2025年中考数学二轮复习备考 二次函数与几何图形综合题（与角度问题）归纳练

二次函数与几何图形综合题（与角度问题）归纳练

2025年中考数学二轮复习备考

 

1．如图，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线解析式；

(2)点为直线下方抛物线上一点，连接，，点为抛物线对称轴上一动点，轴，垂足为，连接，，当面积最大时，求此时点的坐标及的最小值；

(3)将抛物线沿射线方向平移后过点，在新抛物线上是否存在一点，使与互补，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．已知抛物线交x轴于点，点，交y轴于点，连接．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)点P是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与点重合），连接．

①求的面积的最大值；

②若，求的取值范围．

3．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示）

(2)连接CD，BC．

①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式；

②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式．

4．已知如图，二次函数的图像与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点E，当取得最小值时，E点坐标为________；此时AE与BC的位置关系是________，________；

(3)抛物线对称轴右侧的函数图像上是否存在点M，满足，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由；

(4)若抛物线上一动点Q，当时，直接写出Q点坐标________．

5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．

(1)m的值是________；

(2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标：

(3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标．

6．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴的下方，若点，．

(1)求该抛物线的函数表达式．

(2)若D是抛物线上一点，且满足，求点D的坐标．

7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)如图①连接，为等腰直角三角形，，求的最小值；

(3)如图②，连接，若，求点P的坐标．

8．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使的面积为？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上一点，对称轴与x轴交于点D．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若的面积为4，求P点坐标；

(3)x轴上方是否存在点P，满足，若存在，求PD的长，若不存在，说明理由．

10．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．