吉林省长春市朝阳区博硕学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

周 长春博硕学校 数学试卷 2024-2025学年度下学期九年级阶段性测试 命题人：高磊 审题人：赵强 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法.图1表示的是计算 3+(-4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算() 九章 8888 ::88 术 :8日 ----1---- 图1 图2 A.(-3)+(-2) B.3+(-2) C.(-3)+2 D.3+2 2.实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是() -4-3-2-10123 A.a>-3 B.a>3 C.b-a>4 D.+b<0 3.要制作一个带盖的圆柱体礼品盒，下列设计的展开图中正确的是() D Ay/g 43.6---- 21.5-- 2040 6080t7c (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD/BC,BE/DC,BF平分∠EBC,交AD于点G.老 ∠1=70°，则∠2的度数为() A.30° B.35° C.40° D.45° 第1页共8页 5.如图，己知钟摆的摆长OA为米，当钟摆由OA位置摆动至OB位置时，钟摆摆动的角度为40°， 此时摆幅AB的长可以表示为()米 A.'sin20° B.msin40° C.2"c0s20° D.2msin20° 6.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是() A.当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为4g B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大 D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40℃~80℃ 7.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是() A B. C D. 8.已知A(,),B(,2)在反比例函数=-6的图象上，且1<0<2，则下列结论一定正确 X 的是() A.y1+y2<0 B.1y2>0C.y1y2<0 D.y1+y2>0 二、填空题（每小题3分共18分） 9.分解因式：5x2-25x= 10.由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒。 -1012345 (1) (2) (3) (第11题图) (第10题图) 11.如图，在数轴上表示实数√11的点可能是 12.明代《算法统宗》有一首饮酒诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三 客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人 薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今25位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、 薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.可列方程组为 第2页共8页 13.如图，这是儿童玩具底板的一幅图案，供小朋友拼图用的是正方形的木块和正 边形木块.由于小朋友只选了正方形的木块，导致没有拼成.老师鼓励他选取正 边形的木块试试，他试了几次终于成功了，这里的= (第13题图) 14.如图，正方形ABCD边长为2，在正方形ABCD内部，以AB为直径作半圆，点E是CD中点，AE, 0 BE分别与半圆交于点G,点F,连接CF. @AG-5R②DeosDA-2, - 2 ④SABCF= ⑤点G、F是半圆的三等分点， 以上说法正确的有 (只需填写序号即可) (第14题图) 三、解答题（共78分） 15.(6分)已知2x+y-3=0,求代数 2x-2)+3y的值. 4x2-y2 16.(6分)一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一 把椅子，横为排，竖为列)按图示方式摆放，其中圆点表示己经有学生入座的椅子， 如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A,B,C,D),又有甲、乙两名同学随机入座，请用树 状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率. 第1排 第2排 第3排 第1列第2列第3列 17.(6分)某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答题扣3分.问至少 要答对几道题，得分才不低于10分. 18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE,CE,且AE=CE, 求证：四边形ABCD是菱形， B D 第3页共8页 19.(7分)一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手.某校准备参加此项竞赛， 前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进 行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息· a.一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤ 100): A频数 12 (人数) 1 10 b.二队成绩如下： 0 8 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 6 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 4 C. 一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 60708090100成绩/分 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 p 二队 79.25 q 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，p q(填“>”“=”或“<”)； (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是 A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B.两队成绩的方差都增大 C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D.两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独 进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.这5 次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 若丙的排序居中，则表中k(k为整数)的值为 第4页共8页 20.(7分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,C均落在格点上，以 AB为直径的半圆的圆心为O,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图： (1)请在图1中作出△ABC的AC边上的高BD: (2)请在图2中线段BC上确定一点F,使得OF∥AC; (3)请在图3中作出⊙O的切线AE. B 图1 图2 图3 21.(8分)图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（℉），右侧是摄氏温度（℃）.华氏温 度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 华氏温度值y/℉ 32 50 68 86 104 F 50 图1 图2 (1)在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接： (2)求y与x之间的函数解析式； (3)某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄 氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16.求该温度区间的最大温差是多少摄氏度. 第5页共8页 22.(9分)【问题初探】 (1)如图1，动点A在半径为2的⊙O上，若OB=3,直接写出AB的最小值. 由于OA和OB都是定长，当点A,B,O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于 第三边”，由此可知当点A在OB上时对应的就是AB最小的情形.按照霖霖的思路，请直接 写出AB最小值. B B C E G B 【类比分析】 图1 图2 图3 (2)如图2，点E和F分别是边长为4的正方形ABCD边CD和AD上的两个动点，且CE=DF, 连接AE和BF交于点G,连接DG.求DG的最小值. 霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测∠AGB始终都是直角，于是联想到了“90° 圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形ABCD内以AB为直径的圆弧上的点”， 进而本题可以类比图1获解.请按照霖霖的思路完成求DG最小值的解题过程， 以下是证明∠AGB=90°的部分过程 证明： 证明过程缺失 ∴.∠AGB=90 .可判断点G的轨迹，即DG的最小值为 请补全缺失的证明过程. 【学以致用】 (3)如图3，是两块等腰直角三角板，∠C=∠DEF=90°，CA=CB,ED=EF=4.当点D和E 同时在边AC和AB上滑动时，点F也随之移动.若连接AF,则AF的最大值是 第6页共8页 23.(10分)如图1和图2，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=7,tan∠DAB=专点E是AB上 一点，且AE=4.点P从点E出发，沿折线EA-AD运动，到终点D停止，连接PE,将线段PE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接PF,设点P在折线上运动的路径长为x(x>0)· D D 图1 图2 图3 (1)①当0<x≤4时，点F到AB的距离为 (用含x的式子表示)； ②当4≤x≤9时，求点F到AB的距离为 (用含x的式子表示)： (2)当点F恰好落在CD边上时，x= ;当点P在边AD上运动时，EF长的最小值 为 (3)当射线EF恰好经过点C时，如图3，求此时PE的长； (4)连接DE,当DE恰好将线段PF分为1：2的两部分时，请直接写出x的值.（写出一个即可) 第7页共8页 24.(12分)已知，抛物线y=x2-2u2x-3a(>0),与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧) 与y轴交于点C,顶点为点D, (1)抛物线的对称轴为 (用含有a的式子表示)； (2)若当-1<x<2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； (3)如图1，当a=1时，点E(,n)为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴与抛物线 另外一个交点为点F. ①连接BC,过点E作EH∥y轴，交BC于点H,以EF,EH为邻边构造矩形EFGH,当矩形 EGH的周长为2时，求m的值： ②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点， 且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围. AO B 备用图 第8页共8页