2025年湖南省第二届“创新杯”国际数学思维挑战赛（五年级下册）初赛试卷

2025年创新杯初赛五年级卷 一、选择题 1、下列说法错误的有()个。 ①一个奇数和一个偶数的公因数只有1。 ②一堆沙的质量是5吨，6次运完，平均每次运音。 ③若一个直径是8厘米的圆，按1：8的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 ④相邻的两个自然数的和一定是奇数。 A、4 B、3 C、2 D、1 2、有一些图形按●●OO0☆口●●OO0☆口..，的顺序排列，那么前500个图形中●占总数的() A、27 B、13/50 C、71250 D、36/125 3、从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为 ()升 dm 1odm A、50π B、100元 C、200π D、100元/3 4、有8个球编号是①至⑧，其中6个球一样重，另两个球都轻一些。为了找出这两个轻球，用天平 称了三次，结果如下： 第一次：①+③比②+④轻： 第二次：⑤+⑧比⑥+⑦轻 第三次：③+⑦和④+⑤一样重。 那么，这两个轻球的编号是()。 A、④⑦ B、④⑧ Cc、③⑤ D、①6 5、名+是+器+…+221 2024×2025的值在以下两数之间( A、2020-2021 B、2021~2022 C、2022-2023 D、20232024 6、五年级评选优秀班干部，51名学生给甲、乙、丙三个候选人投票，每个人只能给一个候选 人投票。开票中途累计，甲得15票，乙得14票，丙得12票，若得票最多的人当选，甲至少再 得()票才能保证当选。 A、3 B、4 C、5 D、6 7、在900的因数中，3的倍数有( )个。 A、16 B、17 C、18 D、19 8、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了2天就因病请假了，A结果做了7天，B做了6 天，C做了9天，D作为休息的代价，拿出960元给A、B、C三人作为报酬算劳务费，则这960 元中C应分( )元。 A、400 B、420 C、560 D、720 二、填空题 9、在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距离竖立电线杆，每隔40m原已挖好了一个坑 ，现在改为每隔60m立1根电线杆，则不需要移动坑的个数是一。 10、一只蜗牛从45厘米深的瓶子底往上爬，每爬5厘米要用3分钟，然后休息2分钟.它从瓶 底爬上来要用分钟。 11、一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，剩下的部分便 成为一个正方体，表面积减少了120立方厘米，原长方体的底面积是平方厘米。 12、有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整 除，这个三位数最大是一。 13、23个物品，其中22个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，用一台天平至少称一 次保证能找出次品。 14、已知1五位数能被15整除，满足要求的五位数共有6000个。 15、小明用3天的时创看完了一本放事5，每天看了这本放事的！还影6页。这本放事书一共有 4 72页。 16、个圆环，内圆周长是25.12cm,外圆半伦是8cm,圆环的面积是150.72立方厘米。（π取 3.14) 17、从3开始的若干个连续奇数3,5,7，去掉其中一个后剩下的所有的奇数之和是2024，那么去 掉的奇数是91 18、-个袋中有20个黄球，17个红球，15个球，13个绿球，那么次至少从袋取走48 个球，才能保证取走的球中有种颜色的球至少都有6个。 19、将个棱长为整数的（单位：分米）的长方休6个面都涂十红色，然后把它全部切成棱长为1 分米的小正方体，在这些小正方休中，6个面都没有涂红色的有24块，则这个长方体体积最小 为120dm'。 20、作家AB,C,D,E依次坐成排为同学们签名售书，知每位同学都恰好找座位相邻的三 位作家签名。知共有26个同学同时找B和ID签名，并1C~共签名54次，A比正多签6次 ,共有54位同学找作家签名。 21、32只球队参加世界杯足球赛，假定32只球队的水半都不相同，们不道球队水平高低 情况，H水平高的同球队总能胜水平低的球队，那么要确保能计水平最高的两只球队进决 赛，过车个少要进行5场比赛。 22、1-2025这2025个数中有504个数的数字和能被4整除。(2025的数宁和是2+0+2+59) 23、一项程，甲、乙两队合作18大完成，若甲队做6大，乙队做5大，只能完成工程的 4,乙队单独元成企部程的治要一天。 4 24、著名的斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21.，从第3个数起，以后的每个数 是它前面两个数之和。这串数列中前2025项中有项是3的倍数。 25、m和n是两个不同自然数，m2-n2-97,求m=一。 26、“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王） 中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1,J=11,Q=12,K=13)通过加减乘除四则运算得出24， 最先找到算法者取胜，王亮在一次游戏中抽到了7,7,7,3，他发现7+7+7+3=24，如果将这 种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”，（不用考虑扑克牌的花色），那么，含有最大 数字为8的不同“友好牌组”共有组。 27、数学教练用2~7组成了三个两位数，每个数字只能用一次(6不能当9用)，给甲、乙、 丙三人各一个数，每个人只能看到自己的两位数，三个人依次说了如下对话： 甲说：“我的两位数是质数。” 乙说：“我的两位数也是质数。 丙说：“用我的两位数与你们的两位数相加，得到的两个和都是质数，且其中一个质数 是一个三位数。” 数学教练发现三个人都说了实话，那么三个两位数的总和是一。 28、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方 形被分割成了正方形区域甲和形区域乙、丙.