2025年中考数学二轮复习备考二次函数与几何图形综合题（与线段周长问题）归纳练

2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与线段周长问题）归纳练

 

 

1．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，对称轴是直线，连接，．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值；

(3)如图2，点E是抛物线上一点，点D在x轴上，若平面内以点A、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，求出点E的坐标．

2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点D在抛物线上，其横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点M，求线段的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到抛物线．在（2）的条件下，当线段的值最大时，连接．过点A的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线平行于直线交抛物线于另一点Q，连接．求证：直线必过一定点．

3．抛物线交轴于点和点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

(3)将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线另一交点为点，为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出符合条件的点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于，两点（在的左侧），连接，，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴，交于点，作，垂足为点，点是轴上一动点，连接，．当周长取得最大值时，求的最大值以及点的坐标；

(3)在（2）问的条件下，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过点，点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一个情况的求解过程．

5．直线与抛物线相交于和，点P是线段上异于C，D的动点，过点P作垂直x轴，交抛物线于点M．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直接写出的x的取值范围；

(3)是否存在这样的P点，使的长有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，且点A在点B的右侧，连接，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，点M和点N是直线上的两个动点（点M在点N的下方），且，连接，，当面积最大时，求点的坐标及的最小值；

(3)将该抛物线沿方向平移使得新抛物线与x轴的左交点恰好是点A，与x轴的右交点记为点D．点Q是新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

7．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P为抛物线对称轴l上的动点．

(1)求A，B，C三个点的坐标以及抛物线的对称轴；

(2)有无最值，如果有最值，最值是多少，并求此时点P的坐标；如果无最值，请说明理由．

8．综合运用：已知，抛物线如图1所示，其对称轴是．

(1)①写出与的数量关系______；

②证明：抛物线与直线有两个交点；

(2)如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．

①求抛物线与轴的交点坐标；

②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，求点的坐标．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点的坐标为．