 2.解：(1)∠3=55°，AB∥CD. (2)A·B+A=(2x+y)·(2x-y）+(2x+y)2=(2x)2- 理由：因为∠1=∠2=55°.所以AB∥CD: y2+42+4y+y2=8x2+4 (2)∠3=125°，AB∥CD. 7.解：(1)根据题意得：S=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2= 理由：因为∠2=125，∠3=125°，所以∠2=∠3，所 6a2+5b+6-a2-2ab-=5a2+3b: 以AB∥CD 3.证明：(1)：0C平分∠AOF,OD平分∠B0F,∴.∠C0F= (2)当a=3,b=2时，原式=45+18=63 中考连接1.D2.解：原式=m2-2m-m3-m=-3m 2 LAOF,∠D0F=2∠B0E,:∠A0F+∠B0F=180, P7-8 -、1.A2.B3.D4.C5.C ∴∠C0F+LD0F=2(LA0F+∠Bm0F=0.0c⊥0D: 二、1.x2-12.±63.24.28 (2)由(1)知，0C10D,∴∠C0D=90°，∠1+∠D0B= 三1.(1)4x-2(2)5-子233.-33 90°，∠D+∠1=90°，∠D=∠D0B,六ED∥AB. 4.15°.30°.45°，75°.105°，135°.150°，165 4.解：(1)ab+ac(a+b)(a-b)=a2-6(2)①899②1 中考连接C 5.(1)(a+b)2=2+2ab+(2)(a+b)2-(a-b)2= P15-16 4ab(3)x-y=±6(4)13 -、1.B2.A3.D4.C5.B 中考连接1.3m22.原式=2a+b=3. 二、1.30°2.78°3.①2④4.105 P9-10 三、L.证明：∠B=∠ADE(已知)， -、1.B2.A3,D4.B5.A ∴.DEBC(同位角相等，两直线平行). =l-2y24m2-2am+号知232r2-6 ∴.∠1=∠DCB(两直线平行，内错角相等) CD⊥AB,FG⊥AB,∴∠BDC=90°，∠BFG=90 42+-15.66号 ∴.CD∥G武同位角相等，两直线平行). ∴.∠2=∠DCB(两直线平行，同位角相等) 三、l.(1)10ac2(2)22-2y(3)7x23y2-6y2.m=-18n=4 ∴.∠1=∠2（等量代换）： 3.A=m+6,解答过程补充完整为m2-6 2解：(1)平行于同一条直线的两直线平行 57 数学·七年级·BS (2)∠CDM=63°，∠ABE=639 三、1.1009 (3)对，理由如下： 2.解：(1)AB:DC 因为CF∥BE.所以∠BCF+∠CBE=180°， 所以∠BCF+∠CBA+∠ABE=18O° (2:AB⊥D,AC1D×AB×GD=子xDE×, 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180° 所以∠ABC+∠BCF+∠FCD=180°，所以∠ABE=∠FCD E=5,ED=2.CD= 5x5x9 =x2×B, 因为CF∥MN.所以∠CDM=∠DCF,所以∠CDM=∠ABE AB=4.5. 中考连接1.B2.30 3.AB=6,AC=8.4.(1)∠BFD=40°(2)∠BAC=99 P17-18 中考连接1.B2.三角形具有稳定性 三02B,n5么+2+35”42或3或5 P25-26 -、l.C2.C3.A4.B5.C6.A 三、1.(1)证明：因为AC∥DE,所以∠1=∠C, 二、1.2LA'∠A'B'C∠C2.73.70°4.16cm5.2 因为∠CFD+∠1=180°，所以∠CFD+∠C=180° 三、I.∠DFE=1O0°EC=3 所以DF∥BC 2.(2)∠BAD=∠CAE. (2)∠B=729 理由：.△ABE≌△ACD,:.∠BE=∠CMD..∠BAE=∠BD 2.解：(1)平行：理由如下： +∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE. 因为MG∥FN,所以∠EFN=∠EMGa (3)相等.理由：△ABE≌△ACD.,BE=CD.∴，BE-DE= 因为∠EFN=∠G,所以∠G=∠EMG.所以EF∥GH: CD-DE,即BD=CE. (2)延长EF交CD于点P 3.(1)∠A=∠D(答案不唯一)，证明略(2)8. 因为AB∥CD.所以∠BEF+∠MPH=18O° 中考连接 100 因为EP∥GH,所以∠GHP+∠MPH=18O°， P27-28 所以∠BEF=∠GHP -、1.D2.C3.B4.B5.D 因为∠BEF=18O°-∠AEF,∠GHP=180°-∠GHD 二、1.100°2.