第十章 二元一次方程组·单元测试　 2024--2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组·单元测试

数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

 

评卷人 得分

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列方程组中，为二元一次方程组的是（　　）

A． B． C． D．

2．如果关于、的二元一次方程组的解、满足，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

3．若与是同类项，则的值为（   ）

A． B． C． D．

4．已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）

A．5 B． C．- D．-5

5．方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为(　　)

A．3－2y－1－4y＝2 B．3(1－2y)－4y＝2

C．3(2y－1)－4y＝2 D．3－2y－4y＝2

6．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．解酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（   ）

A． B． C． D．

评卷人 得分

二、填空题（每小题3分，共15分）

7．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=     ，n=     ．

8．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程：        ．

9．已知|2x＋y－3|＋＝0，则2x－5y的算术平方根是        .

10．二元一次方程x+y=5的正整数解个数有      个．

11.方程组的解                 .

 

评卷人 得分

三、解答题（每小题6分，共18分）

12. 已知是关于的方程的解，求：的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．若方程组与方程组的解相同，求的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．【问题呈现】

（1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值；

【类比应用】

（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系．

 

 

 

 

 

 

评卷人 得分

四、解答题（每小题7分，共21分）

15．（1）解方程组；

（2）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．

(1)若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组：

解：得……第一步

得……第二步

……第三步

将代入得……第四步

所以，原方程组的解为……第五步

(1)这种求解二元一次方程组方法叫做_____，其中第一步的依据是_____；

(2)第_____步开始出现错误；

(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人 得分

五、解答题（每小题8分，共16分）

18．甲、乙两人解关于x、y的方程组时，甲因看错a得到方程组的解为，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为．

(1)求a、b的值；

(2)求原方程组的解．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．先阅读，再解方程组．

解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，

解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．

请用上述方法解方程组

 

 

 

 

 

 

 

 

评卷人 得分

六、解答题（每小题10分，共20分）

20. 当m，n都是实数，且满足时为巧妙点．

(1)若是巧妙点，则 ，巧妙点；

(2)判断点是否为巧妙点，并说明理由；

(3)已知关于x，y的方程组，当a为何值时是巧妙点？