4.2全等三角形课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.2全等三角形 北师大版七年下册 说说你生活中见过的全等图形。 说一说 请欣赏 请欣赏 能够完全重合的两个图形称为全等图形． 全等图形的定义： 全等图形的形状和大小都相同 全等图形有什么特征？ 议一议 形状 相同 大小 相同 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 仔细观察 都相同 大小 形状 全等图形的 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 找一找 找“茬”新篇 观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？ 上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 . 想一想 请找出对应顶点、对应边、对应角。 A B C D E F 新知探索 两个完全重合的三角形叫全等三角形。 A B C D E F 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,对应角相等 新知探索 如果两个图形全等，则得到 （1）形状相同 （2）大小相等 “∽” “=” “≌” 图形全等符号：： 温馨提示：图形的全等与图形的位置无关，只与大小和形状有关 全等的表示方法 图形的三种基本变换: 翻折、 平移 和 旋转 D E F l A B C 作△ABC关于直 线l对称的△DEF 作△ABC向右平 移 4 格的△DEF A B C · · · · D · E · F D 作△ABC绕点O顺时针旋转90度的△DEF · O A B C · · E · F 这三种基本变换中, △ABC与△DEF都能重合吗? 能 常见的全等变换 全等多边形的特征： 全等多边形的对应边、对应角分别 。 A B C D A1 B1 C1 D1 相等 四边形ABCD 四边形A1B1C1D1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DA D1A1 = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ∠D ∠D1 = = = = 全等于 全等多边形的判定： 边、角分别对应 的两个多边形全等。 相等 （符号“≌”表示全等，读作“全等于”） ≌ A B C A1 B1 C1 全等三角形： 全等三角形的特征：全等三角形的对应边、对应角分别________． 相等 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CA C1A1 = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 = = = 几何语言： ∵△ABC ≌ △A1B1C1 ∴AB =A1B1, BC=B1C1, CA=C1A1 ∴∠A=∠A1， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 课堂小结： 1、完全重合 2、 3、对应关系 例1．如图（1）～（6）中全等的图形有哪些? 请一一写出. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2．如图，两个五边形是全等的，可以记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′． 请同学们试指出两个图形的对应顶点、对应边和对应角． 对应边 AB和A'B' 对应角 ∠A 和∠A' 对应顶点 点A和点A' 点B和点B' 点C和点C' 点D和点D' 点E和点E' BC和B'C' CD和C'D' DE和D'E' AE和A'E' ∠B 和∠B' ∠C 和∠C' ∠D 和∠D' ∠E 和∠E' 例3． （1）将△ABD 绕BD中点O旋转180°得到△BCD，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． △ABD ≌ △CDB 对应边 AB和CD 对应角 ∠A 和∠C 对应顶点 点A和点C 点B和点D 点D和点B AD和CB BD和DB ∠ABD 和∠CDB ∠ADB和∠CBD O △ABC ≌ △EDC 对应边 AB和ED 对应角 ∠A 和∠E 对应顶点 点A和点E 点B和点D 点C和点C BC和DC AC和EC ∠B 和∠D ∠ACB和∠ECD 例3． （2）△ABC 与△CDE关于点C成中心对称，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． △ABC ≌ △DCB 对应边 AB和DC 对应角 ∠A 和∠D 对应顶点 点A和点D 点B和点C 点C和点B BC和CB AC和DB ∠ABC 和∠DCB ∠ACB和∠DBC △ABE ≌ △DCE 对应边 AB和DC 对应角 ∠A 和∠D 对应顶点 点A和点D 点B和点C 点E和点E BE和CE AE和DE ∠ABE 和∠DCE ∠AEB和∠DEC 例3． （3）△ABC 与△DCB关于直线l对称，写出图中的全等三角形，并指出对应顶点、对应边、对应角． l 一、判断题 1．正方体的两个面是全等图形； （    ） 2．所有半径相等的圆都是全等图形； （   ） 3．面积相等的两个三角形是全等图形；（    ） 4．所有的正方形都是全等图形； （   ） 5．所有的等边三角形都是全等图形； （    ） 二．如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm， AC=5cm，则CD=___________cm.． 1．如图，已知△ABC ≌△DEF，试证明CE=FB． 证明： ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF ∴BC-CF=EF-CF ∴CE=FB 2．如图，已知△ABC ≌△ADE，试证明∠1=∠2． 证明： ∵△ABC ≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE ∴∠1=∠2 3．如图，△ABC沿BC方向平移至△DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数． 解： ∴△ABC ≌△DEF ∵△ABC沿BC方向平移至△DEF ∵∠A=80°，∠B=60° ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40° ∴∠F=∠ACB=40° 4．如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C'，若∠B=50°，∠B'AC=60°，求∠C'的度数。 解： ∴△ABC ≌△AB'C' ∵△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C' ∵∠B'AC=60° ∴∠BAC=∠BAB'+∠B'AC=40°+60°=100° ∴∠C'=∠C=30° 且∠BAB'=40° ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-100°=30° $$