4.2全等三角形课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

图形的全等 请欣赏 张掖市地图 国旗 请欣赏 请欣赏 情境引入 观察下列几组图形，你发现什么 把它们叠在一起，能够完全重合 能够完全重合的两个图形称为全等图形 新课教学 这些图形中,有些是完全一样的,如果把它们叠在一起,它们就能重合，你能分别从图中找出这样的图形吗? 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形 全等图形的判断 新课教学 判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等. 图中共有多少对全等图形，他们分别是 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 图中共有3对全等图形，他们分别是（2）与（8）、（4）与（7）、（5）与（9） 观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 新课教学 大小不同 形状不同 性质：全等形的形状、大小相同. 新课教学 能够完全重合的两个三角形,叫做____________________. 全等三角形 两个全等三角形重合时， 互相重合的顶点叫____________________. 互相重合的边叫做____________________. 互相重合的角叫做____________________. 对应顶点 对应边 对应角 新课教学 对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1 对应边：AB和A1B1，AC和A1C1，BC和B1C1 对应角：∠A和∠A1， ∠B和∠B1， ∠C和∠C1 新课教学 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△A1B1C1 新课教学 能否记作∆ABC≌∆C1A1B1? 应该记作：∆ABC ≌∆A1B1C1 如何寻找对应边、对应角呢？ 新课教学 1.有公共边 2.有公共点 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 全等三角形的性质 新课教学 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） 如图△ABC≌ △A1B1C1图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高. 新课教学 全等三角形的性质：1、全等三角形的对应边相等， 2、全等三角形的对应角相等。 3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等． 例1．如图，已知△ABC ≌△DEF，试证明:CE=FB． 证明： ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF ∴BC-CF=EF-CF ∴CE=FB 典型例题 例2 ．如图，△ABC沿BC方向平移至△DEF，∠A=80°， ∠B=60°，求∠F的度数． 解： ∴△ABC ≌△DEF ∵△ABC沿BC方向平移至△DEF ∵∠A=80°，∠B=60° ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40° ∴∠F=∠ACB=40° 典型例题 例3．如图，已知△ABC ≌△ADE，试证明：∠1=∠2． 证明： ∵△ABC ≌△ADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE ∴∠1=∠2 典型例题 1 巩固练习 2 巩固练习 3．如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转40°得到△AB'C'，若∠B=50°，∠B'AC=60°，求∠C'的度数。 巩固练习 4 巩固练习 五、课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 感 谢 聆 听 null 990103.5 $$