2025年中考数学二轮复习训练——锐角三角函数与圆综合计算

2025年中考数学二轮复习训练

锐角三角函数与圆综合计算

 

 

1．如图，已知是的直径，切圆O于A，交圆O于D，，，求的值．

2．如图，为的直径，点，为圆上的不同于，的两点，，连接，过点作的切线分别交、的延长线于点，．

(1)求证：；

(2)当，圆的半径为2，求．

3．如图，为斜边上的一点，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，经过上一点，连接，，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，求的长．

4．如图，在平行四边形中，，，，为对角线，的交点，点是线段上一点，以为直径的圆分别交线段，于点，，延长交线段于点，连结，，．

(1)当时，求的值；

(2)连结，当是等腰三角形时，求的面积．

5．如图，为的直径，点B是圆上的动点，点D在外，连接交于点E，连接．

  

(1)若，求证：是的切线；

(2)若，设的面积分别为，当时，求的值；

(3)在（1）的条件下，若，求的值．

6．如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

7．如图，在中，，，过的延长线上的点D作的垂线，与过A，C，D三点的圆O交于点E，连结，．

(1)求的值；

(2)设，，

①求y关于x的函数关系式；

②若是等腰三角形，求y的值；

(3)若点B关于的对称点F为弧的中点，求圆O的半径．

8．如图，过圆外一点P作圆O的切线交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），，点D在优弧上运动，连接与圆的另一个交点为C．

(1)证明：是圆O的切线；

(2)若点D是优弧的中点，且，求；

(3)在（2）的基础上，，，求y关于x的解析式．字

9．如图，为的直径，是圆上一点，是弧的中点．

(1)尺规作图：过点作的垂线，交半圆于点，交线段直径于点（保留作图痕迹，不写做法）；

(2)点是弧上一点，连接，，，，求的值．

10．【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件，那么我们称这个钝角三角形为倍余三角形，这个锐角α叫做倍余角．

(1)【概念理解】当倍余三角形是等腰三角形时，求倍余角的度数；

(2)【拓展探索】如1图，是倍余三角形，是钝角，是倍余角，求证：

(3)【综合应用】如2图，是的直径，点C，D是圆上的两点，弦与交于点E，连接，且，，当是倍余三角形，且为倍余角时，求的长．

11．已知：为的直径，点、在圆上，连接、，且．

(1)如图①，求证：；

(2)如图②，连接交于点，点、在上，点在上，连接、交于点，若为的中点，且，求的值；

(3)如图③，在（2）的条件下，连接，且，连接并延长交于点，若，，求线段的长．

12．如图，已知的外接圆为，是的直径．