已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为，并且 区域丙的面积为24，则大正方形的面积是 两 甲 29、kty猫吃老鼠游戏，当一群老鼠排成一个圈时，ky猫吃第一只，并按吃一只、留一只 的顺序一直吃下去，当只剩一只老鼠时游戏结束，幸存的老鼠称为“幸运鼠”。请问：现在有 76只老鼠排成一个圈，且给它们编上1~76的编号，ky猫吃掉1号老鼠，“幸运鼠“如果不想 被ky猫吃掉，则幸运鼠”的编号是一。 30、小小去宝塔国游玩，他发现宝塔国有一些奇怪的算式，2×2=62,3×3×3=9.9×4=4， 5×5×5=5.(34+5)×7=547.(59+5)×8=12,小小左看右看，不得其解，通过询问得知，原来宝塔国 的数学算式和我们学的数学算式有相同也有不同，相同的是+、、×、+运算符号表达形式 相同意义也相同，不同的是1~9数字表达形式一样，但顺序不一样，如我们所学的0在宝塔 国不代表0，而是代表19其中的一个数字，依次类推。请根据上面的算式推理计算宝塔国算 式97×17+792=。（结果用宝塔国数表示）。 第二届创新杯国际数学邀请赛初赛一5年级【教师版】 1、下列说法错误的有( )个。 ①一个奇数和一个偶数的公因数只有1。 的质量是5吨，6次运完，平均金 ③若一个直径是8厘米的圆，按1：8的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 ④相邻的两个自然数的和一定是奇数。 How many of the following statements are incorrect?( 1The common factor of an odd number and an even number is only 1. 2 The mass of a pile of sand is 5 tons,and it is transported in 6 times.On average,each time it is transported 6 3 If a circle with a diameter of 8 cm is reduced in a ratio of 1:8.then the area of the circle is 3.14cm2 4The sum of two adjacent natural numbers must be an odd number. A、4 B、3 C、2 D、1 【答案】B 【考点】奇数偶数，分率，比例尺，圆 【解析】①错，不一定，如(15,20)=5：②错，每次运二：③错，缩小后半径为0.5cm,面 积为3.14×0.52=0.785cm2:④正确。所以错误3个，选B 2、有一些图形按●●O○O☆口●●O○O☆口…，的顺序排列，那么前500个图形中●占总 数的( )。 Some shapes are arranged in the order●●OOO☆口●●OOO☆口..Among the first500 shapes,the proportion of is A月 71 36 B、 13 C250 D、 50 125 【答案】D 【考点】周期问题 【解析】500÷(2+3+1+1)=71（组）3（个）：图形●数量：71×2+2=144（个）：占比：144 36 ÷500= 所以选D。 125 3、从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积 为( )升。 Oil is poured from a full large cylindrical oil drum into a small oil drum.When the small drum is full, as shown in the figure,its capacity is )liters. 100 A、50π B、100T C、200π D、 20 10dm 【答案】B 【考点】圆柱的体积 【解析】半径：10÷2=5dm,体积：×52×8÷2=100"，所以选B。 4、有8个球编号是①至⑧，其中6个球一样重，另两个球都轻一些。为了找出这两个轻球，用 天平称了三次，结果如下： 第一次：①+③比②+十④轻： 第二次：⑤+⑧比⑥+⑦轻： 第三次：③十⑦和④+⑤一样重。 那么，这两个轻球的编号是( )。 There are 8 balls labeled 1 to 8,among which 6 balls are of equal weight,and the other two are lighter.To identify the two lighter balls,a balance was used three times with the following results: First weighing:①+③is lighter than②+④ Second weighing:⑤+⑧is lighter than⑥+⑦ Third weighing:③+⑦is equal in weight to④+⑤. The labels of the two lighter balls are A、④⑦ B、④⑧ C、③⑤ D、①⑤ 【答案】C 【考点】逻辑推理 【解析】第一次称量可知，①③中至少1个轻球：第二次称量可知，⑤⑧中有且只有一个轻球： 第三次称量可知，轻球可能为③⑤或①⑧。综合答案选项，选C。 5、7+321 2024×2025+1 的值在以下两数之间( 61220 2024×2025 7,13,21 2024×2025+1 the value of falls between 61220 2024×2025 A、2020~2021 B、2021~2022 C、20222023 D、2023~2024 【答案】D 【考点】计算 【解析】原式=1+，)+1+，)+0+4+4+ 2×33×4 4×5 2024×2025 =2023+( 22025 所以原式值的范围是2023-2024，选D。 6、五年级评选优秀班干部，51名学生给甲、乙、丙三个候选人投票，每个人只能给一个候选 人投票。开票中途累计，甲得15票，乙得14票，丙得12票，若得票最多的人当选，甲至少再得 )票才能保证当选。 