黑龙江省大庆实验中学2025届高三下学期得分训练（四）数学试题

得分训练4参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 2 5 6 P c D D C A B B 及法，由键物线的光学准质线阳和范物盛相，设2介.了=2-左 2G-45 则在k= 1 t- 3,解得1=3，P3,25),所以PF=PM=MF=4, 即△PMR为等边三角形，内切圆面积为号元. 3 法二：设圆与PM、MF、FP的切点分别是E、N、Q,连接HE、HN、HQ, PE=PQ,ME=FQ,又PM=PF,所以ME=FO,即N=F, 所以N在y轴上，连接PW,∠PN=∠FPN,所以PN是△MPF的角分线，所以H 在PN直线上， 设r车WM-1w),F0,0,N0学 血鸽 名、 45 6 kH=kw,所以 3 2 1 解得儿=2√5 4 4 所以P3,2√5) e425-12x,解得-2 2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9 10 11 ABD BD ACD 11.解析：ACD AB0=5R0+R)=号 B80-a0+go-目 c可能的取值为了，山1 n为奇数时，P.M0=P(@)=P(O)=0 n为偶数时，P()=P.(P)=P(R)=0 P--)+()-()+()+Q+(- P℃，=-月=BQ0+BQ)=0 P℃=-》=B网0M0+RQ》君 Pg=1)=P(O)=0 0)=& D PM)+P.(Q)+P(O)+P(N)+P.(P)+P.(R=1 由于对称性，P(N=P(R),P(O)=P(Q) P四=5P@)+PQ)=2O) P.(MD--(P(R)+PQ)-2Q) P1(N+P()+P(O)+P-1(O)+P(O)+P()=1 令b.=P.(N)+P.(O) 4月 2b,+b1=1 n=1时也成立 b020=10zo(N+P0o2o(O) =乃02o(O) -2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-1或4 13.24 14.23-3 14.设DE=a,∠BED=O,则BE=acos0,在△EC中应用正弦定理， EF EC ,EC=√2asin(15+),其中BE+EC=2, sin45sin(15°+0 则a= 2 cos0+√2sin(15°+0) f(0)=cos0+2sin(15+0) f(0)=cos(0+45°-45)+V2sim(0+45°-30) f(0)=cos(0+45°-45)+√2sim(0+45°-30')，a=日+45 (a)gina 当且仅当sina=1,0=45时取到等号. 2 2 66-5.s:96-r-25-3 2 a2- 4 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.a)P=1-x2+2x3) 4分 33339 (2) X可能的取值为0,2,3,4,6 6分 选项组合一共有C+C:+C:=14种 Px=0)=x+2x725 31431442 mx品是号 1221 PX=)=3442 P(X=4)= 23-6_1 3*14427 11,213 P(X=6)=x 1 十一× 10分 3143144214 0 2 3 4 6 P 25 1 1 1 42 7 21 7 14 B0-号 13分 16.(1)设P,m,A(a,0),B(-a0) a-心b b-3 m-a mta m-a=ma=a--a 3分 由c=1得+上=1 6分 43 (2)设直线OM,ON的方程为y=k,y=kx,M(,y),N(x,y2) [y=kx 12 12 + 得=3+状同理=3+ 10分 = 43 1OM+1oNP=120++120+③ 3+4K23+4k好 =12× 6+8kk+7(k+k) 15分 9+16k+12(k+k) =6 21+14K+k=7 18+12(k2+k) 17.(1)令n=1,a=1, a=8-81-4+2a+1_+2at6m≥2) 4 4 (an+a1)(a-a1-2)=0,因为an>0,所以an-an-1=2 4分 数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为a.=2n-1 6分 4n,n为奇数 (2)由已知得b.= 8分 2,n为偶数 当n为奇数时，Tn=(亿+b+b+…bn-)+(亿2+b,+b。+…bn)=n2+n 当n为偶数时，T,=T1-b1=0+1)2+(+l)-2=+3n n2+3n,n为奇数 所以Tn= 10分 m2+n,n为偶数 当n为奇数时元≤n2-7n,当n=3时，元≤-12 当n为偶数时元≤n2-9m,当n=4时，元≤-20， 综上可得入≤-20 13分 18.(1)证明：取BC的中点D,由已知得BC⊥PD,AD⊥BC,PD∩AD=D, 所以BC⊥平面PAD,PAC平面PAD,所以BC⊥PA 4分 (2)构建如下图示的空间直角坐标系D-3z,则A0Q(0) C- 所以B4=(-1,1,0),CB=(2,0,0),PB=1,0,-x) 5分 若m=(e,g,f)为平面PAB的一个法向量，则 :BA=-e+f=0 m.PB=e-xg=0 取g=1,m=(x,x,) 7分 n.BC=2a=0 若n=(a,b,c)为平面PCB的一个法向量，则 n.BP=a-xc=0 取b=1,n=(0,1,0) 9分 锐二面角的余弦值是cos0cos<m,n>= 迈 √2x2+12 所以锐二面角A-PB-C的平面角大于 11分 4 (3)S=Swc+Ssmb+5c=1+x+1+=1+x 2 13分 S1+x+V2x2+1 m2-+1-0=2-42200 0-产55-0.05同上照 在O5上单润港流，所以02代5)=2+6 17分 19.1)由f)=f(-)得p=±2 2分 (2)易知f0)=0,f(x)=3x-8cosx, 当x2元时，f()=3n-8>0,f)单调递增，)≥)=x>0,无零点4分 (x)=f(x)=3x-8cosx,h'(x)=3+8sinx 当0<x<π时h'(x)>0,则f'(x)单调递增，f(0)=-8<0,f(π)=3π+8>0， f'(O)f'(π)<0，所以存在x∈(0，π)，满足f()=0, x∈(0，)时，f'(x)<0,x∈(x,π)时，f(x)>0,x=x为函数f(x)极小值点， f)10=0.)