2025年中考数学冲刺抢押秘籍练习 圆与正多边形

圆与正多边形

2025年九年级中考数学冲刺抢押秘籍练习

 

 

1．如图，正六边形内接于，与相切于点，求的度数．

2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．

(1)求∠CPD的度数；

(2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

3．如图，的周长等于，正六边形内接于．

(1)求圆心到的距离．

(2)求正六边形的面积．

4．已知正六边形的外接圆圆心为，半径．

(1)求正六边形的边长；

(2)求的长度．

5．如图，正方形内接于，M为弧中点，连接．

(1)求证：；

(2)连接，求的度数．

6．如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设．

(1)如图①，当直线经过弧的中点Q时，求：的正弦值；

(2)如图②，当点G在边上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)连接，如果与相似，求的长．

7．如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点．

(1)判断四边形的形状，并说明理由．

(2)若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π）

8．如图，正五边形的边长为3，以A为圆心，以为半径作弧，

(1)求弧的长度．

(2)求阴影部分的面积．

9．如图，小吴同学在陶艺课中为八角花盆制作“圆形托盘”，已知八角花盆底部截面是一个正八边形（如图），请根据下列信息解决问题．

(1)求八角花盆底部截面正八边形一个内角的度数；

(2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是，小吴同学制作的圆形托盘半径是，问：这个托盘是否适用于此八角花盆？（图中边长的数据为近似值，供选用）

10．仔细阅读以下画图过程，并解决问题：

如图1，已知及圆上一点.作法：

①如图2，连接并以为边作交于点；

②在圆上依次取点，点，点，点，使得；

③顺次连接各点，得到六边形；

④如图3，过点作的切线，交延长线于点，作直线．

           

解决问题：

(1)若六边形的面积为，求的半径的长；

(2)判断直线与的位置关系，并说明理由．

11．如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形．

  

(1)若，则正方形的面积为　 　；

(2)如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16

①求的值；

②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比．

12．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．