第十章 二元一次方程组·质量评估试卷（B）2024—2025学年人教版数学七年级下册
人教版七年级（下）· 数学（2025）
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 总分 |
得分 |
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| 一、选择题（每小题3分，共18分） |
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是关于x、y的二元一次方程
的一个解，则a的值为（ ）
A．
B．
C．1 D．3
3．已知
与
是同类项，那么
的值是（ ）
A．
B． C．
D．
4．已知关于的二元一次方程组
，若方程组的解满足
，则
的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知关于
，
的二元一次方程组
，无论为何值，与的值总满足的关系式是（ ）
A．
B． C．
D．
6．明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
| 二、填空题（每小题3分，共15分） |
7．若
是关于，的二元一次方程，则
的值 ．
8．已知方程，
，用含的式子表示，则
．
9．已知
，则
．
10．初一年级组织爱心义卖，某班销售物品中的笔记本售价为3元/个、笔桶售价为4元/个，经过统计，这两种物品共售卖25元，请问这两种物品各售卖多少个？ ．（写出一种情况即可）
11．在一个
的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则
．
| 三、解答题（每小题6分，共18分） |
12.解方程组：
(1)
(2)
13．若关于
的二元一次方程组
的解与方程
的一组解相同，求
的值．
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14．习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程：
解方程组
．
解：由①得
③，第一步
把③代入①得
，第二步
整理得
，第三步
所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步
(1)该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误．
(2)请你用另一种方法解这个方程组．
| 四、解答题（每小题7分，共21分） |
15．已知关于x，y的方程组
．
(1)若方程组的解满足方程：
，求k的值；
(2)请证明出
的值与k无关．
16．某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？
(1)小亮根据题意，列出方程组
，请分别指出未知数表示的意义：
表示__________，表示__________
(2)小丽“设该校创建的大图书角个，小图书角
个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求
的值．
17．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组
，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为
，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解为
，试计算
的值．
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| 五、解答题（每小题8分，共16分） |
18．对有理数x、y，定义新运算
，其中a，b为常数，已知
，
．
(1)求a，b的值；
(2)如果
，求y的值．
19．定义：当两个实数
，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”．
(1)判断方程组
的解与是否具有“友好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组
中方程组的解与具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值．
| 六、解答题（每小题10分，共20分） |
20．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为
，周长为
，请求出该长方形纸片的长和宽：
(2)小葵在长方形内画出边长为
的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，问：小葵的判断正确吗?请说明理由．
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