>0,所以)在0<x<x时存在唯一零点 8分 当-π≤x<0时，8sinx<0,f(x)>0, 当x<-元时，f>3x-8>0,综上x<0时，f田>0恒成立， 21 所以函数f(x)有2个零点. 10分 gpe(-号0时 当x时，g国-6-8c+>0,g的>g学=答-80，n分 3 3 当0≤x<2T时，若sin(x+回s0 3 因为pe(受0， 可得sim(x+p)s0,则g(x)>0成立： 12分 只需考虑sin(x+p)>0,此时令t(x)=g'(x)=6x-8cos(x+p), 则r代)=6+8m(x+>0,g()在0号)适增 又g'(0)=-8eosp<0,g②-=3m+8sip>0: 所以存在(e0到使得g(化)=6x-8cos(化+p)=0. 14分 可得co(化+)=行 若xe(0),则g'(x)<0,g(x)在(0，)递减： 若x（引则g()>0,8)在到上递增。 北时ca化+叭-李号.所以气+p≤语从面p<君≤君9 63 所以0的取值范围为（行石] 17分大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练(四) 数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目要求的 1. 设zC,在复平面内对应的点为Z,则满足1习2-12的点Z的集合形成的图形的面积 为( -_ C.37 A. 7 B.27 D.4 2. 已知直线m,n与平面g,B,v,则能使g上B的充分不必要条件是( _ A. a1v,B17 B. mIn,mCg,nCB C. mIn,aOB=m,ncB D.nllg,m1B C. 128 A.1 B.16 D.256 4. 焦点在y轴上的双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为( B-3x D.y-+2x 5. 已知等差数列(a.)的前n项和为S,若S=2S,a+a。=10,则公差d为( ) A.BC} D.1 6. 已知函数/(x)=sin(ox+)(<0,0<),在区间[0.1上单调递增,在[]上 ##2 ## B. D.#+2 2 试卷第1页 C扫全能王 7. 在长方体ABCD-A.BCD中,AA.-2,AB=AD=1,且点P满足DP=3PC,点 N.M分别在直线BD.和平面AA.DD上,则PN+NM的最小值为( _ # C.32 3 D. 4 8. 已知抛物线v}=4x的焦点为F准线为l,P为抛物线上一点,过点P作直线PM1/于点 则APMF内切圆的面积为( _ _ C.2π A. 7 D. 。 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知正数x.y满足x+2y=1,则( ) A B.218 C.X+2>2 xy 10. 已知f(x)=x3-ax②}+bx-2,不等式f(x)<0的解集是{x|x<2且x:1,则下列说法中 正确的是( ) A.函数f(x)有1个极值点 D. 当xE[0,+oo)f(x)>kx-20恒成立,则k<8 1页,共3页 C扫全能王 四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 D.P2go()-(1-2-*) P.(2),P.(R),那么下述结果正确的是( ) 12.直线 (m-2)x+3y+3=0与直线:2x+(m-1)y+2=0平行,则m= 三、填空题:本题共3小题,每空5分,共15分。把答案填在答题卡的相应位置 14. 等边三角形ADEF内接于等腰直角三角形A4BC,若A4BC的斜边长为22,则 13.一个半径为10的球与边长为4的正方体的校的交点个数的最大值是 ADEF面积的最小值是 11.如图六边形MNOPOR为正六边形,中心为点H。小明从M点出发,现用掷子方式决定移 C.若掷殷子n次.以射线HO为始边,以射线HN.HMHR.HO. 移动方向由掷殷子决定:若点数为奇数则顺时针移动;若点数为偶数则逆时针移动。 1一1一 11 试卷第2页 15.(本小题满分13分) 在数学考试中,有一种题型为多项选择题,每道题中有四个选项,其中有两个或三个选项 正确。每道题分值为6分,若有两个正确选项,则这个两个选项中每个选项分值为3分;若有 三个正确选项,则这三个选项中每个项分值为2分。另外,有错误选项得0分。已知每道题有 (1)对于一道多项选择题,若已知选项A正确,甲同学选择了A,又在其余三个选项中 随机选择了一个选项,求甲同学得分不等于0分的概率 (2)设每道题所得分数为X,求得分X的分布列和期望 16.(本小题满分15分) (1)求圆的标准方程 (2)过点O做直线OM.ON交圆于M.N,且满足OM//PA.ON//PB,试求 |OM2}+OV。 17.(本小题满分15分) 设S.为数列(a的前n项和,已知a.>0,4S.=a}+2a.+1,数列tb)满足 [a+an为奇数, an-a。,n为偶数, (1)求数列a.)的通项公式; (2)记数列()的前n项和为T.,若对于任意neN,T.>10n+2恒成立,求实数 的取值范围 2页,共3页 E扫全能王 大庆实验中学 18.(本小题满分17分) 三 锥P-ABC中,PB=PC.AC=AB=2.AC1AB,且平面PBC 1平面ABC (1)证明:BC1PA (2)证明锐二面角A-PB-C的平面角大于 4 7- B 19.(本小题满分17分) (1)若f(x)为偶函数,求的值; (2)若2三0时,讨论函数f(x)在R上零点的个数 ,试卷第3页,共 C扫全能王