密度的计算 ----2024-2025学年人教版物理八年级上学期

专项精练九　密度的计算 类型一　等体积问题 【方法引领】 (1)同一零件用不同材料制作,体积相同; (2)同一容器装满不同液体,体积相同; (3)装满液体的杯中,放入物体溢出液体,V物=V溢出。 ‹#› 1(4分)某实心铜雕的质量为44.5 kg,现要用蜡将其复制成形状、大小一样的实心蜡雕。 (已知铜的密度ρ铜=8.9×103 kg/m3,蜡的密度ρ蜡=0.9×103 kg/m3)求: (1)铜雕的体积。 (2)蜡雕的质量。 ‹#› 解:(1)铜雕的体积 V铜雕===5×10-3 m3; (2)蜡雕的体积V蜡雕=V铜雕=5×10-3 m3;蜡雕的质量m蜡雕=ρ蜡V蜡雕=0.9× 103 kg/m3×5×10-3 m3=4.5 kg。 ‹#› 2(6分)(2025·盘锦大洼区期末)景德镇瓷器以“白如玉,明如镜,薄如纸,声如磬”之美称驰名世界。如图是小明爸爸网购的一个景德镇瓷茶杯,小明测得其质量为 150 g。为了了解制作该瓷茶杯的材料的密度,小明用电子秤测出杯盖的质量为50 g,再把杯盖放入装满水的溢水杯中,测得溢出水的质量为20 g。(ρ水=1.0× 103 kg/m3)求: (1)溢出水的体积; (2)制作该瓷茶杯的材料的密度; (3)该瓷茶杯所用材料的体积。 ‹#› ‹#› 类型二　等质量问题 【方法引领】 冰化水,水结冰,质量不变。 3(7分)鑫鑫同学从超市买了一瓶容积为1.8 L的纯净水(假设水完全装满,瓶子的质量不计),请问: (1)这瓶水的质量为多少kg? (2)鑫鑫把这瓶水放进了冰箱冷冻室,若水全部结冰,则结冰后的体积为多少m3? (3)为了使瓶子结冰后不被胀破,放入冷冻室前瓶子中至少需要倒出多少L水?(不考虑瓶子容积变化,ρ冰=0.9×103 kg/m3) ‹#› ‹#› ‹#› 类型三　等密度问题 【方法引领】 　取样问题,同种物质,密度相等。 4(8分·2024·阜新太平区期末)建筑工地需要用450 m3沙子,取30 cm3这种沙子,称得质量为48 g。求: (1)沙子的密度为多少kg/m3? (2)沙子的总质量为多少kg? (3)若用载重为4 t的卡车运送,所有沙子需运多少车? ‹#› 解:(1)沙子的密度:ρ===1.6 g/cm3=1.6×103 kg/m3。 (2)根据ρ=得沙子的质量:m'=V'ρ=450 m3×1.6×103 kg/m3=7.2×105 kg; (3)需要运送的车数:n==180车。 ‹#› 类型四　空心问题 【方法引领】 判断物体是否为空心有三种方法: ①比密度;②比体积;③比质量。 若要求计算空心部分的体积,则选用比体积法,空心部分体积:V空=V物-V实。 ‹#› 5(8分·2025·大连期末)为节能减排,建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示,质量为4.5 kg 的某空心砖,规格为20 cm×15 cm×10 cm(提示:表示长宽高的乘积,即体积),砖的实心部分占总体积的60%。求: (1)该砖块所用材料的密度是多少? (2)为了使保暖效果更好,需在空心部分填充满一种密度为0.1 g/cm3的保暖材料,则填满后每块砖的保暖材料的质量为多少? ‹#› 解:(1)该砖块的总体积:V=20 cm×15 cm×10 cm=3 000 cm3=3×10-3 m3,该砖块材料的密度:ρ====2.5×103 kg/m3; (2)空心砖中空心部分的体积: V空=(1-60%)V=40%×3×10-3 m3=1.2×10-3 m3,由ρ=可得,填满后每块砖中保暖材料的质量:m2=ρ保暖V空=0.1×103 kg/m3×1.2×10-3 m3=0.12 kg。 ‹#› 类型五　鉴别物质问题 【方法引领】 要对未知物体鉴别,思路是根据密度公式算出未知物体的密度,再根据密度大小进行判断。计算密度的过程中要先求出未知物体的质量和体积。 ‹#› 6(7分·2024·盘锦期末)一个空瓶子的质量为200 g,装满水后的总质量为700 g,如果在空瓶盛某种金属碎片若干,使金属与瓶子的质量为1 000 g;然后再装满水,则瓶子、水、金属碎片的总质量为1 409 g,试求:(ρ水=1×103 kg/m3) 物质 金 铅 铜 铁 铝 密度/(g·cm-3) 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7 (1)瓶子的容积。 (2)金属碎片的体积。 (3)金属碎片的密度,该金属碎片最可能是哪种金属。 ‹#› ‹#› 本课结束 ‹#› 解:(1)由题意可知,把杯盖放入装满水的溢水杯中,测得溢出水的质量为20 g,则溢出水的体积即杯盖的体积为V盖=V水===20 cm3; (2)由于杯盖的质量为50 g,制作这种瓷茶杯的材料的密度是ρ=== 2.5 g/cm3; (3)由于茶杯的质量为150 g,该瓷茶杯所用材料的体积是V杯===60 cm3。 解:(1)已知水的体积为V水=1.8 L=1 800 mL=1 800 cm3,水的密度为ρ水=1.0× 103 kg/m3=1 g/cm3,由ρ=可知水的质量为m水=ρ水V水=1 g/cm3×1 800 cm3= 1 800 g=1.8 kg; (2)水结冰后质量不变,则冰的质量为m冰=m水=1 800 g,冰的密度为ρ冰=0.9× 103 kg/m3=0.9 g/cm3,由ρ=可知冰的体积为V冰===2 000 cm3=2× 10-3 m3; (3)由ρ=可知瓶子装冰的质量:m冰'=ρ冰V水=0.9 g/cm3×1 800 cm3=1 620 g,而冰熔化成水、质量不变,这些冰化成水的质量m'=m冰'=1 620 g,应倒出水的质量:m倒=m水-m'=1 800 g-1 620 g=180 g,所以瓶子中至少需要倒出水的体积V倒===180 cm3=180 mL=0.18 L。 解:(1)空瓶装满水后水的质量:m水=700 g-200 g=500 g, 由ρ=得瓶子的容积:V=V水===500 cm3。 (2)金属碎片的质量:m金=m总-m瓶=1 000 g-200 g=800 g,由ρ=可得,瓶中装了金属碎片后再装满水时,水的体积:V水'===409 cm3, 金属碎片的体积:V金=V-V水'=500 cm3-409 cm3=91 cm3。 (3)金属碎片的密度:ρ==≈8.8 g/cm3,由密度表可知:该金属碎片可能是铜。 $$