In the election for outstanding class representatives,51 students voted for three candidates:A,B,and C.Each student could vote for only one candidate.At an interim count,A received 15 votes,B received 14 votes,and C received 12 votes.If the candidate with the most votes wins,A needs at least more votes to ensure victory. A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】C 【考点】极值考虑 【解析】唱票时，剩票数量：51一15一14一12=10（票）：因为此时甲比乙只多1票，所以甲至 少拿到剩票的一半才能保证当选，10÷2=5（票）：所以选C。 7、在900的因数中，3的倍数有( )个。 Among the factors of 900,the number of multiples of 3 is A、16 B、17 C、18 D、19 【答案】C 【考点】因数倍数 【解析】900=32×22×52,2×(2+1)×(2+1)=18（个） 8、A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了2天就因病请假了，A结果做了7天，B做了6 天，C做了9天，D作为休息的代价，拿出960元给A、B、C三人作为报酬算劳务费，则这960 元中C应分( )元。 A,B,C,and D worked together on a task.D took 2 days off due to illness,while A worked for 7 days,B for 6 days,and C for 9 days.As compensation for the rest,D gave 960 yuan to A,B,and C as payment.The amount C should receive is ）yuan A、400 B、420 C、560 D、720 【答案】D 【考点】按比分配 【解析】平均每人工作时间：(2+7+6+9)÷4=6（天）：A多做时间：7一6=1（天）：C多做 时间：9一6=3（天）：C分钱：960×，3 =720(元)。所以选D。 1+3 9、在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距离竖立电线杆，每隔40m原已挖好了一个坑， 现在改为每隔60m立1根电线杆，则不需要移动坑的个数是 On one side of a highway that is 3600 meters long,utility poles are to be erected at equal intervals starting from one end.Originally,a pit had been dug every 40 meters.Now,it is changed to erect one utility pole every 60 meters.Then the number of pits that do not need to be moved is. 【答案】3引 【考点】最小公倍数 【解析】[40.60]=120m,3600÷120+1=31(个)。 10、一只蜗牛从45厘米深的瓶子底往上爬，每爬5厘米要用3分钟，然后休息2分钟.它从瓶底 爬上来要用 分钟。 A snail climbs up from the bottom of a 45 cm deep bottle.It climbs 5 cm every 3 minutes and then rests for 2 minutes.The time it takes for the snail to climb out of the bottle is minutes 【答案】43 【考点】植树问题 【解析】(45÷5-1)×2+45÷5×3=43（分钟） 11、一个长方体木料，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体，剩下的部分便成为 一个正方体，表面积减少了120cm2,原长方体的底面积是 cm2。 A cuboid piece of wood.Cuboids with heights of 3 centimeters and 2 centimeters are respectively cut off from the upper part and the lower part.The remaining part then becomes a cube,and the surface area is reduced by 120 square centimeters.The base area of the original cuboid is cm2 【答案】36 【考点】长方体与正方体 【解析】解：如图， 3cm 2cm 120+4+(3+2)=120+4÷5=6(厘米)，6×6=36（平方厘米）： 12、有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除 ,这个三位数最大是 A three-digit number has its tens digit as the smallest prime number.If this number is divisible by 2, 3,and 5,the largest such three-digit number is 【答案】720 【考点】质数和整除 【解析】因为十位是最小的质数，所以十位是2，又因为这个三位数同时被2、5整除，所以个 位为0，同时满足被3整除，最大是720 13、23个物品，其中22个质量相同，另外一个物品质量轻一些是次品，用一台天平至少称 次保证能找出次品。 Among 23 items,22 have the same weight,and one is lighter (defective).Using a balance,the minimum number of weighings required to guarantee finding the defective item is 【答案】3 【考点】找次品 【解析】1~3个，称一次，4~32个，称两次，10~3个，称三次，10<22<27，答案为三次。 14、已知五位数73如2如能被15整除，满足要求的五位数共有个。 A five-digit number divisible by 15 has possible values. 【答案】7 【考点】整除