①23③ 所以∠AEF=∠GHD. 三、2.证明：因为∠BAE=∠CAD 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠BN=∠CM. 所以∠BAE+∠CAE=∠CMD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD 因为I∥G,所以∠FGC=∠CVM.所以∠BMN=∠FGC: AB=AE (2)过F作FH∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥CD∥FH, 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD 所以∠MEF=∠EFH,∠FGC=∠GFH. LAC=AD 由(1)知∠BMN=∠FGC,所以∠BMN=∠GFH, 所以△ABC≌△AED(SAS). 所以∠EFG=∠GFH+∠EFH=∠BMN+∠MEF: 3.(1)证明：因为AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC, (3)∠HMN=25° f∠1=∠2 中考连接D 在△ABD和△EDC中， ∠ABD=∠EDC P19-20 AB=ED -、1,C2.A3.D4.A 所以△ABD≌△EDC(AAS),所以BD=CD 二、1.30.62.随机3.214.0.515.300 (2)解：因为△ABD≌△EDC(AAS),∠A=135 三、1.(1)a=5×0.80=4,b=1900÷2000=0.95 所以∠CED=∠A=135 c=2850÷3000=0.95. 因为∠BCE=55°，所以∠DBC=∠CED-∠BCE=80 (2)观察发现：经过大量重复试验后，发芽频率逐渐稳定到 4.解：(1)有2对全等的三角形， 常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为095. ①△ABE≌△DCE②△ABC≌△DCB (3)100×0.95×87%=82.65(千克) (2)AD∥BC:理由如下：如图 2.解：(1)94.0%，187：(2)略：(3)0.935： (4)结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它 们的合格率都会稳定在0.935左右. 3.解：因为经过多次重复试验后发现，摸出的牛奶是B种口 味的频率稳定在0.45. 2 所以摸出的牛奶是B种口味的概率为0.45。 B 所以莉莉购买的牛奶中B口味牛奶有120×0.45=54（袋）， 由(I)可知，△ABE≌△DGE,∴，AE=DE,BE=CE 所以莉莉购买的牛奶中A口味牛奶有120-54=66（袋）. 中考连接0.93 即∠1=∠2-180°-，∠BEC.∠3=∠4=180°-∠AED 2 2 P21-22 ,∠AED=∠BEC,,∠1=∠4.∴.AD∥BC -、1.C2.B3.A4.D5.A6.D 中考连接 二、1.0.82.1 6.P<P <P, 答案不唯一，若选择①. 证明：因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD 三不可能1(2号（3x=82易】 (2)3 因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D. r∠ACE=∠D (3)答案不唯一，可采用“抓阅”或“抽签”等方法替代，在一 在△AEC和△BFD中，∠A=∠FBD: 个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的 LAE =BF 乒乓球，其中1个标“特"，36个标“一”、53个标“二"，150 所以△AEC≌△BFD(AAS),所以AC=BD.所以AB=CD 个标“三”其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则 P29-30 获得相应等级的奖品， -、1.B2.C3.C4.B5.D 中考连接12 二、1.62.44°3.224.①23③ 三、1.证明：因为E是AC的中点，所以AE=CE, P23-24 CAE=CE -、1.C2.A3.A4.B5.B 在△ADE和△CFE中 ∠AED=∠CEF, 二1.100°2.1<a<4384.54 DE =EF 58